Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

lim x-> 0 2x/(x^2-x)
Vad får ni gränsvärdet till?

2x/(x^2-x) = 2x/(x(x-1)) = 2/(x-1), gränsvärdet då x -> 0 bör bli -2.

tack, en annan...
lös ekvationen x^5 + 5x^2 +3x + 6 = 0
Jag har bara lärt mig lösa upp till tredjegradsfunktioner så jag antar att det finns något knep för att omvandla den till en sådan!?

Newton-Raphsons metod funkar ypperligt. Välj lämpligt startvärde, den har bara en reell rot - således har den fyra komplexa. Något knep för denna kan jag inte se - kanske kan någon annan se det ... du kan givetvis få fram de komplexa rötterna med Newton-Raphsons också.

Kan du inte hitta en rot, sedan använda dig av division tills du har en 3dje gradare?

Hej
Har även jag ett litet matematiskt problem:

a:)Använd derivering för att hitta en formel för att uppskatta volymen av ett tunnt cylindrikst skall med höjden h, inre radien r, och tjockleken D(delta)r
b:) what is the error involved in using the formula from part (a)?

Del a blir
V=Pi*r^2*h,
dV=2Pi*r*h*dr

men B uppgiften har jag problem med

Någon som kan berätta hur man får D(1/((3x)^3)) = -1/(9*x^4)

skriv som (3x)^-3 och sen gör man som vanligt, flytta ner exponenten och minska med ett och "gångra" med inre derivatan (funkar eftersom den är konstant). alltså -3*3*(3x)^-4 = -1/(9*(3x)^4)

dvs inte samma sak som du har...

svaret på frågan blir då: Det får man inte!

EDIT: ja vad dum jag är (se Muzzafaraths inlägg)

Att multiplicera med inre derivatan funkar även om den är icke-konstant, det är ju derivering vi pratar om här, inte integrering.

Sedan så är inte -3*3*(3x)^-4 = -1/(9*(3x)^4), utan -3*3*(3x)^-4 = -9 * 1/(3x)^4) = -9/(81x^4) = -1/(9x^4)...

Men hur kan det bli -3*3? Man flyttar väl bara ner exponenten 1 gång? Vad missar jag?

-3 kommer från exponenten, och den andra 3:an från inre-derivatan.

Okay, jag är inte helt med på logiken men jag tar det som en räkneregel så länge...

Sitter och klurar på den här och får det inte att stämma

lim
x->(konsum)

sqrt((x^2)+7)-x
--------------------
sqrt((x^2)+3)-x

Hej!

Är det nån som har lust att hjälpa mej förklara med de här två talen vore det superbussigt!

1:
Förenkla så långt som möjligt

(x/(x-2))+(x/(x+3))-2

2:
Lös ekvationen

((5x)/(x-4)-(4/x)=5

Vore jättesnällt om nån har lust att skriva steg för steg hur man gör.

/Martin

Tips: Förläng med konjugatet till sqrt(x^2+3)-x ... alltså förläng med sqrt(x^2+3)+x ... kanske hjälper

Jag har försökt ett antal ggr att förlänga med konjugatet men får ändå inte till det, måste ha nått räknefel någonstans.

Du ska förlänga med täljarens respektive nämnarens konjugatkvantitet.

Då får du en kvot, som du kan dela upp i en produkt av två kvoter där den ena kvoten består av 7/3 och den andra av en kvot som går mot 1 när x -> oo. Svaret blir alltså: 7/3.

Hej
Har ett litet matematiskt problem:

a:)Använd derivering för att hitta en formel för att uppskatta volymen av ett tunnt cylindrikst skall med höjden h, inre radien r, och tjockleken D(delta)r

b:) what is the error involved in using the formula from part (a)?

Del a blir
V=Pi*r^2*h,
dV=2Pi*r*h*dr

men B uppgiften har jag problem med, Svaret ska vara pi*dr^2*h.
Vilket man ios kan få genom att bytta ut r^2 mot dr^2 i volym formlen. Men varför blir det så?

muscle,

det är egentligen inte så svårt. Vad man har gjort i uppgift a) är att man vikt ut "skalet" enligt Fig 1 (se bild). Men i själva verket ser det inte ut så om man skulle vika ut skalet som är dr tjock. När man ska räkna ut 'skalets' volym så ska man göra det enligt Fig 2 (se bild); subtrahera volymen hos den stora cylindern som har radien r med volymen hos den "inre" cylindern som har radien (r-dr). Gör detta och jämför sedan volymen i uppgift a) med den riktiga volymen.

