Elmor slår världsrekord i SuperPi

Nu tror jag nog att valfri ingenjör på intel, amd, ibm, sun/oracle osv skulle kunna slå detta på en kafferast eller liknande.

Det är så totalt meningslöst med "rekord" i applikationer som inte har någon som helst funktion i vår vardag med specialhårdvara som inte finns att tillgå och i en konfiguration som på alla sätt är oanvändbar i verkligheten.

Dessutom, de allra flesta som uttalar sig om oändligheten här borde nog börja om i... Tredje klass kanske? Eftersom det är vi människor som definierat begreppet "oändligheten" så har vi (de som passerat tredje klass) bra koll på vad det innebär.

Skrivsättet ... i 0.99... betyder att niorna fortsätter i all oändlighet.
Ett enkelt sätt att logiskt övertyga sig om att 0.99... är samma tal som 1 är följande resonemang: Två tal är inte samma tal om det finns ett tal mellan dem. Exempelvis är 1 och 2 inte samma tal, för talet 1,1 finns och ligger mellan dem. Vilket tal ligger mellan 0.99... och 1?

Tycker man inte att den kalla logiken räcker till kan man beakta följande:
1/3 = 0,333...
2/3 = 0,666...
3/3 = 0,999...

3/3 är också känt som talet 1.

Vill man ha ett mer stringent bevis baserat på induktion kan man titta på det här:

Definition av decimaltal, från Principles of mathematical analysis av Rudin.

Låt x > 0 vara reellt. Låt n[0] vara det största heltal sådant att n[0] ≤ x. Efter att ha valt n[0], n[1], n[2], ..., n[k-1], låt n[k] vara det största heltal sådant att
n[0] + n[1]/10 + ... + n[k]/10^k ≤ x.
Låt E vara mängden av dessa tal
n[0] + n[1]/10 + ... + n[k]/10^k (k = 0, 1, 2, ...).
Då är x = sup E och decimalutvecklingen av x är
n[0].n[1]n[2]n[3]...
Omvänt, för varje oändlig decimalutveckling av typen ovan så är mängden E begränsad uppåt och decimalutvecklingen är den för sup E.

Tillämpning på x = 1/3.

Det största heltalet mindre än 1/3 är n[0] = 0. Vidare har vi
0 + n[1]/10 ≤ 1/3 ⇒ n[1] ≤ 10/3 ⇒ n[1] = 3.
0 + 3/10 + n[2]/100 ≤ 1/3 ⇒ n[2] ≤ 100*(1/3 - 3/10) = 10/3 ⇒ n[2] = 3.
Vi kan använda den starka formen av matematisk induktion för att visa att n[k] = 3 för alla k. Vi vet att n[1] = 3. Antag nu att n[1], n[2], ..., n[p] alla är lika med 3. Vi har då
0 + 3/10 + 3/10^2 + ... + 3/10^p + n[p+1]/10^(p+1) ≤ 1/3.
Multiplicera båda sidor med 10^(p+1) och flytta om termerna
n[p+1] ≤ 10^(p+1)/3 - 3*10^p - 3*10^(p-1) - ... - 3*10 = (1/3)*(10^(p+1) - 9*(10^p + 10^(p-1) + ... + 10))
= (1/3)*(10^(p+1) - 9*10*(1/(1-10) - 10^p/(1-10))) = (1/3)*(10^(p+1) + 10 - 10^(p+1)) = 10/3.
Alltså har vi n[p+1] ≤ 10/3 vilket ger n[p+1] = 3 och induktionsbeviset är klart: n[k] = 3 för alla k > 1. Slutsatsen är alltså, enligt definitionen, att decimalutvecklingen för x = 1/3 är
n[0].n[1]n[2]n[3]... = 0.333...
QED.

Beviset lånat av Evolute på Flashback ( https://www.flashback.org/sp14312082 )

/Hast

Allting som går mot oändligheten är oändligt.

Talet pi har en decimalutveckling som går mot oändligheten. Den är oändlig.

Nämn en sak som "går mot oändligheten" som inte "är oändligt".

Den här diskussionen går mot oändligheten men jag är ganska säker på att den inte är oändlig ;).

Starkt jobbat grattis.

Men det borde väl inte behöva vara ett tal emellan två tal för att det ska vara två olika tal? Om de är precis brevid varandra då?

grattis hoppas du får ha kvar det så länge som möjligt!

Eftersom de reella talen är kontinuerliga finns det alltid ett tal mellan två givna tal (egentligen oändligt många). Praktiskt kan du tänka på det som att lägga till en decimal. 0.98 ligger 'bredvid' 0.99, men 0.981 ligger emellan. Och så kan man fortsätta att lägga till decimaler, i all oändlighet.

0.99.........=1

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

Och ja, på har "oändligt" många decimaler
(det kan inte heller skrivas som ett bråktal).

On Topic: Grattis till världsrekordet:).

Två tal kan inte finnas "precis brevid varandra" när vi talar om reella tal.

EDIT: Bevisligen hade jag fel...

Det är alltså per definition ett gränsvärde, som jag sa tidigare!

http://upload.wikimedia.org/math/6/f/a/6fa510b44742046a167b4b...

Yeah, riktigt imponerande. Stort grattis.

Nu var det bara ett informellt sätt att betrakta talen inom mängden av reella tal. Men din liknelse med heltal är helt felaktig för reella tal besitter massor av egenskaper som heltal inte gör. Det går t.ex. inte att generellt bilda kvoten p/q=R där p,q är godtyckliga tal och R är ett godtyckligt reellt tal.

