Har köpt ett RTX 2070 kommer min CPU hänga med?

Det beror på vad du menar med "ställa till problem". Det kommer att fungera. Är frågan om du alltid kommer att maxa ut ditt grafikkort så beror det på spel, inställningar och upplösning.

Släng i kortet och testa?

Hade i5 6500 + rx480 förut. Köpte ett rtx2070 när de släpptes, och fick en rejäl boost i fps i spelen jag spelade.
Tyvärr var chassit lite för tight för mitt grafikkort, så jag köpte nytt chassi, (och moderkort och processor osv) och fick en i5 9600k istället då.
Fick ytterligare en knuff i prestanda då.

Så givetvis blir det inte sämre än det du hade innan, men det kanske inte utnyttjar kortet helt och hållet (beroende på vilka spel som spelas)

Ett alternativ är att försöka hitta en "billig" begagnad 6700K/7700K.

Jag kör med en i7-2600 och ett GTX1080Ti utan några problem.

Det beror helt på vad du egentligen kör för något var flaskhalsen kommer att vara.

Om du kör äldre spel, låt säga före 2015 eller så, så ska det inte flaskhalsa rejält.

Eftersom att efter 2016 så förändrades ju CPU marknaden rejält när AMD kom in i matchen och slog ut Intel i den stilla sittande 4 kärnor och 4 respektive 8 trådars tronen som var vanlig under många år.