Två TV-apparater och EN digitalbox, få bild på två tv?

Hej

Jag sitter just nu i läget att skaffa sovrums-TV.
Jag önskar att kunna få in bilden och ljud till denna TV utan att dra kablar pga Antenn-uttaget sitter i HELT fel ände av lägenheten (20-25m från sovrummet, och måste dra genom hela lägenheten typ)

Jag FÅR och KAN borra ett hål igenom väggen och dra en sladd, men frågan är de ens värt de? Borra ett hål och köra igenom huvudet på en HDMI sladd är inte lägg och blir fult. Har en HD Dreambox och tänkte på att köra en HD-Splitter.

Spelar ingen roll om det är samma kanal samtidigt på vardera TVs.
Billig och BRA lösningar uppskattas.
Kanske kan lägga 1000:- max på att få bild/ljud till sovrummet på ett lämpligt sätt.

Det ska ju gå att streama över nätverket, men HUR?
Har Google Chromecast, Ipad, Smartphones och kan köpa andra saker om de nu behövs.

Hoppas nån kan lösa detta åt mig

Mvh