Du kan sätta limit https://docs.microsoft.com/en-us/azure/cost-management-billin...
Om du redan använder Azures service bus känns det logiskt att använda Azure, annars kommer du få det jobbigt att debugga loggar om du ska använda olika clouds.
Men du kan ju slänga upp en gemensam app service plan för alla apierna, det du får betala för är om du vill ha mer prestanda. Finns även dev/test planer som är gratis om du klarar dig med ett segt system
Annars kan du skriva om allt till functions så kostar det i princip 0 kr 😁
SQL kan du hosta som en DTU om du kör MSSQL, startar runt 5$/m.
Beroende på hur många apier det är så får du testa dig fram med app service plan, kan börja med en billig typ B1 och skala upp om du ser minnet/cpun slår i taket.