Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

hur ska jag göra i detta tal?

s 18
------ = -------
-7 63

edit:
hittade lösningen själv:

s
----
-7

gångas med -7 så får man bort -7 och så gångar man med -7 på andra sidan och då får man

18*-7=-126

-126
-------
63

o då får man ut att s=-2

mvh metalworker

Hej, undrar hur man får ut hur funktionen för h ser ut om man vet att h(2x+1)=x^2 +3x+1

MVH

h = (x² + 3x + 1)/(2x + 1)

Jag tror inte du kan förenkla uttrycket, för 2x + 1 delar inte jämnt i x² + 3x + 1

Du tänker fel, ty h(x) existerar faktiskt ...

Vi vet att h(2x+1) = x^2 + 3x + 1, antag att h(x) = ax^2 + bx + c ...

h(2x + 1) = a*(2x + 1)^2 + b(2x + 1) + c
h(2x + 1) = 4ax^2 + 4ax + a + 2bx + b + c

Vilket ger ekvationssystemet:

(1) 4a = 1 <=> a = 1/4
(2) 4a + 2b = 3 <=> 1 + 2b = 3 <=> 2b = 2 <=> b = 1
(3) a + b + c = 1 <=> a + c = 0 <=> c = -a = -1/4

h(x) = x^2/4 + x - 1/4

Antagligen har jag gett för lite information eller så tänker ni i för svåra banor. Uppgiften lyder: "Beräkna h(5) om du vet att h(2x+1)=x² + 3x + 1". I facit står det "h(5)=h(2*2+1)=2²+3*2+1".

Aha... jag förstod det som att det stod h*(2x + 1). Sorry.

Skriv 5 på formen 5 = 2x + 1, alltså x=2 är det de gör, detta ger ju h(5) = 2^2 + 3*2 + 1 = 11, dock funkar mitt sätt lika bra

Tack för att du förklarade detdära. Jag tänkte helt fel ifrån början.

Om man vill lösa en differentialekvation med la place-transformering och y(0)=0 men y'(0)=1 hur gör man då?

Har lyckats missa hur man använder deriveringssatsen.

Skulle någon vänlig skäl kunna lösa nedanstående differentialekvation med la place?

y''+3y'+2y=f(t) f=fi y(0)=0 y'(0)=1

man ska hitta transformations matrix b så att x->Ax när b {b1,b2}
a=<3,4><-1,-1> och b1={2,-1},b2={1,2}
skulle vara tacksam för lite vägledning

tänkte så här A=p^-1 D P
D är den sökta matrisen, så [P AP]~[I D]
men någonstat går det snätt för jag får inte samma svar som i fasit... (den kanske har fel?)

Uhm, jag misstänker att jag kan lösa den, fast jag är inte alls med på vad du skriver. Särskilt på a= ...
Skriv matriser som att , står för kollon och ; radbyte
Och sedan så skriver du att man skall finna b,
men..
b = [2,1 ; -1,1]
enligt vad du skrivit
Skriv frågan precis som den står i uppgiften

det är så det sår, man ska hitta transformations matris så att x ->Ax, b är ju bas, inte samma som b taransformations matris.. men hur som hels, så var det gaussjordan som spökade mina räkningar.. det är inte lätt alla gånger.. problemet är löst

Beräkna dubbelintegralen av (x^2-y^2)^10 dxdy över D där
D ges av |x|+ |y| <= 1. Det står ett tips att göra variabelbytet u = x-y; v = x+y

då får jag u^10 * v^10 * 1/2 dxdy där 1/2 är jacobisdeterminanten. Men vad gör jag sen. Jag fattar knappt hur gränserna ser ut i den första integralen, och ännu mindre i den nya.

Hade det stått såna osammanhängande meningar i någon bok jag hade köpt, hade jag nog begärt pengarna tillbaka.

Det första området kan du lätt se hur det ser ut om du bara ritar upp det på ett papper. Om x=1 så måste y vara noll. När y=1 så är x noll och sedan gör du pss. med den negativa delen. Gör du detta ser du varför du gör det variabelbytet, ty det är att sätta in ett koordinatsystem i ett av hörnen i det angivna området D.
Variabelbyten gör man i flervariabelsanalys för att få lätta områden att integrera över så du ska alltid kolla på området om hur du kan få det beskrivet på ett enklare sätt.

Hoppas att detta ger dig lite ledning i alla fall

I första fallet är det över en sned kvadrat ju, tycker det ser ut att bli en vanlig kvadrat efter variabelbytet, dvs 1<=u<=1 1<=v<=1. Och jag får "nästan" rätt svar. Nu tror jag att min jacobian är fel. Jag får den till -1/2.

När jag ska ha jacobianen ska jag väl lösa ut x och y för att sen beräkna |dx/du dx/dv; dy/du dy/dv|?

Hej, har ett litet problem med en rekrusiv algoritm.
xn=axn-1 (mod m),

x(index n)=a*x(index n-1) (modulus m)

Man får välja m själv mellan 10 och 15, samt värdet på x0 och värdet på a.

Hur lång kan denna talföljd bli innan den upprepa sig?
Varför spelar de ingen roll vad x0 är?

