Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

måste fråga en sak... sitter o skriver en labbrapport och undrar om sin invers är samma sak som arcsin... behöver svar rätt snabbt

arcsin är den inversa funktionen av restriktionen av sin till intervallet [-pi/2,pi/2]
sinusfunktionen definierad för alla reella tal är inte injektiv (inverterbar) eftersom den antar samma värde flera gånger

Om vi säger så här:

Vinkel X
Sida A och B är känd

Sin X = A/B
X = Sin¨1(A/B)

Kan jag istället för att skriva Sin¨1, skriva arcsin?? MS equationgrejjen vill inte rita ut minustecknet....

beteckningen sin^(-1) (det var det du menade?) tycker jag är en dålig beteckning, eftersom det inte rör sig om en invers till sinusfunktionen, utan en restriktion av den, så visst, använd arcsin istället

om det är givet att -pi/2<X<pi/2 gäller att Sin(X)=A/B<=>X=arcsin(A/B)
som du skrev
allmänt gäller:
sin(x)=y <=> x=arcsin(y)+n*2pi eller x=pi-arcsin(y)+n*2pi, där n är ett heltal

edit: jag är trött.. *gå och lägga sig*

Eftersom det gäller fysik och jag inte orkar tänka på den mer nu får det duga

Jag har ett:

"Planet ax - y - bz + 2 = 0, där a och b är konstanter, går genom punkten (2, 0, 3) och är parallellt med vektorn v = (1, -2, 2). Bestäm planets ekvation."

Efter lite snabbt räknande under middagen fick jag:
1) 6 år

2) 48 år

Goldfish din n00b, du får ju lyssna på lektionerna , )

he he, man kanske skulle böja plugga till det där snart , )

vi kan utläsa ur planets ekvation att dess normalvektor är n=(a,-1,-b)' (' = transponat)

vi vet då att n och v är ortogonala
n'*v=0: a+2-2b=0 (1)

sätter vi in punkten i planets ekvation får vi en ekvation till:
2a-3b+2=0 (2)

(1) => a=2b-2, sätt in i (2):
4b-4-3b+2=0 <=> b=2 => a=2

planets ekvation är 2x - y - 2z + 2 = 0

Hur löser man denna uppgift?

Rita kurvan y=0,5x^2 - lnx x>0 med hjälp av derivata?

derivera y m.a.p. x så fås:
y'(x)=x-1/x
y'(x)=0 om och endast om x=1
0<x<1 => y'(x)<0
x>1 => y'(x)>0

(1,1/2) är alltså ett lokalt minimum

låter man x gå mot 0 går y mot oändligheten
också då x går mot oändligheten går y mot oändligheten

nu borde du kunna skissa kurvan

Vad blir detta? Gärna en liten förklaring.

. . . . . . . dy . . . . . . (Ax + B)^2
Bestäm: --- om y = ---------------
. . . . . . . dx . . . . . . . . . . x

ojoj, fattar inte mycket av vad ni skriver,
suger fan på matte, IG i matte C ju, måste läsa upp, drygt...

om man använder sig av produktregeln får man
y'=2A(Ax+B)/x-(Ax+B)^2/x^2
genom att sätta detta på gemensamt bråkstreck och utveckla lite kommer man fram till
y'=(2A^2*x^2+2ABx-A^2*x^2-2ABx-B^2)/x^2=(A^2*x^2-B^2)/x^2

Sitter här och är lite småirriterad efter att ha misslyckats med tentan i linj. algebra för 5:e gången...

Hur löser man denna uppgiften. Får inte rätt på den...
Skriver av direkt från tentan:

Oe1e2e3 är ett HON-system. I detta har punkten P koordinaterna (2,5,8).
Ett nytt HON-system Oe'1e'2e'3 införes så att e'1 blir parallell med planet 3x+2y-z+1=0 och så att e'2 blir parallell med vektorn (1,1,1).
Ange koordinaterna för punkten P i det nya systemet. Flera fall är möjliga. Välj ett!

