Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

det stod ex i uppgiften så jag antar att det är e*x

Edit:

Vill passa på att tacka alla som tar sig tid i denna tråden, ni är GRYMMA!

precis e*x inte e^x

Hej. Sitter och klurar lite på sannolikhet och kommer fram till två svar beroende på vilken tanke jag använder mig av.

Problemet är enkelt. En sak ligger i någon av etthundra lådor. Man får 50 chanser på sig att hitta saken. Dvs, man får öppna 50 av de hundra lådorna. Hur stor chans har man?

Min första tanke (som jag fortfarande tror på) är att man väljer ut 50 av lådorna att öppna dvs 50/100. Hade jag öppnat alla lådor är chansen 100%, 50 lådor borde ge 50% chans.

Men när jag skulle ställa upp problemet på papper så gjorde jag såhär: Första lådan man öppnar är 1/100 chans till saken. Andra lådan är 1/99 (då en låda redan är borttagen). Tredje är 1/98 till och med 1/51 för sista lådan.

Eftersom varje chans att hitta bollen är separat från den tidigare så borde man kunna summera ihop chanserna, dvs sum(1/(100-i), i = 0 .. 50), vilket blir typ 70%...

Vad tänker jag för fel här?

EDIT: Hm, dum ja är, jag kan ju inte summera ihop sannolikheten. Ifall jag hittar saken i första lådan så räknar jag ju fortfarande med att jag kan hitta bollen i resterande lådor... well well, ibland går det för snabbt.

Ofta är det lämpligt att vända på fallet.
Sannolikheten att du inte hittar i första lådan, 99/100;
sedan, 98/99, 97/98, ..., 1/51
prod[(i-1)/i, i = 51 .. 100] = 1/2.

Hur mycket är 6000 kr från år 1996 värda idag? Blir det mer eller mindre idag? Det borde ju bli mer pga. inflationen men jag har inte räknat på det än. Det är där ni kommer in i bilden!

Kan man använda sig av KPI för det här problemet?

Jag har tagit reda på KPI för 1980, 1996, och februari 2010.

1980: 100
1996: 256
2010 feb: 301,59

Jag vet att man brukar använda KPI för den omvända frågeställningen, dvs. när man vet priset idag och vill veta vad priset var år 1988 till exempel. Så jag tvivlar lite på om man kan använda KPI för att göra tvärtom och i hur man i så fall gör det.

Vad borde mitt resultat bli?

Tack på förhand!

Jag hade ingen aning om hur jag skulle börja,
Men graniz lösning fungerar väl?
Eller man får inte lov att "flytta över" och sedan faktorisera?

ex-2x = 3 => x(e-2) = 3 => x = 3/(e-2)

Tack igen för visat intresse,
Ska boka tid för nationella nu.

Blir 6000 kr från år 1996 värda 7055 kr idag? Det är vad jag fick det till med KPI från februari 2010 och år 1996. Vet inte om det är rätt men det är vad jag har fått och det verkar ju rimligt. Hur som helst, ska kolla på ett avsnitt av Family Guy nu och sova sedan. Trevlig fortsättning ni som känner att natten är ung än!

Ja. Eller snarare 7069 kr.

Hur löser jag den här ekvationen:

0.5x + 1 + 4.5/x = 0

Jag har tjuvkollat och den har inget reelt värde vid 0. Men lyckas inte förenkla ekvationen såpass att man kan se det.

Jag gör som såhär vid min förenkling:

x/2 + 4.5/x = -1

x^2/2x + 9/2x = -1

x^2+9 / 2x = -1

Men efter det vet jag inte hur jag ska förenkla skiten. Om jag ens förenklar öht. Helt klart ett fall av dåliga baskunskaper.

Det jag är ute efter är altså magin man använder för att ställa upp den där ekvationen på ett sådant sätt att man lätt kan få fram x värdet.

