Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Måste bara tacka
iNCREDiBLE
För ett
iNCREDiBLE bra svar på min fråga

muscle,

Det var så lite så! Fast å andra sidan tog det ju en stund att rita det där i paint. Det är ju inte det bästa ritprogrammet, så att säga. Men det är alltid en komplimang att få höra att man lever upp till det löfte som ens smeknamn ger

carramba,

ditt resonemang är aningen felaktigt. Hinner tyvärr inte gå in detaljer just nu.

pelleplu: hur ligger antennens hastighet i förhållande till raketen? förstår inte riktigt.

Har ett eget problem, som jag verkligen inte får bukt på. Uppskattar all hjälp:

Lös:
(sqrt(1 - y²)/x)*(dy/dx) = 1

Det svåra är alltså att integrera sqrt(1 - y²) med avseende på y.

EDIT: Kom på delar av lösningen. Sätt att y = sin(t). => dy = cos(t)*dt

Integral sqrt(1 - y²)*dy = sqrt(1 - sin²t)*cos(t)*dt = (cos²t)*dt = (1 + cos(2t))*dt

Om man utvecklar detta får man att integralen blir t + 0.5sin(2t), och då t = arcsin(y) får man att integfralen är arcsin(y) + 0.5sin(2arcsin(y)). Alltså för att återgå till ekvationen:

2arcsin(y) + sin(arcsin(y)) = x² + k

Dock är svaret i boken att arcsin(y) + y*sqrt(1 - y²) = x² + k

Hur gör jag denna omskrivning?

1-y^2 ser väldigt mycket ut som en trigonometrisk funktion ... du har ju cos(x)^2+sin(x)^2=1 utgå ifrån det ...

Hur integrerar jag:
f(x) = 7,5*sin 0,5 (X + pi/2) + 8,5 ?

pelleplu: Hastighet efter 10 s: 100 m/s, kalla detta för dx/dt (x = avstånd från marken)

Kalla funktionen för hur många grader antennen har från marken för r. Då söker vi dr/dt

dr/dt = dx/dt * dr/dx

r = arctan(x/2000)
dr/dx = 1/(1 + x²/2000²) * (1/2000)

För att räkna ut raketens avstånd från marken efter 10 s: Genomsnittshastighet är 50 m/s, alltså 10 * 50 = 500 m

Alltså, dr/dt = 100 * 1/(1 + 500²/2000²)*(1/2000) = 0.047 rad/s.

Har ändrat ett slarvfel, så nu stämmer det.

Kan någon hjälpa mig lite med dessa?

Hur räknar man ut vad en kon har för basyta om man vet volymen och höjden?
Och sen samma fast för en pyramid.

En pyramid har en basyta i form av en regelbunden sexhörning med sidan 5.0 cm. Pyramidens höjd är 8,0cm. Beräkna dess volym.

Hej

Jag vet följande att :
Cos(pi/2-v)=sin v
Kan någon med hjälp av enhetscirklen förklara, varför

cos(v-pi/2)=sin v ?

Tack på förhand

lös olikheterna:

(0,5x+1)^2 > 0,25(x-3)^2

Har attachat en bild som förklarar beteckningarna. Antar att det är dv/dt som eftersöks.

dh^2/d^2t = 10 varför dh/dt = 10t + C = 10t och h = 5t^2 + D = 5t^2 (om vi nu kan anta att hastighet och position vid t = 0 båda är 0). Vi får att tan(v) = h/2000 = 5t^2/2000. Vi har att

d(tan(v))/dt = d(tan(v))/dv * dv/dt
<=>
d(5t^2/2000)/dt = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
t/2000 = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
dv/dt = cos^2(v)t/2000.

När t = 10 s är h = 5 * 100 = 500 m, och cos(v) = 2000/sqrt(2000^2 + 500^2) (tillämpa Pythagoras på den triangeln).

Vi får alltså att dv/dt = 2000^2/(2000^2 + 500^2) * 10 / 2000 = 2/425 rad/s.

Om någon har boken Matematik 3000 kurs C/D så är detta uppgift 33 i hemuppgifter 6

Rörelsen för en svängande kropp beskrivs av vägfunktionen, s(t) = sin 3t, där s mäts i m och tiden t i s.
a) Vilken hastighet har kroppen då t = 5?
b) Bestäm de båda första tidpunkter (t > 0) då hastigheten är 0.