Vidare så kan man strikt definiera om två tal är lika eller inte på massor av sätt men det är egentligen ganska ointressant för vi har en väldigt bra intuitiv förståelse av likhet. Dessutom skulle en sådan definition kräva andra axiom ("grundlagar" för ett matematiskt system som inte går att bevisa) och man vill inte snärja in sig i massor av axiom i onödan.

Inom matematiken så finns det normalt inget axiom för likhet vi använder bara likhetstecknet på intuitiv bas. Vi anser att vi har tillräckligt bra koll på om två tal är samma eller inte ändå.

I fall man godtar det (vilka alla matematiker förutom logiker gör) så är vå tal lika om a=b eller a/b=1 eller a-b=0. Det går att hitta på hur många som helst men alla stödjer sig på likheten som inte är axiomatiserad.

Angående 0.99... = 1 så finns det inget annat att säga än att det faktiskt är så, det är bevisat och det finns inget mer att argumentera om.
Det är en viktig skillnad mellan matematiska bevis och vetenskapliga bevis. Matematik bevisar någonting strikt och sen är det för alltid sant så länge det inte är fel i beviset.

Dessutom har flera personer skrivit att "går mot oändligheten" och oändligheten" är samma sak. Det är det inte, oändlighet är ett koncept. Att gå mot oändligheten är att låta någonting växa tills det kommer oändligt nära oändligheten. För ett ändligt tal kan aldrig växa ända till oändligheten.

Angående pi så är det bara ett tal om man ska ge det ett närmevärde så kan du ge det oändligt många decimaler men kommer ändå inte komma till exakt pi. Det är bevisat att pi beter sig på det här sättet och det är inte heller någonting att diskutera, så är det bara.

Denna oändliga diskussion är faktiskt riktigt intressant och lärorik!

När det gäller Elmors rekord... *gäsp*. Även om man är mäkta imponerad så börjar det hela vara ganska tråkigt om man ska fråga mig.

Mycket skitsnack här, Grattis Elmor!

Grattis Jon!

Tycker det är många som verkar tro att prollen hoppar upp i världsrekord-frekvenser bara man har ett moderkort som inte finns för oss vanliga överklockare än,riktigt så enkelt är det ju inte.
Om det är så enkelt varför visar ni inte grymma resultat med grejerna ni sitter på nu och skaffar er en sponsor som Elmor så ni kan ta världsrekord men t.ex. Asus nya moderkort?
Det krävs en hel del hårdvara och pengar innan man når så långt som Elmor så jag tycker rekordet är rätt imponerande Grattis ännu en gång!

Man behöver inte bevisa att 0.999...=1. det räcker att man definierar det så. Inom matematik vill man inte ha tvetydigheter, och därför väljer man att sätta 0.99...=1.

Exemplet med 3/3 = 0.99... är väldigt bra, då det visar på skillnaden mellan ett rationellt tal och ett irrationellt, som pi. Hela diskussionen bygger ju i grund och botten på att vi använder bas 10 i vårt räknesystem. Om vi använder en annan rationell bas (d.v.s. på form p/q, där p och q är heltal) så kan vi skriva ex 1/3 som ett heltal. För rationella tal kan vi alltid välja en rationell bas så att talet saknar decimalutveckling. Däremot kommer pi alltid att ha oändligt många decimaler i ett rationellt talsystem.

Det jag syftade på var att för en som besitter kunskapen Elmor gör så är det väl inte speciellt imponerande att han slår världsrekord när han har bättre hårdvara än senast någon (kommer ej ihåg vem det var) slog världsrekordet?

Jag menar inte på något sätt att jag skulle kunna slå hans rekord eller ens vara i närheten av det om jag fick samma förutsättningar.

Undra hur länge en processor skulle överleva med adekvat kylning med den volten?

Det är ju ändå imponerande att en svensk bland det 100tal som kör klockning på högstanivå tar ett världsrekord? I mina ögon iaf.
Killen som hade rekordet innan är ju inte dirket någon rookie han heller och hade tillgång till bra hårdvara han också http://hwbot.org/rankings/benchmark/superpi_32m/rankings?star... Jävligt jämnt i toppen där...
Men tror inte Elmors prolle är något direkt från Inets hylla men för att få tillgång till den hårdvaran lär man ju visa sig tillräcklig men "vanlig" hårdvara först.

Förstår att du inte menar att du skulle klara av det med samma hårdvara nu men många verkar tro att det är jävligt enkelt att ta ett rekord bara man har tillgång till rätt grejer. Konkuransen är ju hård så det är nog ingen barnlek för proffs som Elmor;)

Grattis Elmor!

Lite offtopic, men oändligheten är lite svår att greppa. Om man rör sig mot en punkt, men stannar till efter halva vägen. Fortsätter sedan röra sig mot punkten, stannar till efter halva vägen och fortsätter på detta vis, så färdas man hela tiden mot punkten, men kan aldrig nå den? (Inte mitt egna exempel; har läst exemplet någonstans för länge sedan.)

Enligt det resonemanget borde ju sportkanaler (som väl kan sägas vara sportenintresserades motsvarighet till Sweclockers, det är ju inte Familjeliv vi är på) bara sända division elva-matcher, eftersom det väl mest motsvarar nivån hos dem som tittar.

/Hast