okej... vi vet att e'1 skall vara ortogonal mot vektorerna (3,2,-1) och (1,1,1)
då kan vi lämpligen ta kryssprodukten mellan dessa två vektorer
(3,2,-1)x(1,1,1)=(3,-4,1)
nu har vi alltså två valmöjligheter att välja e'1 (olika tecken)
välj e'1=1/sqrt(26)*(3,-4,1)
vi kan också välja e'2 på två sätt, välj e'2=1/sqrt(3)*(1,1,1)
nu kan vi bara välja e'3 på ett sätt:
e'3=e1'xe'2=1/sqrt(78)*(3,-4,1)x(1,1,1)=1/sqrt(78)*(-5,-2,7)

nu har vi följande transformationsmatris:
T=
[3/sqrt(26),1/sqrt(3),-5/sqrt(78)]
[-4/sqrt(26),1/sqrt(3),-2/sqrt(78)]
[1/sqrt(26),1/sqrt(3),7/sqrt(78)]

och e'=eT
om X är koordinater för en punkt i basen e så ges koordinaterna för punkten i basen e' av TY
X=TY<=>Y=inv(T)*X
inv(T)=transponat(T), eftersom T är en ortogonal matris
Nu är det bara att utföra matrismultiplikationen transponat(T)*X
där X=(2,5,8) för att få fram de nya koordinaterna

Observera att alla vektorer skall skrivas som kolonnmatriser...

Usch jag har skrivit alldeles för lite i denna tråd (typ noll inlägg) trots att matte verkligen kan vara superkul

Nåja, här är ett problem som borde kunna lösas av de flesta som går i gymnasiet... Dock kommer nog ingen att göra det utan att kolla på lösningen, eller ja det e klart det verkar ju finnas rätt smarta personer här men det är ett så dumt problem... jaja här kommer det

Problemet med prästen och klockaren
Prästen (P) och Klockaren (K) träffas utanför kyrkan efter högmässan:

P: Väldigt lite folk i kyrkan idag. Bara tre personer förutom oss två. Jag roade mig med lite matematik under högmässan. De tre närvarande församlingsbornas ålder är faktiskt dubbelt så mycket som Din ålder, kära klockare. Och om man multiplicerar deras ålder, så blir produkten 2450.
Kan Du med ledning av detta säga hur gamla de tre församlingsborna är?

K: (efter långt tänkande) Nej det klarar jag inte. Jag måste ha fler ledtrådar.

P: Ja, det har Du rätt i. OK, jag är äldst av oss fem!

Alltså:
- Hur gamla är de tre församlingsborna?
- Hur gammal är klockaren?
- Och framför allt: Hur gammal är prästen?

(ja,det finns lätt att hitta svaret om man söker, men posta det inte med en gång bara därför.. låt folk plågas lite )

Lös olikheten 2sin(3x) =>(mindre än eller likamed) 1 i perioden 0 <= x <= 120.

Enligt facit är svaret 10 <= x <= 50.

Detta stämmer inte. om k*2^(n+2)+1 delar den n:te Fermat-talet för något k, som kommer naturligtvis även k och 2^(n+2)+1 att dela talet, något som inte sker. Faktoriseringen av Fermattalen hade inte varit så svår då. Det stämmer dessutom inte för F5, som ju är sammansatt. Är det ett skrivfel?

Att faktorisera F7 tog 335.3s medan F6 tog 0.1 s. Att klara F8 med Brute force är bara tidsödande, men kan göras på några processordygn med en algoritm anpassad för just Fermattalen. Har funderat på att försöka men inte orkat.

det står ju k*2^(n+2)+1 och inte k*(2^(n+2)+1) ...
kollade här: http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html
..och där står att alla faktorer till F(n) måste vara av formen k*2^(n+2)+1 (Lucas, 1878)

klantigt av mig, självklart är det grader.

Varför lägger du på "2*n*Pi"?

detta är för att få med alla lösningar...
2*n*Pi=360°*n
räknar man inte i radianer utan i grader, ska man ange detta genom att sätta ut °-tecknet

edit: lade in ett snyggt tecken..

Detta är iofs ett fysik-problem, men ändå..

En liten boll med massan 0,025kg faller från en höjd av 2,0m. Vid studsen mot marken förlorar den 20% av sin rörelseenergi.
Hur högt stydsar den?
Bortse från friktionen mot luften.

om vi sätter potentiell energi till noll vid marken så har vi enligt energiprincipen att den vid stöten förlorar 20% av den ursprungliga potentiella energin. Nästa gång rörelseenergin är noll är alltså den potentiella energin 20% lägre än i ursprungsläget. Eftersom potentiell energi = mgh så följer att den stutsar 20% lägre, 0,8*2=1,6 m

edit: rättade felskrivning

Vad blir 5-2 ?

vill du ha ett rigoröst bevis eller??