Det är en bild på en kloss som hänger i en fjäder också. Jag har gjort a) genom att använda s'(5), men det blir jättedumt på b). s'(t) är ju hastigheten vid tiden t, visst? Alltså borde man vilja lösa s'(t) = 0, vilket är 3cos 3t = 0. Borde inte vara svårt, men det står ganska still i mitt huvud nu

Ledtråd

s'(t) = v(t)

V = Bh/3 (där V är volymen, B är basytan och h är höjden) gäller för både kon och pyramid. Känner du V och h är det bara att lösa ut b.

Skriv det som

(0,5x + 1)^2 - 0.5^2(x - 3)^2 > 0
<=>
(0,5x + 1)^2 - (0,5x - 3*0,5)^2 > 0

Och tillämpa konjugatregeln på VL.

3cos(3t) = 0 <=> cos(3t) = 0. När är cosinus 0? cos(v) är ju x-koordinaten för en punkt på enhetscirkeln (där v är vinkeln osv, ja du har säkert sett bilden som jag föreställer mig), som är 0 endast vid vinklarna 90 grader och 270 grader, men sen kan man ju lägga till valfri heltalsmultipel av 360 grader. Dvs om cos(v) = 0 så är v = 90 + 360n eller v = 270 + 360n. Vad händer om du sätter v = 3t?

Vad är det som blir fel med min lösning?

EDIT: Gjorde ett slarvfel i min, 2000² != 4000. Nu är min också rätt, och ger rätt svar.

pelleplu: att dr/dt = dr/dx * dx/dt är bara kedjeregeln.

Gjorde tydligen rätt första gången men var dum nog att inte tänka på att n kunde vara 0 Använda 1 som för att få minsta värdet.

Föreställ dig enhetscirkeln, med vinkeln v (första kvadranten, för enkhelhetens skull) och tillhörande "linje" inritade. Vrid vinkeln v och "dess linje" pi/2 radianer medsols (dvs -pi/2 radianer). Då kommer du till vinkeln v - pi/2. Med y-axeln och denna linje kommer vi då få vinkeln v. Jämför trianglarna som uppkommer (se bilden). Vi har att sin(v) = b och cos(v - pi/2) = b, varför cos(v - pi/2) = sin(v).

Ok, det är ju en smaksak om man tycker det är enklare att komma ihåg (eller härleda) kedjeregeln + derivatan av tangens eller bara derivatan av arctangens ;). När jag deriverade 5t^2/2000 råkade jag skriva en nolla för mycket, derivatan blir ju självklart t/200. Detta misstag fortplantade sig sedan genom använding av Ctrl+C.

När det gäller det här med gränsvärden, hur vet man egentligen vilken metod man ska använda för att få fram gränsvärdet? Det finns ju tusen sätt och det är olika varje gång. Ta som ex. lim(x-->2) (x^2-5x+6)/(x^-4). Det är säkert enkelt när man vet hur man ska göra.

EDIT: Nu kom jag på hur jag skulle göra just där, men har ni några allmänna tips och trix vad gäller gränsvärdena?

Löfbergs: Prova de sätten du tycker är lättast först om du inte ser hur du ska göra. Efter lite rutin ser man oftast ganska lätt vad man ska använda för någon metod.

Okej, men nu har jag fastnat: lim(x-->0) x / ((sqrt(2x+1) - sqrt(x+1))
Jag testade att förlänga med nämnarens konjugat, men kommer inte vidare

Det är just vad du ska göra; förlänga med nämnarens konjugatkvantitet.

x / ((sqrt(2x+1) - sqrt(x+1))

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / (2x+1 - (x+1))

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / (2x+1 - x - 1)

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / x

= {förkorta med x} =

((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) -> 2 då x-> 0.

Svar: 2.

Om man använder § för integraltecken och samtidigt använder denna fula beteckning för primitiv funktion ... till exempel § x dx = x^2/2 så är ju dx ganska klart vad som menas. Men finns det en vettig tolkning av § x dx^2? Är § x dx^2 = x^2/2 dx? Jag vet inte riktigt om § x dx^2 har någon vettig tolkning

Jag skulle vilja säga att du bara integrerar m.a.p. på x^2. Precis som
dx eller dy eller dz eller dx^2

Hur tolkar du integrering av x med avseende på x^2 då?

Heh. Om du ska använda Riemannssummor får du nog göra någon substitution så att du får en vanlig skala.