Om du använder partialintegrering en gång får du en ny integral med r*e^(-2r/a). Använd partialintegrering på den också, så får du slutligen en enkel integral att utvärdera.

|z-1| = 2|z+1|
Hitta z.

jag börjar med att göra ansatsen z= a+bi.
|a+bi-1| = 2|a+bi+1|
-1 och + 1 tillhör realdelen a, därav:
|a+bi-1| = sqrt((a-1)^2+b^2)
2|a+bi+1| = 2*sqrt((a+1)^2+b^2))
sqrt((a-1)^2+b^2) = 2*sqrt((a+1)^2+b^2))
a^2 -2a + 1 + b^2 = 4a^2 + 8a +4 +4b^2

kollar på realdelen:
a^2 -2a +1 = 4a^2 + 8a + 4
0 = 3a^2 +10a + 3
0 = (a+5/3)^2 -(5/3)^2 + 3
a = -5/3 +-4/3

kollar på imz:
b^2 = 4b^2
b = 0

Alltså:
z = -5/3 +-4/3
var har jag gjort fel?

(5/3)^2 - 3 = 25/9 - 27/9 = -2/9
a = (-5 +- i*sqrt(2))/3

Hallå, ska rita kurvan v(t) = 0.85sin(pi*t/2)

Förstår ju att den toppar 0.85 och minst -0.85 men hur ser jag hur långa perioderna är?

-5/3 blir det tom, men det är mindre viktigt. Det som förbryllar mig nu är att i facit säger det att facit säger alla z på cirkeln med radien 4/3 och centrum -5/3.

Det jag/vi har löst ger ju bara två specifika z.

pSyChO, här är en lösning:

|z-1| = 2|z+1|

|a-1+bi| = 2|a+1+bi|

sqrt[(a-1)^2+b^2] = 2 sqrt[((a+1)^2+b^2)]

(a-1)^2+b^2 = 4((a+1)^2+b^2)

a^2 - 2a + 1 + b^2 = 4a^2 + 8a + 4b^2 + 4

3a^2 + 10a + 3b^2 + 3 = 0

a^2 + 10a/3 + b^2 + 1 = 0

(a + 10/6)^2 - 100/36 + 1 + b^2 = 0

(a + 10/6)^2 - 64/36 + b^2 = 0

(a + 10/6)^2 + b^2 = 64/36

sqrt[(a + 10/6)^2 + b^2] = 8/6

|a + bi + 10/6| = 8/6

|a + bi - (-5/3)| = 4/3

Detta beskriver en cirkel med centrum i (-5/3 , 0) och radien 4/3

f(x) = Asin(wx + p)

Parametrarna A, w och p har följande betydelse:

Amplituden A är lika med största värdet av funktionen och motsvarande negativa värde —A är minsta värdet. Funktionen pendlar alltså mellan värdena A och —A.

Frekvensen w anger hur många perioder som funktionen genomlöper i intervallet 0 <_ x <_ 2*Pi . Perioden är 2*Pi/w.

Fasvinkeln p är den förskjutning i x-led som blir resultatet av grafen till Asin(wx + p) jämfört med grafen till Asin(wx) .

I ditt fall är frekvensen w = Pi/2. => Perioden är 2Pi/(Pi/2) = 4.

Aha, tror jag förstår. Tackar och bockar

roten ur (4t + 1) = 3 - 3t

är väl = 4t +1 = 9 - 18t + 9t^2

Sen?

flytta över allt till en sida så får du en andragradsekvation

9t^2 - 22t + 8 = 0

bryt ut 9 och lös andragradaren

du glönde väll att roten ur är alltid +- så det blir 2 fall, sen måste du kontrolera vilka passar och vilka inte gör det.. roten ur funktioner kan ge falska röter

1 . 4t +1 = 9 - 18t + 9t^2 2. 4t +1 = -(9 - 18t + 9t^2)
4t+1-9+18t-9t^2=0
22t-8-9t^2=0 div 9 och då får du andra drads ekvation på samma sätt löser du ut andra utrycket.. sen kontrolerar du genom att sätta in värden i ekvationer vilka röter är dom rätta och vilka falska