Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Angående integralen så kommer det inte att ge dig så mycket att göra en polynomdivision. Gradtalet i täljaren är lägre än det i nämnaren. Du får nog faktoriser och partialbråksuppdela.

Låt ABCD vara en tetrader. Sammanbindningslinjen mellan ett hörn och motstående sidas tyngdpunkt kallas för en median. Låt A1 vara tyngdpunkten i triangeln BCD och låt M vara den punkt som delar medianen AA1 i förhållandet 3:1. Visa att:
OM = 1/4 (OA +OB + OC + OD)

Motivera med hjälp av denna formel att de fyra medianerna skär varandra i punkten M. (M utgör tetraederns tyngdpunkt)

Hur löser man detta?

Om man ska visa olikheten för ln(1+2x) >= (3x)/(x+2) för alla x >= 0 hur gör man då. Har flyttat över allt till VL och deriverat och satt derivatan = 0 samt löst ut x = 1 och sen gjorde jag ett teckenschema som ser ut såhär:

Men det känns fel, nån som kan förklara vad som är fel/hur man gör?

Jag tror ditt teckenstudium är åt helvete. Jag får det till

x |  <0  1 >1 
y'|  +  0   +

Där har du felet ...

Edit: I övrigt tror jag faktiskt du är på rätt väg.

allt ser bra ut .. slusa allt till VL, derivera och undersök man kommer fram till att funktion är avtagande vilket visar att ln(1+2x) - (3x)/(x+2) >= 0 <=> ln(1+2x) >= (3x)/(x+2)

Hur hittar man gränsvärdet till t.ex. dessa två funktioner?

4sin(x – 1) / (3(x^2 – 1)) , då x går mot 1

sin3x / sin4x , då x går mot 0

4sin(x – 1) / (3(x^2 – 1)) = 4/3 * 1/(x + 1) * sin(x - 1)/(x - 1). Tillämpa ett välkänt standardgränsvärde.

1) Gör subst t = x - 1 och x+1 = t+2 ... så gränsvärdet är 4sin(t)/(3t*(t+2)) när t->0. Detta klarar du själv

2) Sätt W = 4x då är x = W/4 => 3x = 3W/4 så du har
sin(3W/4)/sin(W) ... vilket också är standard ...

om inte annat, kör L'Hôpital på den

Eller en Taylor-utveckling.

Jag förstår, alltså sqrt(4x+5)^2 = 4x+5 och x blir ju x^2
Om jag för in 4x + 5 = x^2 i pq-formeln blir det ju:

- 4/2 sqrt(4/2)^2 - +5

-2 (+/-) -3

x1 = -5 x2 = 1

Men enligt boken ska jag få x1= 5 och x2= -1
Varför får jag fel svar?

Och till sist ska jag ju pröva rötterna i ekvationen. Men det känns lönlöst då jag inte kommit fram till rätt svar på tidigare punkt.

Edit: Jag kanske har lärt mig pq-formeln fel från början? För om jag tar 4/2 istället för -4/2 får jag rätt svar.

Alltså: 4/2 sqrt(4/2)^2 - +5

Kasta pq-formeln åt helvete. Ta den och kasta ut ur fönstret ...
4x + 5 = x^2 <=> x^2 - 4x = 5

x^2 - 4x = 5
x^2 - 4x + 4 = 9
(x - 2)^2 = 9
x-2 = +-sqrt(9)
x = 2+-3

x1 = 5
x2 = -1

Om du är osäker på PQ-formeln kan du titta på den bifogade bilden.

Någon som sitter inne med kunskap hur man löser följande.

Skriv uttrycket som en summa.

(x/2 + 1)(3x + 1/4)

Svaret ska enligt faciet bli:

3x^2/2 + 25x/8 + 1/4

Det jag inte förstår är hur man kommer fram till + 25x/8 ?

går jävligt illa för mig i matematike n just nu.. hade ett VG i 1:an men nu i 2:an så fattar jag nollo på ekvationer och formler.. har fått ig på 2 matte prov innan nu.. så ja måste få g i de här ekvationer hjkälp mgi!! jag vill först veta hur man räknar ut:

5^2 + 0.3x = 3^2 - 0.7x

jag kan redan svaret och det är -16 men ja förstår verkligen inte hur man kan räkna ut det..
jag har hitils förenklat
25 = -9 + 1x

Utnyttja likhetstecknet. Säg

(1) 5^2 + 0.3x = 3^2 - 0.7x
(2) 5^2 + 0.3x + 0.7x = 3^2 - 0.7x + 0.7x (men -0.7x+0.7x=0 så HL=3^2 och i VL 0.3x+0.7x=x)
(3) 5^2+x = 3^2
(4) 5^2 + x - 5^2 = 3^2 - 5^2
(5) x = 3^2 - 5^2 = 9 - 25 = -16

jag förstår de du skrev men jag får ändå fel på varje uppgift jag gör .. men efter ja kollar i facit så förstår ja de flesta.. men fan att man ska ha fel på varenda än =( väldigt surt

När det gäller förstagradsekvationer så är det bara att samla alla okända på en sida, och alla kända på den andra.

