Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

1) y = 0 <=> -5t^2 + 800t = 0 <=> t(-5t + 800) = 0, så antingen är t = 0 eller så är -5t + 800 = 0, dvs t = 800/5 = 160 s.

2) Vi får en maxpunkt när y'(t) = 0, dvs då 2(-5t) + 800 = 0, alltså vid t = 80 s.

Hej!

Jag har försökt lösa ett problem ett bra tag men utan större framgång och undrar nu om det kanske kan vara så att någon här kan hjälpa mig.
Problemet är ett bevis i FOL och det utföres nog lättast med programmet Fitch.

Man har följande premiss:
(3orna skall föreställa existentiella kvantifierare och det enda A't en universell kvantifierare)

3x 3y (Cube(x) /\ Cube(y) /\ x != y /\ Az (Cube(z) => (z = x \/ z = y)))

och följande slutsats:

3x 3y (Cube(x) /\ Cube(y) /\ x != y) /\ Ax Ay Az ((Cube(x) /\ Cube(y) /\ Cube(z)) => (x = y \/ x = z \/ y = z))

Förövrigt rör det sig om uppgift 14.13 i boken Language Proof And Logic.

Kom att tänka på en sak till, en annan uppgift som jag brottats med ett bra tag, nämligen översättningen av 2 olika meningar till FOL (två av meningarna (6, 9) i uppgift 11.21).

Den första (6) lyder som följer:
No one gave Claire a pet this Morning. (Asume that "this morning" simply means before 12:00.)
Min (inte korrekta) lösning är:
3t (t < 12:00 => !3x Ay(Gave(x,y,t) & Pet(y)))

och den andra (9):
Max fed all of his pets before Claire fed any of her pets.
Och den andra lika felaktiga lösningen är:
3t 3v 3y 3x (Owned(max,y,t) & Pet(y) & Fed(max,y,t) & Owned(claire,x,v) & Pet(x) & Fed(claire,x,v) & v < t)

Jag vore väldigt tacksam för all hjälp, främst men det första problemet, men även förslag till lösningar av det andra mottages glatt.

Vid 80s är raketen som högst, men hur högt blir det?

y = -10t^2 +800t = 0 när t = 80

då har den väl inte rört sig alls egentligen, eftersom y(höjd över marken) = 0 ? eller är jag ute och cyklar..

- EDIT -

Okej! Nu fattar jag!

t = 80

y = -5*(80^2) + 800*80 = 32000
y = 32000

raketen når 32km höjd

Tack så mkt för hjälpen! Återkommer med klurigare tal senare, count on it

Va? Vad har y = t med det här att göra?

Raketen når sitt maxläge när t = 80 sekunder. Exakt hur högt den har kommit då är hittills inte nämnts (men det är enkelt att räkna ut, bara att ta y(80)).

Okej, nu ändrade du.

Vart fick du y = -10t^2 + 800t ifrån? Ser ut som nån ohelig blandning av y = -5t^2 + 800t och y' = -10t + 800. Vet du vad derivata är för nåt?

Höjden över marken vid t = 80 s blir iaf -5(80)^2 + 800(80) = 32000 m (om man nu använder funktionen y som den gavs i originalinlägget).

Ja jag behövde bara få i mig mitt käk så fattade jag, löste den faktiskt innan jag såg ditt senaste inlägg *puhh* lite av hedern i behåll iaf

Jag tror vi ska gå igenom derivata efter jullovet, började precis med MaC

Behöver lite hjälp här, med ett steg ur en härledning.
Så här ser de 3 stegen ut där jag inte hänger med:
1.) √((∆x)^2+( f ’ (x*)(∆x))^2) =
2.) √(1+ (f ’(x*))^2 )* √ (∆x)^2 =
3.) √(1+ (f ’ (x*))^2) * (∆x).
Hur går man från steg 1 till steg 2, kan förstå hur man löser ut enna ∆x men inte att man får 1 etta helt plötsligt. (Det står även att (∆x>0) i texten)

Hemskt tacksam för alla svar.

Man använder det att sqrt(a + ab) = sqrt((1 + b) a) = sqrt(1+b)*sqrt(a)
Du ser säkert vad a och b motsvarar.

