Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

log(x) är inte definierat för negativa värden - alltså är x = -2 inte definierat för funktionen då log (-2 + 1) inte finns.

Om x = -2 så kommer du ta logaritmen för ett negativ tal ( log(x + 1) ), log x är endast definierad för x > 0

nja vet inte, har ett vagt minne av att man skulle köra det när det va x-bråk

Har suttit och funderat på det här talet i ett par dagar.
Men inte kommit fram till någon lösning. Någon som vet
hur man löser det med hjälp utav en ekvation?

Marco betalade för ett kassettband och en cd-skiva 180 kr.
När han tittade på priserna såg han att cd-skivan kostade
tre gånger så mycket som kassettbandet. Vad kostade
kassettbandet?

a = priset för ett kassettband
b = priset för en cd-skiva

(kassetband + cd-skiva = 180kr)
a + b = 180

(cd-skiva = 3st kassetband)
b = 3a

(sätter in 3a istället för b (3a = b))
a + 3a = 180
4a = 180
a = 45

(Löser ut b för (b = 3a))
b = 3*45 = 135

Priset för ett kassettband var alltså: 45kr
Priset för en cd-skiva var alltså: 135kr

Ok, nu förstår jag.

Tack så mycket för en väl utförd förklaring.

hej hej, tre liknande uppgifter från Matte E på Gymnasiet.

bestäm z så att

e^z = 1+i

Hur kan man ge ett rimligt värde åt

ln i

Sista: Bestäm alla lösningar till ekvationen

e^z = -8

Tack på förhand !

Problemet ser ut såhär:

z^2 = (6 - 2i)z - 12i

Hur blir detta?

(6 - 2i)z

Ska man låta z = x + iy och försöka multiplicera in det i parentesen?

dvs (x + iy)(6 - 2i)?

Det skulle nog fungera, dock råder jag dig till helt enkelt att betrakta den som en vanlig andragradsekvation. Om det hade stått z^2 = pz - q, hur hade du då löst den?

Hur gör jag för att få ekvationen att stå i formen pz -q då?

förstår inte riktigt hur jag ska kunna trycka in (6 - 2i) där.

Låt p = 6 - 2i och q = 12i. De är bara vanliga tal...

OJ, fan... de hade jag visst, nä det var en fullt duglig förklaring

tackar

Någon som kan hjälpa med detta?:

Visa med kongruenskalkyl att 2^2004 slutar på en 6:a.

Visa istället det starkare påståendet att 2^(4k) == 6 (mod 10) för alla naturliga k, med t.ex. induktion.

(Med -= menar jag = med tre streck dvs kongruens tecknet)

2^1 =- 2 (mod 10)
2^2 =- 4 (mod 10)
2^3 =- 8 (mod 10)
2^4 =- 6 (mod 10)
2^5 =- 2 (mod 10) (upprepar sig här)

Om 2^n upprepar sig var 5:e n så kommer 2^2004 -= 2^4 -= 6 (mod 10)

Alltså kommer 2^2004 att sluta på en 6:a.

lös ekv. z^4-6z^3+17z^2-24z+52=0, då man vet att z=3-2i är en rot.

Hur ska jag gå till väga för att lösa ut ekvationen?

För vilka värden på det positiva talet t har funktionen f med f(x) = t +x * lnx två olika nollställen?

F'(x)= lnx+1
x= e^(-1)

Rätt väg?

jag fattar inte hur jag får ut t..
tacksam för hjälp!!

Eftersom polynomet endast har reella koefficienter och z=3-2i är en rot så är även konjugatet en rot dvs z = 3+2i. Nu när du har 2 rötter kan du polynomdividera ner din 4:e gradare till en 2:a gradare och lösa ut resten av rötterna lätt.

EDIT:

f'(x) = ln x + 1
0 = ln x +1
-1 = ln x
x = e^(-1)

Alltså är f'(x) = 0 då x = e^(-1), eftersom ln är strängt växande kommer f'(x) < 0 då x < e^(-1) och f'(x) > 0 då x > e^(-1).

Alltså måste t väljas så att t +x * lnx < 0 då t = e^(-1):

t - e^(-1) < 0

t < e^(-1)

Eftersom f(x) endast är definierad för x>0 så måste vi se till att grafen hinner över x-axeln innan den upphör. Dvs det finns en undre gräns för t.

x*ln (x) --> 0 då x --> 0

Om f(x) > 0 då x --> 0 så måste t >0

Dvs 0 < t < e^(-1)

Tack ookk.

Har en till...

blodtrycket yhPa varierar med t s enligt sambandet Y = 95+25cos6t

Bestäm när tryckökningen per sekund har sitt största värde, hur stor är den då?

y' = -150sin6t
y''= -900cos6t

0 = -900cos6t
cos6t=0
6t=pi/2 + n * pi
t=pi/12 + n * pi/6

i facit står det när t = pi/4 + n* pi/3 150hPa/s

vad är fel?

hPa = 95+25cos6t

hPa / s = -150sin6t

-1 <= sin 6t <= 1

Max hPa /s är alltså 150 hPa / s (-150*-1)

sin 6t = -1

6t = -pi/2 + n*2*pi <=>
t = -pi/12 + n*pi/3 <=>
t = pi/4 + n*pi/3

Alltså t = pi/4 + n*pi/3 och max hPa / s = 150

A cube is increasing in volume at a rate of 1.5 cm/sec. Find the rate at which the surface area of the cube is increasing when the cube has a volume of 27 cm³.

V = r^3
A = 6r^2

r är en funktion av t

dV / dt = r' * 3r^2 = 1.5
dA / dt = r' * 12r

(dA / dt)/(dV / dt) = 4/r

(Då V = 27 är r = 3)

dA / dt = 4/r * (dV / dt) = 4/3 * 1.5 = 2

Alltså är area ökningen 2 cm^2 per sekund

Säg att kuben har sidan x, den har då volymen V = x^3. Vi visste dV/dt = 1,5 cm^3/s. När volymen är 27 cm^3 måste x vara 3 cm. Kedjeregeln säger att dV/dt = dV/dx * dx/dt = 3x^2 * dx/dt, dvs 1,5 = 3x^2 * dx/dt . När volymen är 27 cm^3, var x = 3 cm, varför dx/dt = 1,5 / (3 * 3^2) = 1/18 cm/s i denna stund.

Ytarean kan tecknas A = 6x^2. Vi har att dA/dt = dA/dx * dx/dt = 12x * dx/dt. När x = 3 är du dA/dt = 12 * 3 * 1/18 = 2 cm^2/s.

*edit* Typiskt

Tack båda två! Kom själv på en ytterst onödig lösning som är ungefär samma sak som båda era lösningar:

A = ytarean, x = en sidas längd:

dA/dt = dV/dt * dA/dV

A = 6x² <=> dA/dx = 12x

dA/dV = 1/(dV/dA) = 1/(dV/dx * dx/dA) = 1/(dV/dx / dA/dx) = 1/(3x² / 12x) = 4/x

x = 3, så dA/dV = 4/3

dA/dt = dV/dt * dA/dV = 1.5 * 4/3 = 2

Var tvungen att skriva ner den för det komplicerade steget kändes så onödigt jobbigt när jag gjorde det =P

800 potatisar på ett fält. 150 av dem är ruttna. En fröpåse väger 1 kg och innehåller 16 potatisar. Hur stor är sannolikheten att alla påsar innehåller minst 1 rutten potatis?

Var det någon som var med på skolornas matematiktävling idag? Jag var det - gick inte så jättebra. Löste 3 - 4 av problemen.