Jag skulle rekommendera att du själv kontrollerar dina svar istället för att kolla i facit. Då kommer du nog lyckas bättre på proven.

Har lite problem med denna uppgift:

Bestäm största möjliga värdet av f(x,y,z)=(sinx)(siny)(sinz) då x,y,z är vinklarna i en triangel.

Så här långt kom jag:

Ser att x,y,z /= pi och 0
samt att x + y + z = pi

Kontrollerar inre stationära punkter:

grad f(x,y,z) = ( (cosx)(siny)(sinz),
(sinx)(cosy)(sinz),
(sinx)(siny)(cosz) )

inser att grad f(x,y,z) /= 0 för alla (x,y,z) eftersom de enda möjliga nollställena är då antingen cos el. sin för en vinkel är noll, dvs x = y = z och att de är antingen 0, pi/2, pi, 3pi/2, men då blir x + y + z > pi vilket det inte får vara, slutsats inga inre stationära punkter eftersom grad f(x,y,z) /= för alla godtagbara (x,y,z).

Men sen då? På de övriga uppgifterna, har vi kontrollerat ytor, ner till rander. Men kan inte alls se vad det är jag ska fortsätta med på denna. Någon som kan hjälpa?

Jag har faktiskt inte så stor koll på detta, det erkänner jag. Men har du

f(x,y,z)=sin(x)sin(y)sin(z) med x + y + z = pi kan du då inte sätta:
x = pi-y-z så har du då
f(x,y,z) = sin(pi-y-z)sin(y)sin(z) och sen utnyttja det på något vis?

Beräkna §sin^4 x

sin^4 x /enligt Eulers och moivers formler/. ((e^4ix-4e^2ix-4e^-2ix+e^-4ix+5))
§sin^4 x Borde vara lika med (cos 4x)/8 - (cos 2x)/8 +5x + c?

Man tackar för hjälpen!

Har ett nytt problem nu föresten. Frågan lyder:

En fiskare påstår att mellan längden x m och massan y kg gäller sambanden

y = 17,3 * x^3 (för abborrar)
y = 7,95 * x^3 (för gäddor)

a) Vad väger en abborre på 30 cm?

b) Hur lång var gammelgäddan på 6 kg?

A är väl lätt om jag förstått den rätt. Bara att föra in 30 i formeln, y = 17,3 * 30^3
Men b har jag dessvärre lite problem med. Någon som skulle kunna hjälpa mig? Har försökt läsa i boken hur man ska göra, men jag kommer inte fram till nåt.

Y är vikten, d.v.s. att du ska lösa ekvationen 6=7,95*x³

Nja, tror inte det faktiskt. Största problemet är att jag inte har en aning om hur jag ska fortsätta, våra andra tidigare uppgifter, har haft en kompakt mängd som man ska räkna på. Tex, M = {(x,y)eR2: x^2+y^2 <= 1}, som är en cirkel. Som sagt det stora problemet är hur jag ska fortsätta för att få fram det största värdet. Tack ändå Hedis.

Låt f(x) = ax/(2x+3) och undersök om man kan bestämma talet a så att f(f(x)) = x.

f(f(x)) = a*(ax/(2x + 3)) / (2ax/(2x + 3) + 3) = a²x/((2x + 3)*(2ax/(2x + 3) + 3))= a²x/(2ax + 6x + 9)

a²x/(2ax + 6x + 9) = x (identitet)

Om det går ett hitta ett a så att detta är sant, så går det bestämma talet a sådant att f(f(x)) = x

(2a + 6)x² + 9x = a²x
(2a + 6)x² + (9 - a²)x = 0
Enligt maxima (annars löser du med pq-formeln) är a = 2x +3 eller a = -3

Alltså går det, värdet på a är -3.

Jag skulle nog istället säga såhar, att om
(2a + 6)x² + (9 - a²)x = 0
för alla x så gäller det att
2a + 6 = 0 och 9 - a² = 0
(Eftersom att det enda polynom som är lika med noll för alla x är nollpolynomet)

Detta ekvationssystem löses av a=-3

Här kommer ett JÄTTElätt problem...

Jag går matte C på gymnasiet men har ohyggliga problem med min kompis matte A-tal, skulle vara tacksam om nån här skulle kunna hjälpa till:

OBS! Det är min kompis som har ritat bilden