Tack för svaret
Jag får det dock inte att fungera riktigt när det är:
sqrt( (a^2) + (ab)^2 )

Lite hjälp på vägen.
sqrt((a^2) + (ab)^2) = sqrt(a^2 + a^2*b^2) = sqrt(a^2(1+b^2)) = sqrt(a^2)*sqrt(1+b^2)

Tack så hemskt mkt! Båda 2.

tjoflöjt!

sitter och försöker härleda Laplaceoperatorn i polära koordinater mha kedjeregeln.

d betecknar partiell derivata. ( ex. d/dx = partiell derivata map x)
d2/dx2 betecknar andra ordningens partiella derivata map x
d2/dxdt betecknar andra ordningens partiella map x, map t.
t betecknar theta

kedjeregeln ger:

d/dx = dr/dx d/dr + dt/dx d/dt (1)

d/dy = dr/dy d/dr + dt/dy d/dt (2)

från koordinatbytet/omvandlingarna:

x = r cos t
y = r sin t

r^2 = x^2 + y^2
tan t = y/x

härleder jag formlerna

dr/dx = cos t

dt/dx = - sin t / r

dr/dy = sin t

dt/dy = cos t / r

detta instoppat i (1),(2) ger:

d/dx = (cos t) d/dr - (sin t)/r d/dt

d/dy = (sin t) d/dr + (cos t)/r d/dt

nu är frågan hur jag skapar d2/dx2 samt d2/dy2 utifrån detta.

någon som har tips?

edit1:
kom på att produktregeln är bra att använda, och har nu fixat d2/dx2 samt d2/dy2

nu undrar jag om någon vet vad k:et i Helmholtz ekvation står för, hoppas att någon kan svara.

Uppgift:
Tomten Kalle är på puben igen och idag blir han serverad en drink i ett glas som har formen av en halv sfär (radie 5cm) på en ihålig hög fot. Den elake borringengören Pelle har emellertid saboterat glaset genom att borra ett litet hål med radie 1/2 mm i glasets (sfärens) botten så att Kalles drink sakta läcker ut. Precis då Kalle blir serverad sitt fulla glas med hål i kommer Berit fram och bjuder upp honom på en kort dans som varar i 2 min.

(a) Hur mycket har Kalle kvar i glaset när han kommer tillbaka?

(b) Hur lång tid tar det innan glaset är tomt?

Ledning: Enligt Torricellis lag är vätskevolymen som rinner ut ur ett hål på botten av en behållare per tidsenhet a*Sqrt[gy], där a är hålets area, g tyngdaccelerationen och y vätskeytans höjd över hålet. Om en svår ekvation uppkommer i (a) får denna lösas numeriskt.

Vad jag kommit fram till:
Det jag skälv har kommit fram till är att vätskevolymen är Integral[Pi*Sqrt[5^2-x^2]dx] mellan 5 och x och höjden på vätskan i glaset är 5-x, hålets area är Pi*0,05^2 och insättning i torricellinis lag ger Pi*0,05^2*Sqrt[10(5-x)].

Nu har jag dock endast det riktiga problemet kvar och det är att ställa upp en diff-ekvation och om jag får hjälp med den så har jag inga problem att beräkna den själv. Min lärare har även tippsat om att det skulle bli en "grisig" 5-tegrads ekvation när man har beräknat diff-ekvationen om det kan hjälpa nått.

lim x->1 (e^x - e^1)/(x - 1)
Hur löser man den?!
Svaret ska bli e^1.
Även denna: lim x-> oändligheten roten ur (x^2 +x) -x
där ska svaret bli 1/2.
det som står efter parantesen ska inte vara med under rotstrecket.
får inte till det. Snälla hjälp mig! Har hållt på med dessa två uppgifter hur länge som helst nu.

L'hospitals regel: derivera täljare och nämnare var för sig och sätt in x.

