För referens, BIOS behöver än idag 2017 och troligen 50 år senare så länge den är basserad på samma grund, ett backup batteri för både klocka och CMOS inställningar. BIOSet lagras i Flashminne, men inställningarna du gör lagras i flyktigt minne, så du enkelt ska kunna tömma dem genom att ta ut tex batteriet/clear CMOS med jumper.
Okej.
Låt oss lite enkelt och snabbt gå igenom hur en dator "startar", så du förstår varför många misstänker nätaggregatet (och egentligen borde misstänka moderkortet).
Först slår du på nätaggregatet på baksidan (eller sätter in strömkabeln), och den levererar då en nivå som heter 5VSB, 5 Volt Stand-By. Detta är en separat strömkälla som kan driva enkla USB saker, och används för att starta själva systemet. Det är även denna som kopplas till din gröna diod.
När du trycker på strömknappen så "kortsluter" du ett självhållande relä på denna 5VSB lina på moderkortet. Detta relä tar då en speciell kabel från PSUn som heter PS_ON# och kortsluter den mot jord, och håller den där vilket drar igång resten av nätagregatet. Detta är den gröna kabeln som går in i 24/20-pins kontakten från nätaggregatet och moderkortet. Så länge som moderkortet håller denna mot jord (COM), så är datorn "igång".
http://www.smpspowersupply.com/connector_atx_pinout.GIF
Det är här du verkar få problem, för något hindrar detta ovan att ske. Det kan vara moderkortets relä som gett upp (det är trots allt gammalt moderkort), och det kan vara nätaggregatet.
Vad du kan göra, som dock kräver "ingrepp" i datorn, är att stänga av nätaggregatet ström bak-till. Sen dra ut den 24-pin kontakten ur moderkortet och manuellt kortsluta grön mot valfri svart kontakt. Ett gem, kabel, eller liknande fungerar, bara det får bra kontakt. Finns COM på båda sidorna om den gröna, i samma rad, och spelar ingen roll vilken svart du kopplar mot. Det du gör är exakt samma sak moderkortet normalt gör med sitt relä. Låt 24-pin kontakten vara utanför moderkortet för nu.
Sen startar du nätaggregatet bak-till bara en kort stund, för att se om något sker eller inte. Antingen kommer aggregatet starta, och då vet du att felet ligger i moderkortet, eller så sker inget (det startar inte), och oddsen är större att aggregatet har gjort sitt och behöver bytas. När du stängt av agget igen så kan du dra ut kopplingen mellan grön och svart på 24-pin kontakten.
Hoppas detta hjälper dig i felsökningen.