Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hej!

Hur hade ni löst denna matte följande uppgift? Går kursen matte spec och kunde inte riktigt komma underfull med hur man ska göra

Beräkna arean mellan kurvan y = 4 - (x - 3)^2 och x-axeln.

Mvh

Hej!

Hur hade ni löst denna matte följande uppgift? Går kursen matte spec och kunde inte riktigt komma underfull med hur man ska göra

Beräkna arean mellan kurvan y = 4 - (x - 3)^2 och x-axeln.

Mvh

Nu är uppgiften rätt kasst formulerad då du inte fått något intervall men jag antar att de menar den positiva arean mellan kurvan och X-axeln.

För att få fram arena så integrerar du kurvan, nu behöver du veta över vilket intervall så första steget är att ta reda på för vilka x värden y=0, detta får du fram genom omskrivningen 4 = (x-3)^2 -> +-2 = x-3 -> x = 1 alt x = 5.

Nästa steg är att integrera funktionen 4-(x-3)^2 över intervallet x=1 till x=5.
En primitiv funktion till funktionen blir 4x - 1/3(x-3)^3.
Med tidigare nämnt intervall får du då (4*5 - 1/3(5-3)^3) -(4*1 - 1/3(1-3)^3)= 20-8/3 -4 -8/3 = 32/3 o, jag inte slarvat till det någonstans.

Men med tanke på hur frågan är formulerad så skulle jag svarat minus oändligheten då området mellan kurvan och x-axeln under x-axeln snabbt blir väldigt stort jämfört med det ovan.

haha okej!

Tack för snabbt svar! Hade gjort på samma sätt dock med slarvfel (såklart ) som jag upptäckte nu när jag kollade på din lösning!

Hejsan hejsan. Trögfattad som jag är behöver jag lite hjälp med ett tal. ; Om du vet att 450g kött kostar 18,90kr, vad är då kilopriset på köttet.

Vore väldigt tacksam för svar. Skriv även gärna hur ni tänker.
Tack så mycket.

Skickades från m.sweclockers.com

Tack så mycket. Nu gjorde du mig GLaDER

Skickades från m.sweclockers.com

Hjälp!

Om arg(Gp) = -180°, vad är då ω, och hur kommer jag fram till det?

Hej!

På uppgift 6.3.5 b) här:

Borde inte det ortogonala komplementet bli alla vektorer som gör att om man multiplicerar vektorn med första eller andra vektorn i höljet får man 0. T.ex vektorerna (0, 0, 0), (1, 1, -3), (-1,-1,3) ger alla 0 om man multiplicerar de med vektorn (1,2,3). Sen ger t.ex (1,1,0) 0 om man multiplicerar med vektorn (1,-1,1). Gör man inte såhär eller för det verkar bli fel?

Nja, elementen i det ortogonala komplementet är ortogonala mot alla element i rummet ovan, så de skall vara ortogonala mot båda vektorerna.

Okej så jag försöker hitta de vektorer som gör att om man multiplicerar vektorn med både v1 och v2 så ger de 0? Så den vektorn gånger (1,2,3) ska ge 0 och den vektorn gånger (1,-1,1) ska ge 0?

Ja.

Hur vet man hur många som det ska finnas? Känns ju jobbigt att sitta och testa hur många som helst. (1,1,-1) funkade för (1,2,3) och nästan för (1,-1,1) också, svårt det här ju haha.

Lyckligtvis kan man göra det lite mera systematiskt* om man vill. Se det till exempel som ett ekvationssystem...

*Och om man inte orkar det kan man fundera på hur de två rummen egentligen ser ut. Kanske finns det någon genväg.

Okej så ekvationssystemet blir x1+2x2 + 3x3 = 0 och x1-x2+x3 = 0. Sen löser jag ut x1,x2 och x3?

Det finns en viktig detalj som du missar. Om du finner tre tal x1, x2, x3 som löser ekvationsystemet så kommer även till exempel 2*x1, 2*x2, 2*x3 lösa ekvationsystemet. Detta innebär att du aldrig kan lösa ut x1, x2, x3 ur ekvationssystemet. Vad du däremot kan göra är lösa ut förhållandet mellan x1 och x2 osv.

Gör så. Som @Burain säger kommer två ekvationer med tre obekanta inte ge en entydig lösning, men sådant har du säkert stött på förr (ansätt till exempel x3 = t och se vad det får för följder för x2 och x1).

x3 = t menar du väl?

Vad är f2?

Aa menar förstås x3=t. f2 är: 1/sqrt(133)*(6,-9,4).

• Jag googlade fram mig till boken. I facit står det "(b) [f_3]" vilket syftar på f_3 =1/√(38)*(5, 2,−3) vilket stämmer från det du fått.

• En liten detalj angånde ortogonalitet. Man brukar inte prata om att (0,0,0) är del av det ortogonala komplementet då detta alltid är fallet.

• Hur som helst så var din metod att hitta svaret inte det boken hintade till. Grejen är att det finns en enklare metod att hitta svaret på. Kolla t.ex. här: Wolfram alpha. Genom att enkelt kryssa dina två kända vektorer kan en tredje ortogonal tas fram. Hur och varför detta fungerar går att förstå geometriskt.

Oj, sorry för felet. Hur blir det samma svar som mitt dock? Men vad bra att jag har rätt. Man hade kunnat ta kryssprodukten av de två vektorer så har jag en vektor i det ortogonala komplementet? Men räcker det med att svara med en vektor om frågan är att man ska beräkna det ortgonala komplementet?

En viktig poäng med vektorer är att man kan skala om dom (t.ex. 5*[1,2,3]=[5,10,15]) och att man kan addera dom ([1,2,3]+[2,3,4]=[3,5,7]). Frågan som därför blir intressant är om man startar med låt säga [1,2,3] och [1,-1,1], vilka andra vektorer kan du då få till om du bara adderar och multiplicerar? Du kan t.ex. få till [2,0,4] men inte [5,2,-3].

Det är här som ortogonalt komplement kommer in. Poäng när man säger att det ortogonal komplementet är 1\sqrt (38) *[5,2,-3] är att denna vektor är helt annorlunda. Den går inte att få till med vektorer du startade med. På samma sätt gäller att kombinationer av denna t.ex. ([5,2,-3]-(1/2435) *[-5,-2,3]) inte heller går bilda. Så när du anger en vektor för det ortogonal komplementet så ingår även alla sätt att kombinera den med sig själv. Därför är ditt svar [-5/3,-2/3,1] samma som -(3/sqrt (38))*[-5/3,-2/3,1] = 1/sqrt (38) * [5,2,-3].

I just R3-fallet är det en genväg (om man minns att kryssprodukt ger just en vektor som är ortogonal mot de två man hade), men metoden du använde är mera generell. Den fungerar till exempel även på c-uppgiften.

Hej!

Har uppgiften som följer framför mig:

Motivera hur du utan längre beräkningar kan se att lambda = 0 måste vara ett egenvärde till matrisen A.

A=

• 5 1 -6

• -1 -1 2

• 3 1 -4

Kan ju bestämma egenvärden genom det(lamda*I-A), men antar att de inte är ute efter detta, utan snarare att jag ska kunna läsa ut att 0 är ett egenvärde direkt ur matrisen på något sätt...

Ideér?

Egenvärden till A har ju egenskapen att:
A*v = lambda*v där v är egenvektor och lambda egenvärde.
I detta exempel så ser man ganska snabbt att A*[1; 1; 1] kommer ge 0.
Alltså 5*1 + 1*1 -6*1 = 0 osv för varje rad i A.