Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Har ett litet problem med en uppgift.

För vilka värden på "a" ligger punkterna (1,0,1) (a,2,-1) (3,1,0) (1,a,0) i samma plan ?

Har funderat och funderat men kommer inte fram till någe

Jag vet vad jag ska göra menjag får inte rätt på deriveringen.

Om vi kallar punkterna P1, P2, P3 och P4 så ligger de i samma plan om och endast om vektorerna P1-P2, P1-P3 och P1-P4 ligger i ett tvådimensionellt underrum, dvs de skall vara linjärt beroende.
Undersök för vilka a de blir linjärt beroende, t.ex. genom att ställa upp vektorerna som kolonner i en matris och kolla när determinanten av denna matris är noll.

Under 1991 var räntan på ett kapital 12%. För varje år ökar den sedan med 1 procentenhet. Vilken kapitaltillväxt i procent ger detta under femårsperioden 1991-1995??

Vid ett verktygsprov förändrades materialets temperatur y grader C på ett sådant sätt att y' = x^2 + 1 där x är tiden i minuter. Hur länge dröjer det innan verktygets temperatur uppgår till 75 grader C om begynnelsetemperaturern är 20 grader C?

Tjena!

Har lite problem med lösa ekvationssystem av typen

x+y = 23
3x + 6y = 96

Alltså, dessa linjer skär sig i en punkt. Och det är denna punkt jag vill åt,
Först för att över huvud taget kunna använda sig av ekvationen för att få fram en linje måste ju man kasta om dem lite. Behöver verkligen hjälp, tack på förhand!

Dra bort 3 gånger den första ekvationen från den andra, för att få

3x + 6y - 3(x + y) = 96 - 3*23
<=>
3x + 6y - 3x - 3y = 27
<=>
3y = 27
<=>
y = 9.

x kan sedan bestämmas genom insättning i x + y = 23 (t.ex).

1 = b^2 + 4*b*h
1 = b(b+4h)
1/b = b+4h
1/b - b = 4h
1/4b - b/4 = h

v = b^2 * h = b^2 * (1/4b - b/4)= b/4 - b^3/4

v' = 1/4 - (3b^2)/4

v'=0 <=> 3b^2 = 1 => b=1/sqrt(3)

Och sen bör man kontrollera att det verkligen är ett max.

sqrt(t+9)-sqrt(t)=1
har stora svårigheter med denna uppgift.
Skulle uppskatta en utförlig uträkning.

sqrt(t+9) - sqrt(t) = 1
sqrt(t + 9) = 1 + sqrt(t)
t + 9 = 1 + 2sqrt(t) + t
9 = 1 + 2*sqrt(t)
8 = 2*sqrt(t)
4 = sqrt(t)
t = 4^2 = 16

hur kommer du fram till att sqrt(t) blir andra roten ur (t) + t?

Andra roten?

Han kvadrerar båda led.

ok nu förstår jag. tackar

Jag har en matris A

A:

3    1    2

1    3   -2

2   -2    0

Jag ska bestämma en ortonomerad bas som utgörs av egenvektorer till den, hur gör jag. En är given av uppgiften: 1,-1,1

Ok med det kom jag itne långt.
jag försökte med samma metod på sqrt(2t+4)-sqrt(t+3)=1
men det gick inte vägen.
Hur skulle ni göra?

Vet inte vilken metod som är smartast ... men denna bör funka

sqrt(2t + 4) - sqrt(t + 3) = 1
sqrt(2t + 4) = 1 + sqrt(t + 3)
2t + 4 = 1 + 2sqrt(t + 3) + t + 3
2t + 4 = t + 4 + 2sqrt(t+3)
t = 2sqrt(t+3)
t^2 = 4*(t + 3)
t^2 = 4t + 12
t^2 - 4t = 12
t^2 - 4t + 4 = 16
(t - 2)^2 = 16
t = 2 +- 4
t1 = 6
t2 = -2

Du måste prova rötterna dock, falska rötter kan uppstå när man kvadrerar

en snabbis!
hur löser man ut x här?

50 = 85 * e^(-0,038x)

50 = 85 * e^(-0.038x)
50/85 = e^(-0.038x)
ln(50/85) = ln(e^(-0.038x))
ln(50/85) = -0.038x => x = -ln(50/85)/0.038

tack hedis och zoolid,
estáis mis héroes!

--

hjälp mig derivera f(t) = 85 * e^(-0.038x)...
mina ögon... trillar ut...

Du skriver nog fel, eftersom först har du f(t) = 85*e^(-0.038x), alltså beror f på t men 85*e^(-0.0038x) innehåller inga t:n så f'(t) = 0, om nu inte x är en funktion av t dvs x = x(t) men det tror jag inte att det är tänkt att det ska vara. Ska det däremot stå f(x) = 85*e^(-0.038x) är derivatan f'(x) = 85*e^(-0.038x) * (-0.038).

ditt lilla örnöga!
jag skrev såklart fel
tack för hjälpen.

Vad heter expected value av en stokastisk variabel på svenska? Förväntat värde? Hur används "väntevärde" - bara för E(X), där X är en stokastisk variabel, eller även för expected value av andra grejer?

Förväntat medelvärde?

Expected value av X är väl just E(X), vilket på svenska då uttalas som väntevärdet av X.

A:

3    1    2

1    3   -2

2   -2    0

Ta reda på vilket egenvärde som din givna vektor har (Ax = (lambda)x). Sedan karakterisistka polynomet (det(Ilambda-A) (eller det(A-Ilambda)) som du kan dela med faktorn som motsvarar det givna egenvärdet (så får du en andragradare). Sedan är det bara ta fram två egenvektorer mha egenvärdena från andragradaren. Sist men inte minst gör dessa (+den givna vektorn) ortonormerade m h a Gram-Schmidt-metoden. (eller prövning, om det är enkla siffror )

Edit: rätta mig gärna om jag har fel, blev precis klar med kursen (linj algebra)

Snart är det nationellt prov i Matematik C och jag sitter och repeterar.
Här är ett tal som jag undrar över:

"Bestäm talet x, om lg(x/y) = -2 och lg y = 3"

Tack på förhand, MVH Höken.

med logaritmlagen log(A) - Log(B) = log(A/B) torde det bli enkelt:
lg(x) - lg(y) = -2
lg(x) = -2+3 = 1
x = 10

Skriv om det mha logaritmlagarna sen borde du kunna lösa det själv :>'

edit: aldrig får man va först ://