På första kan du låta y = x - 1, då har du att y -> 0
(e^(y+1) - e^1) / y = e^1 * (e^y - 1)/y -> e^1 * 1, y -> 0, standardgränsvärde

I såna här gränsvärden förlänger du med konjugatet, sqrt(x^2 + x) + x
(sqrt(x^2 + x) - x)*(sqrt(x^2 + x) + x)/(sqrt(x^2 + x) + x) = (x^2 + x - x^2)/(sqrt(x^2 + x) + x) = 1/(sqrt(1 + 1/x) + 1) -> 1/2

någon som kan hjälpa mig med : (a^2)+(a+3)^2=49 ?

a^2 + a^2 + 6a + 9 = 49
2a^2 + 6a -40 = 0

a^2 + 3a - 20 = 0
(a+3/2)^2 - 9/4 - 80/4 = 0

(a+3/2)^2 = 89/4
a+3/2 = +- sqrt(89/4)

a = -3/2 +- 1/2 * sqrt(89)

Behöver hjälp med en ekvation;

z^4 - 2z^3 + 12z^2 - 14z + 35 = 0

Det finns en rot med realdelen 1

Jag har satt z1 = 1 + ki, och z2 = 1 - ki (konjugatet).

(z-(1+ki)) och (z-(1-ki)) är alltså faktorer. Men när jag kör polynomdivision går det inte jämnt upp, ska det inte göra det? Får inte rätt på det Någon som försöka hjälpa mig?

Av någon anledning har jag fått för mig att om funktioner inte är kontinuerliga så är de inte funktioner, utan relationer. Dock har vi nu definierat funktioner lite mer rigoröst, och denna uppfattning verkar vara helt inkorrekt. Stämmer det?

Vart får du K:na ifråån?

äh, det var inge..

Den är totalt inkorrekt ja. Man kan ju ha funktioner mellan mängder där man inte ens har definierat en norm, och då blir det ju svårt att prata om kontinuitet.

Börja med:
(1+ki)(1-ki) = 1 + k^2

Nu ska 35/(1+k^2) vara ett heltal (till ett polynom av grad fyra med konstanttermen C så är är det så att röttern z1*z2*z3*z4=C)... vilket är ekvivalent med att finna något av följande:

(1) 1 + k^2 = 1
(2) 1 + k^2 = -1
(3) 1 + k^2 = 5
(4) 1 + k^2 = -5
(5) 1 + k^2 = 7
(6) 1 + k^2 = -7

Eftersom k är reellt så kan det inte vara någon av (2), (4) eller (6). Vidare så kan det inte vara (1) eftersom det ger att 1 är en rot till ekvationen vilket det är, det enda värdena på k som kan finnas är alltså:

(3) 1 + k^2 = 5
(5) 1 + k^2 = 7

(3) ger att k=2 och (5) ger k=sqrt(6). Prövning ger då att k=2 uppfyller detta ...

Då är två rötter:
z1 = 1 + 2i
z2 = 1 - 2i

Eftersom polynomet är delbart med (z - 1 - 2i) och (z - 1 + 2i) så är det delbart med (z - 1 - 2i)(z - 1 + 2i) vilket ger ett andragradspolynom.

Ja, det finns enklare lösningar än denna

Heh. Är det inte mycket lättare att säga att f(1 + ki) = 0 ? Det är bara att lösa ut k

Totalt inkorrekt är det ju inte, beror på hur han har lärt sig saken. Självklart en definitionsfråga. Det finns dessutom en mycket mer generell notion av kontinuitet ur både algebraisk och topologisk synpunkt.

Vi ska definera Chi2 värdet på en uppsats gällande statistikdelen. Jag har ingen som helst aning om vad Chi2 är eller hur man definerar/skriver det.

helst skulle jag vilja lösa det själv. Så om någon bara skulle kunna förklara vad det är, samt vad man behöver för att lösa problemet så skulle jag vara tacksam :).

http://mathworld.wolfram.com/Chi-SquaredDistribution.html

tack så mycket :).

n = antal besäkare
X = biljetpris
Y = intäckt (inte samma sak som vinst, men du har redan blandat så jag ger)

n = 700-(X-10)*40, Om biljetten kostar 9 kommer det 740 då?
Y = (X+1.5)*n

Sedan är det bara att söka maxpunkten på Y med derivering.