Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

När du deriverar så måste du derivera båda led, så det kommer att stå cos x i vänsterledet, dvs
y'+y*cosx = cos x.
Sedan multiplicerar du med den intergrarande faktorn som du skriver, dvs multiplicera båda led med e^sinx.
Då får du att (y * e^sin x)' = cos x *e^sin x.

Nu behöver du hitta primitiv funktion/integrera högerledet.
Gör substitutionen sin x = t, så blir dx = cos x dx och du får bara integralen av e^t dt (+konstant), vilket blir
e^t+C, går vi tillbaka till variabeln x så blir det e^sinx + C. Du kan också direkt se att om du deriverar detta så får du högerledet i ekvationen.
Du får alltså

y* e^sin x = e^sin x + C, så
y = 1+ C*e^(-sin x).

Från din ursprungliga ekvation ser du att f(0) måste vara = 0.
Det ger 0 = y(0) = 1+ C, så C = -1.
Din funktion blir därmed
y = 1-e^(-sin x).

Hej, ja har man inte fått något villkor så får man svara med C.
Här har man dock inte fått givet något villkor separat av tex formen f(0) = 5, utan man får villkoret genom att sätta in 0 i den ursprungliga integralekvationen. Hade du startat med differentialekvationen du fick när du deriverade hade du inte fått något villkor.
När du deriverade ekvationen förlorade du informationen om C. Det är därför du sätter in i den ursprungliga ekvationen för att få fram denna. Så blir det alltid när du har en ekvation med en integral som du deriverar för att skriva det som en differentialekvation.

Du ska inte rotera kring x-axeln utan runt linjen y=-1 som ligger en bit under x-axeln.
Du får en "skivsumma" av tvådimensionella torusar (vet inte om det finns något bättre namn för detta. Jag menar en cirkelskiva där man tagit ut en mindre cirkelskiva i mitten).

Yttre radien på dessa torusar är f(x)+1 och den inre radien är 2x+1. Arean av en tvådimensionell snitttorus blir därmed
= pi *(f(x) + 1)^2 - pi*(2x+1)^2. Detta ska sedan integreras mellan x=0 och x = 1 får att få rotationsvolymen.

På engelska kan man säga annulus (och "annular" som adjektiv). Denna term vet jag även används på danska, men även om Wiktionary hävdar att det fungerar på svenska så har jag bara sett det användas så ett fåtal gånger själv, och då i ren direktöversättning i avsaknad av andra namn, skulle jag säga (å andra sidan så har jag åkt på pumpen i Alfapet när jag försökt använda just "torus" då det saknas i SAOL, så jag vet inte vem som håller ett auktoritativt register över giltiga matematiska begrepp på svenska ).

Cirkelring verkar man annars kunna säga, även om det nog inte heller är så använt. Bara "ring" borde även fungera, och likaså "punkterad cirkelskiva". Inom exempelvis hållfasthetslära är formen vanlig att räkna på, men då pratar man om tvärsnittet av "rör" ("tunnväggiga" om man kan approximera att inner- och ytterradierna är ungefär lika så att omkretsen för varje mellanliggande rörsegment är densamma; "tjockväggiga" om denna approximation inte gäller).

Matematisk ordbok för högskolan av Stefan Lindström säger som översättning från engelska till svenska:

Kär form har många namn, om än inget av dem känns helt dominerande.

Tjenare! Sitter med en lite klurigare läxa i matematiken som jag inte hittar någon lösning på. Vår textbok (Ellips serien) är lite väl luddig ibland tycker jag, så jag hittar inget som kan hjälpa mig med just detta.
Det handlar om linjer i rymden, dvs i X,Y,Z koordinat system. Jag skall bestämma skärningspunkten för linjerna, och har som redan sagts inte en aning om vad jag skall göra. Till mitt förfogande har jag linjernas ekvationer, och inget mer.

Tack på förhand för hjälpen!

Förstår ändå inte :/ men här kommer bild på uppgiftenniaf!

Skickades från m.sweclockers.com

fel

rätt

fel

fel

rätt

rätt

Tack för att du har fruktansvärt lite att göra.

Skickades från m.sweclockers.com

Minns att jag plitade ner en längre tankegång som svar på en liknande uppgift tidigare i tråden. Även om uppgiftens parametrar inte är identiska så är det en rätt mekanisk algoritm för att kunna rita upp kurvan.

Det finns även mer generella algoritmer för att hitta sneda asymptoter som jag inte direkt berörde i det inlägg jag länkar, men det är möjligt att tanken är att ni bara ska "se" vad som händer med lutningen när x växer/minskar mot ±∞ (en term är konstant, en avtar med ökande |x|, och den kvarvarande ökar linjärt: för stora |x| så kommer kurvan alltså bli mer och mer lik 3 x + 3). Om ni som en del av kursen tittat på hur man tar fram sådana "ordentligt" så bör ju dock även detta övas.

Ja, variabeln l ("lilla L", vilket kanske renderas lite svårtytt med forumets teckensnitt) var definierad till ett sargsegments fulla längd enligt (den fantastiska! ) bilden, dvs 20 stycken så långa segment ger sargen runt hela poolen.

Teckenstudier eller beräkning av andraderivatan är väl de vanliga metoderna. Du bör dock kanske kontrollera om den där utvecklingen verkligen är korrekt (om du verkligen behöver utveckla (men det är kanske meningen)).

Huruvida man ska eller inte säger jag inget om, men det är ett alternativ. Eller också deriverar man två gånger och tittar på tecknet i x=0. Om du vill utveckla (för att förenkla deriveringen till exempel) bör du nog som sagt se över om den där utvecklingen verkligen stämmer dock. Om man har tur kanske också utvecklingen ser ut på något sätt så att man direkt (utan att derivera) kan se om det är en min- eller max-punkt.