Det det brukar vara när detta händer är att skärmen som slocknar inte är skärm nummer 1 sett från grafikkortet.
Skärmen (lyser svart) blir då svart för att grafikkortet matar ut signalen på en annan port/skärm
Att det verkar ske tyder ju också på att när du ansluter den andra skärmen via HDMI så funkar det + att skärmen på DVI slocknar helt då som redan sagts HDMI och DVI går oftast inte att använda samtidigt.
Dock om du bara har en skärm inkopplad via DVI när detta sker borde det nog inte inträffa, har för mig det finns shortcut på tangentbordet att använda för att fixa det hela, möjligen windowstangent + P
Hursom måste du hitta nån annan lösning för att lösa det med två skärmar än HDMI + DVI samtidigt tex via DP + HDMI/DVI eller DP + DP.
Lite äldre grafikkort som hade två st DVI + 1 HDMI så kunde man köra ena DVI porten tillsammans med HDMI, dock inte den andra DVI porten + HDMI.
Nyare grafikort med ensam DVI + HDMI + DP portar, där delar DVI + HDMI på samma krets, så man måste välja HDMI eller DVI men inte både och.