Multiplikation med 2x ger:
2x(x/2 +4,5/x) = -2x <=> x^2 +9 = -2x <=> x(x+2) = -9 (besvärligt med endast reella tal)

Tack för snabbt svar! Det är så lätt när man ser det framför sig.

jävlar va smarta ni är! ni borde fan gå på MIT i usa

Det du vill räkna ut är: ∫∫dS
Där dS är areaelement av cylindern x² + z² = 4.
Låt dA = dydx vara motsvarande areaområde i xy-planet, så får vi:
dS = csc(φ)*dA
Där φ är vinkeln mellan ytan och xy-planet,
alltså cos(φ) = n*k / |n|, där n är normalvektorn till ytan och "n*k" är den vertikala komponenten av vektorn.
n = (x, 0, z)
så: cos(φ) = z / √(x² + z²) = z / √4 = z / 2 = √(4 - x²) / 2
så: csc(φ) = 2 / √(4 - x²)
så: dS = 2/√(4-x²) dA

Vad som ska beräknas är alltså: 2∫∫dxdy/√(4-x²)
Då cylinderdelen är symmetrisk så räcker det att integrera inom en oktant och multiplicera med 8,
alltså: integrera 16∫∫dxdy/√(4-x²) över området:
0 < x < 2 (ty, när z = 0 (alltså, xy-planet) så ger x² + z² = 4 att |x| < 2)
0 < y < x (x² + z² = 4 och y² + z² = 4, alltså x = y, rita upp en snygg och nogrann figur så ser du...)

∫dy (från 0 till x) = x
∫xdx/√(4-x²) (från 0 till 2) = -16√(4-x²) (från 0 till 2) = -16(0 - 2) = 32

Svar: 32 areaenheter, med reservation för slarvfel, feltänk och andra ogynnsamma omständigheter.

Tänk dig en rätvinklig triangel, där dS är hypotenusan, dA är den närliggande katet och φ vinkeln mellan dem. Då har du cos(φ) = dA/dS, alltså dS = dA/cos(φ) = sec(φ)dA.

Om en yta anges implicit av 'F(x, y, z) = konstant' är normalvektorn n = ∇F = (∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z)
Så för den aktuella ytan får du: n = (d/dx x², d/dy 0, d/dz z²) = (2x, 0, 2z), men längden på normalen är ointressant i detta fall, så n = (x, 0, z) går lika bra.

cos(φ) = z / 2
x² + z² = 4 ... z² = 4 - x² ... z = √(4 - x²)
så: cos(φ) = √(4 - x²) / 2

EDIT: sec(φ) såklart, inte csc(φ)... man ska minsann hålla sig till cos() och sin().

Undrar en sak angående miniräknaren.

Säg att jag ska lösa 4^5x = 160.

Logaritmerar det till (lg 160) / 5 * (lg 4)

Slår jag ut det som det står på miniräknaren blir det ca 0,265 vilket inte blir rätt svar. utan jag måste ta (5 * lg 4) vilket blir 3,01 med massa fler decimaler. Och sedan ta lg 160 delat på det talet.

Finns det något enklare sätt att skriva ut talet på miniräknaren? Som det är nu måste jag ju skriva upp 3,010299957 för att inte tappa några decimaler och få helt rätt svar.

Du kan skriva (lg 160) / 5 / (lg 4).

Det kommer att tolkas som ((lg 160) / 5) / (lg 4) vilket är lika med (lg 160) / (5 * (lg 4)).

Ett annat sätt (som är snyggare ) är att skriva 0.2 * (lg 160) / (lg 4).

Om din miniräknare hanterar logaritmer så har den förmodligen en "förra-svaret-knapp" (betecknas ofta med "ANS"), så behöver du inte hålla på att skriva ner saker. Annars har väl de flesta miniräknarna någon slags minnesfunktion för att man ska kunna lagra värden temporärt.

Hittar ingen ANS, kan den heta något annat? Och vad kan minnesknappen heta?

Har en sånhär.

Tryck på "ALPHA" och sedan på "=".

Heh när jag öppnade sidan så var ANS det första jag såg