Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Ahaa nu ser jag varför jag förvirrade dig, ber om ursäkt. Iaf jag får ln(1+1)*t^2/2 - 1/2*int{t^2/t+1}. Primitiva funktionen till den integralen är: 1/2 * t^2/2 - 1/2*t + 1/2 * ln|t+1|. Då får jag eftersom jag bröt ut en 2:a tidigare detta: 2*(ln(1+t)*t^2/2 - (1/2*t^2/2 - 1/2*t + 1/2*ln|t+1|)). Sen hade jag integrationsgränser 1 till 2 eftersom man byter vid variabelbyten.

Om jag sätter in första integrationsgränsen(2) får jag ln(3) * 4 - 4 - ln(3). Om jag sätter in den andra får jag ln(2) + 1/2 - ln(2). Då får jag (ln(3) * 4 - 4 - ln(3)) - (ln(2) + 1/2 - ln(2)) vilket jag får till ln(3) * 4 - 4 - ln(3) - 1/2. Men i facit står det: 3 ln(3) - 1/2. Vad gör jag för fel?

Här håller jag nog inte riktigt med. Funktionen blev väl
ln(1+t)*t^2 - t^2/2 +t -ln(1+t), så för den övre gränsen borde man få
ln(3)*4 - 2 + 2 -ln(3)

Ahh ser nu att jag missade ett tecken där. Då får jag ln(3) * 4 - ln(3) -1/2. Det ger ln(3)*(4-1) - 1/2 vilket är 3*ln(3) - 1/2. Då är det rätt Tack för hjälpen!

17. Talet a är positivt, medan b är icke-negativt. Givet att exakt ett av de fyra
påståendena nedan är sant, avgör vilket och markera det
(a) b = 0; (b) b > a; (c) b < a; (d) b > 0.

svaret i denna frågan är (d) men jag kan inte förstå varför (enligt mig stämmer inte något). allt jag läst om icke-negativa tal säger att det innefattar alla positiva tal samt 0 men här så blir det ju att b är större än 0, så noll inte är med. Känns väldigt skummt

ah jag förstår så om b = 0 ⇒ b < a, och om b > a ⇒ b > 0, om b > 0 ⇒ ??? men om b < a så hittar jag inget smaband med dem andra däremot så är det ju inte säkert att b<a så det kanske går bort av den anledningen istället?

Ska beräkna lim x-> pi/2 för cosx/(4x^2 - pi/2). Då har jag lärt mig att när man har att det går mot ett ändligt värde så sätter man variabelbyte t=x-pi/2. Då får jag: cos(t+pi/2)/(4t^2+4t*pi) efter ha utvecklat parantesen i nämnaren. Men vad kan jag göra sen? Om man har att det går mot oändligheten bryter man ut den dominerande termen, men vad gör man vid t->0 i den här situationen?

Hej, jag har ett problem här som jag gärna vill ha svar på. Det är så att jag har fått en figur och ska ställa upp ett uttrryck samt förenkla det. Figuren består av en kvadrat och en triangel där kvadratens bredd är x och längd är 3 och triangelns bas är x och läng 1.

Så jag räknade ut A1 till x^2+3x
A2 till x/2
Och sedan den totala arean till x^2+3x+x/2

Problemet är att jag ska kunna förenkla detta till x^2+7/2·x
Genom att läsa lite vet jag att jag ska hitta MGN i det jag räknade ut vilket då blir 2, men här stannar allt? Hur gör jag för att veta att det är MGN 2? Vilken teknik ska användas?
Tack.

Har ni råkat ut för standardgränsvärden, maclaurinutveckling eller liknande? Förenkla och faktorisera kan man alltid göra (för att lättare se exakt vad det är som orsakar problem).

Standardgränsvärden har vi använt. Men kan ju bryta ut 4 ur nämnaren, men vad mer kan man förenkla? Ska jag använda cosinussatsen eller vad kommer den leda till?

4t till och med, och hur ett extra ±pi/2 påverkar sin/cos är väl nästan känt (eller använd additionssatsen).

Aa det är ett halvt varv. Då får jag (cost*cospi/2 - sint*sinpi/2)/4t(t+pi). Om jag sätter in t=0 får jag -pi/2 i täljaren och 0 i nämnaren ju? Kan inte stämma.

Nja, men du får -sin(t)/(4t(t+π)), eller -1/(4(t+π))*sin(t)/t, om man så vill. Ser något bekant ut?

Hur får du -sin(t) i täljaren bara?

Det är samma som (cost*cospi/2 - sint*sinpi/2), där cos(π/2) = 0 och sin(π/2) = 1

Juste vad dum jag är haha. Det blir självklart sin t men tänkte att cos t blir 0 men det kanske är fel att sätta in redan nu. Men iaf då får man att sint/t -> 1 enligt standardgränsvärde och sen sätter man in 0 vilket ger -1/(4*pi). Det kluriga var att gå från -sint/4t(t+pi) till -1/4(t+pi) * sint/t. Men man får bara träna så kanske det sitter att man ser det sen Tack för hjälpen!

Det är ofta en bra start att bryta ut så mycket som möjligt så att man kan koncentrera sig på de faktorer som faktiskt orsakar problem.

Om jag ska beräkna den andra integralen här:

så blir den divergent. Men hur kan jag se detta utan att kolla på facit liksom? Är det för att om man sätter in den undre gränsen får man 0 i nämnaren? Vet att det inte är definitionen utan om man inte får ett bestämt tal är den divergent, men kan man tänka så att om man sätter in undre gräns i nämnaren och får 0 så är den divergent?

Märks det inte när du försöker sätta in värden i dina primitiva funktioner?

Nää inte direkt, men den är divergent om man får 0 eller?

Den är divergent om den inte konvergerar mot något värde (inte heller ∞) när gränserna går mot vad de nu skall gå till. Den primitiva funktionen där innehåller ju saker som ln(x-3), vilket ju inte ser så roligt ut för alla värden på x.

Okej men ska jag bestämma den primitiva funktionen eller ska man inte det?

Det är väl lika bra? Kanske skulle man kunna ana att 3 ger problem bara genom att titta på integralen, men om man beräknar den slipper man gissa.

Aa den primitiva blev 2 ln*sqrt(x-3)/s(qrt(x-3) + 1). Så om man sätter in 3 så får man roten ur 0, därför blir den divergent alltså?

Nja, roten ur 0 går bra, men division med 0 eller ln(0) är värre.