f(x)=x^3 -3x^2 +1 x E [0,2]
f'(x)=3x^2 -6x =>
Att den är strängt växande (injektiv), eftersom f'(x) >0 för alla x i intervallet. Testa!
Df = [0,2] Vf = [-3,1]
Df-1 = [-3,1] Vf-1 = [0,2]
Derivatan av inversen (-1) sökes!
Sätt funktionen = -1
x^3 -3x^2 +1=-1 <=>
x^3 -3x^2 +2=0
x1=1 x2=-0.nånting x2=2.nånting
Den enda roten som är sann för intervallet är x1=1!
f(1) = -1 :. (f-1)(-1) = 1
Då finns det helt enkelt en regel som säger att
(f-1)'(x) = 1/f'(y) <=> (f-1)'(x) = 1/f'(f-1(x))
Vi söker (f-1)'(-1) = 1/f'(1)
Till sist...
1 / ((3*(1^2))-(6*1)) = -1/3
Hoppas det är rätt! Annars får ni skrika...
