Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Tack för att du svara så utförligt JesperT!

Hänger med på allt förutom en sak, hur kom du fram till att olikheten för x-y-z+1 >= 0 ? Att det skulle vara >=0.

Hej!

Jag har fastnat på två uppgifter på ett matematikuppgift och undrar nu om någon kan hjälpa mig? Jag har försökt på många olika sätt men lyckas inte få rätt på det :-(...
Någon här kanske kan se väldigt enkelt vad som är sant? Jag tror jag har börjat stirra mig blind!

Tack på förhand!!
//Anna

Fråga 1:
Vilket eller vilka av följande omskrivningar till gemensamt bråkstreck är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.

1+1/(x+1)=2/(x+1)

x+1/x=(x^2+1)/x

1/x+1/(1−x)=1/(x−x^2)

1/(x−1)−1/(x+1)=2x/(1−x^2)

Fråga 2.
Vilket eller vilka av följande samband är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

Inget av nedanstående alternativ är korrekt.

(x+ay)^2= x^2+2axy+ay^2 för alla a, x och y.

(2ax+a)^2= a^2(2x+1)^2 för alla a och x.

(x+y)^2−(x−y)^2= 4xy för alla x och y.

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 för alla a, b och c.

jo, så långt är jag med.. men vet inte om jag sen gör något fel?
(x+ay)(x+ay)= x^2+axy+axy+??ay^2??

Behöver hjälp med en uppgift... Fattar inte hur jag ska få fram början av intervallet och var de skär varandra(där de skär är slutet på intervallet) , utan att kolla på miniräknaren. Iaf här är uppgiften och om någon vänlig själ skulle vilja hjälpa mig (utförlig uträkning med steg tack!) .

Kurvorna y = √(2x+3) och y = x begränsar tillsammans med x-axeln ett område. Bestäm ett exakt värde på områdets area.

Tack på förhand

Du har tre kurvor:
y₁ = √(2x+3)
y₂ = x
y₃ = 0
Hitta skärningspunkterna för varje kurvpar,
y₂ och y₃, x=0, skär varandra i (0, 0)
y₁ och y₂, √(2x + 3) = x ⇒ x²-2x-3 = 0 = (x+1)(x-3), skär varandra då x=3
y₁ och y₃, √(2x+3) = 0 ⇒ 2x = -3, skär varandra när x=-3/2

Skissa upp kurvorna så ser du hur du ska integrera
Area = ∫(y₁(x) - y₃(x))dx [-3/2 < x < 0] + ∫(y₁(x) - y₂(x))dx [0 < x < 3]
= ∫√(2x+3)dx [-3/2 < x < 0] + ∫(√(2x+3)-x)dx [0 < x < 3]
= 9/2

Ok, tack Jesper! Nu förstår jag det iaf!

men hur blir det när det är som sista påståendet i frågan?
(a+b+c)^2...
(a+b+c)(a+b+c) = a*a, a*b, a*c?

Tack alla för hjälpen!

tack, har fortfarande ett litet problem... vad är primitiv funktion av √(2x+3)

Grunläggande substitution:
I = ∫√(2x+3)dx
låt u(x) = 2x+3 ⇒ du/dx = 2 ⇒ dx = du/2
I = ∫(√u)du/2 = 1/2 ∫u^(1/2)du = 1/2 * 2/3 * u^(3/2) = 1/3(2x+3)^(3/2)

Hur löser man uppgifter som innehåller dy/dx?

t.ex.

Bestäm C och k så att ekvationen
y=c*e^kx är en lösning till differentialekvationen dy/dx - 1,7y = 0

Du kan börja med att hitta lilla g(x) och G(x) där g(x) är funktionen framför y. G(x) fås fram genom att integrera g(x). Sök sedan I.F - Integrerande faktorn och multiplicera in i din differentialekvation. Se om du ser något intressant.