Äh fan.. jag har glömt bort integraler. men hur fan får man ut
Int(sqrt[x^2+a], x)

gör substitutionen y=x+sqrt(x^2+a)

Haffe: hur gör man sen då? Jag får det till att integralen övergår till:
(x²+a)/(sqrt(x² + a) + 2x) med avseende på dy, vilket ju hjälper föga..

edit: jag tycker det är en bättre ide att substituera att x = sqrt(a)*tan(y). Får då är sqrt(a + x²) = sqrt(a)*sqrt(1 + tan(y)) = sqrt(a)*(1/cos(y)). dx/dy = sqrt(a)*(1/cos²(y)). Integrafeln övergår till sqrt(a)/cos(y)^3 dy, vilket det fanns någon annan substitution som man kunde göra för att lösa =p

edit 2: vad sägs om att se problemet som en cirkel så att y² = x² + a och att derivera implicit för y? detta måste vara det överlägset lättaste sättet (fast det kanske inte funkar?)

För 1/cos^3(y), skriv om det som cos(y)/cos^4(y) = cos(y)/(1 - sin^2(y))^2. Låt t = sin(y), så att dt = cos(y) dy. Detta ger alltså

§ 1/cos^3(y) dy = § cos(y)/(1 - sin^2(y))^2 dy = § dt/(1 - t^2)^2.

Kan väl tänka mig att man kan göra nån partiellbråksuppdelning på den, men lämnar det till nån annan

Har tappat bort mig helt när det gäller några tal, vore guld värt med lite hjälp.

Första frågan:

Grafen kan beskrivas med funktionen f(t) = at^2 + bt.
Bestäm konstanterna a och b (för hand eller med hjälp av räknare/dator och ett kurvanpassningsprogram).

Min lärare snackade om att man var tvungen att testa med olika värden.
Så f(2) = a*2^2 + b*2 - > 4 a + b*2 och då är f(1) = 1a + 1b?

Förstår ärligt talat ingenting.

Sedan ska man använda sig av resultatet man fick i den tidigare uppgiften, ställa upp och förenkla

f(1+h) - f(1) / (1+h) - 1

Är riktigt dålig på att förekla, någon som kan förklara?
Dessutom undrar dom vilket värde uttrycket får om h närmar sig noll.

Jag tror du måste dela upp i tre fall:

1. a = 0, ger en integral som du ej kommer lyckas med

2. a > 0, gör substituionen a = r^2 och kom ihåg kunskaper om hyperboliska funktioner

3. a < 0, gör substituionen a = -s^2 och kom ihåg kunskaper om trigonometriska funktioner

Erkke: Du hade f(t) = at^2 + bt, du vet dock två värden från grafen på kurvan:

f(2) = 20
f(4) = 0

Vidare vet du att f'(2)=0 (från grafen), alltså:

f(2) = 20 ger a*2^2 + 2b = 20, alltså 4a + 2b = 20 <=> 2a + b = 10
f(4) = 0 ger 16a + 4b = 0 alltså 4a + b = 0, ger dig:

(1) 2a + b = 10
(2) 4a + b = 0

Detta ekvationssystem kan du lösa ...

Tror nog att man behöver använda hyperboliska funktioner för det fallet också.

Hmm? a = 0 ger ju bara |x| där f(x) = { x^2 för x>0, -x^2 för x<0 }

Du vet att 20 = f(2) = 4a + 2b och 0 = f(4) = 16a + 4b
Ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta, lös!

Du kanske vet att (f(1+h) - f(1)) / ((1+h) - 1) är lutningen av sekanten som går genom (1, f(1)) och (1+h, f(1+h)) och när du låter h -> 0 får du lutningen av kurvan i (1, f(1)), dvs. f'(1) enligt derivatans definition.

Du har
(f(1+h) - f(1)) / ((1+h) - 1) = (a*(1+h)^2 + b*(1+h) - (a + b))/h = (a + 2ah + ah^2 + b + bh - a - b)/h = (2ah + ah^2 + bh)/h = 2a + ah + b

Det verkar som om min första integral var lite fel
y = a*x, a > 0

Int(x * sqrt(1+1/y^2) * sqrt(1+y^2)) dx

Är den jävligt jobbig så säg till, då är den troligen fel. Inte helt hundra på mina uträkningar

Tack för hjälpen, ska se om jag kan lösa talen sen, men först har jag några frågor till.

Säkert enkelt, men jag har ingen som helst aning om hur man gör, behöver en så enkel förklaring som möjligt.

Beräkna medellutning i intervallet 1 ≤ x ≤ 3

a) y = 2^2

b) y = 2^-x

Beräkna medellutningen för funktionskurvan f(x) = -x^3 + 6x^2

a) 4 ≤ x ≤ 6

b) -1 ≤ x ≤ 2

tack på förhand!

På alla ska du utnyttja att lutningen k ges av:
k = (delta y)/(delta x), alltså förändringen i y-led delat med förändringne i x-led. Jag visar med exempel för f(x) = -x^3 + 6x^2, medellutningen för 4 <= x <= 6 ges då av:

k = (f(6)-f(4))/(6 - 4) = (f(6) - f(4))/2

Och f(6) = 0, f(4) = 32, så meddellutningen är (0-32)/2 = -16. Gör likadant på alla andra ...