Separera och integrera:

dy/dx - 17y/10 = 0
dy/dx = 17y/10 ... multipliera om så att allt med y är på ena sidan och allt med x på andra
10y/17 dy = dx ... integrera
10/17∫ydy = ∫dx
10/17 * (ln(y) + C₁) = x + C₂
där C₁, C₂ är godtyckliga konstanter, men C₃ = C₂ - 10/17C₁ är lika godtycklig
10/17 ln(y) = C₃ + x ... lös ut y
y = e^(17/10 * (C₃ + x)) = e^(17C₃/10 + 17x/10) = e^(17C₃/10) * e^(17x/10)
Eftersom att e^(17C₃/10) bara är en godtycklig konstant så kan du lika gärna kalla den för c
y = ce^(x17/10)

så: k=17/10 och för att få ut något faktiskt värde på c så behöver du ett randvillkor för ekvationen

nu har jag kört fast igen..

bestäm riktningskoefficienten k för den räta linje som går genom punkten (8,6) och är vinkelrät mot linjen
11x+7y+2=0. Svara med förkortat bråktal k=a/b.

är det någon som kan tänka sig förklara för mig stegvis hur jag ska tänka?

om jag ska använda mig av y=kx+m så blir det väl, y=-11x/7-2/7 ?
men vad gör jag sen?

tacksam för hjälp!

//Anna

Tack så jättemycket!! Väldigt bra förklarat!

Ännu en fråga.. haha

hur går man till väga med tal som:

1/10x + 1/11x = 1/5

1/4x + 1/5x = 1/2

1/4x + 1/7x = 1/2...

...lös ekvationen och svara med ett förkortat bråktal x = a/b.
börja med att bryt ut 1/x ur vänsterledet.

tacksam för pedagogisk förklaring haha

//Anna

Det verkar som sagt klokt att börja med att bryta ut 1/x ur vänsterledet.
1/10x + 1/11x = (1/x)(1/10 + 1/11) = 1/5
Dividera med högerparentesen och förenkla => 1/x = (1/5)/(1/10+1/11) = (10*1/5)/(10*1/10+10*1/11) = (11*10*1/5)/(11*10*1/10+11*10*1/11) = (11*2)/(11+10) = 22/21

1/x = 22/21 => x = 21/22

[QUOTE="Shimonu;10995241"]Det är väl inte direkt så komplicerat egentligen. Hur många bitar(1 eller 0) ingår i talet 100 000 om det skrivs binärt, och jag antar att vi inte ska se det som ett 2-komplementstal.

100 000 är 1100 0011 0101 0000 0 binärt, det är 17 bitar om jag har räknat rätt.

Men någon får gärna bekräfta.[/QUOTE

Tackar för svaret, fick samma svar nu när jag räknade igenom det. Tack för all hjälp :).

Undrar ifall någon vet hur man går tillväga för att ta reda ut alla tillåtna kombinationer för de 2 sista oktetterna i en IP-adress.
Frågan är följande: "Bestäm alla kombinationer av "z" och "w" i en adress: 83.249.z.w som ingår i nätet i (b)"

(b): Vad kallas snedstrecket i nätadressen 83.249.192.0/19"

Tack på förhand.

Jag skulle behöva hjälp med hur man räknar ut arean på en triangel som har y-axeln som bas, och sedan t.ex. linjerna y=7x-2 och x+y-6=0

Jag förstår att jag ska göra ett ekvationssystem, men jag förstår inte hur jag ska göra när y-axeln är en av linjerna (basen).

Två av hörnen ligger på y-axeln ( (0, -2) och (0, 6)) och om du löser evationssystemet
7x -y -2 = 0
x +y -6 = 0
hittar du det tredje.

Det klarnade en bit för mig nu (0,-2 & 0,6) men för att lösa ekvationssystemet, måste jag inte ha en till ekvation förutom de du skrev? I det kursmaterial jag har tillgång till finns bara exempel där det redan finns tre hörn givna. Om man bara ska använda två blir det väl så här:

y = 7x - 2
x = - y+6

..Eller har jag fel? På vilket sätt avgör man ifall det är "y=" eller "x=" man ska ta fram?