matte, lösning för A i uttrycker C=A*transpose(A)

Vad har A för dimension? Om den har fler kolonner än rader har du fler obekanta än ekvationer vilket gör systemet olösbart. Det bästa du kan få då är en gissning av vilka komponenter som ingår (egenvärdesproblemet).

Jag fattar ungefär ingenting, jag har bara en liten fråga: vad kan sånt här användas till i praktiken? Eller varför lär man sig det?

Linjär algebra används i MASSOR av tillämpningar, t.ex ekvationslösning, signalbehandling, 3D grafik, osv osv.

(OT) Ett litet exempel:

Säg att du har mätdata för länder (befolkningstäthet, BNP, etc.) normerade med varians ett (skalade att variera lika mycket, ungefär) och väntevärde noll (lika mycket minus som plus).

Alltså: 9 olika typer och mätdata och en hel drös länder (200 t.ex.) ordnade i en matris med 9 rader och 200 kolumner, 9x200 (A i exemplet ovan).

om vi därefter multiplicerar A med A' (transponat, vänd längs diagonalen, 200x9-matris) får vi C, en 9x9-matris där de olika elementen säger hur mycket varje mätdata liknar andra data (position 1,2 säger hur likt befolkninstärheten är BNP t.ex.). Bara detta är intressant nog, men nu kommer kruxet:

Sök egenvektorer och egenvärden. En egenvektor har egenskapen a = l * C * a. Alltså att den blir sig själv så när på en skalning vid multiplikation med en bestämd matris. Man säger att C har egenvektorn a och att den egenvektorn har egenvärdet l. Oftsa låter man program som matlab lösa detta.

Om man sorterar egenvektorerna i fallande storleksordning m.a.p egenvärdefår man en lista över "mätdata" som kan sägas bygga upp alla andra mätdata i samma mätserie. Egenvektorn med störst egenvärde pekar i den riktning det sammanlaggda mätdatat varierar mest.

Detta är användbart om man vill klassificera länder i uland/iland (för att ta lands-exemplet).

[U,S,V]=svd(C); 
A=U*S*V;

löser problemet.
kolla på Help svd

edit: Matlab-funktionen alltså

fick slint i slkallen. Man får ju tillbaka C...

Vad har A för dimension?

Kör utan loopar då. Matlab är inte gjort för att köra stora for-satser och while-loopar och sånt. Använd de inbygda funktionerna istället. Klassiskt "nybörjar"-problem No offence!

Mm, det är alltid kul att sitat med en mäng lopar och tänka "hur kan jag vektorisera det här?".
Sedan visar det sig att det är två matrismultiplikationer och en faltning.

Det är sjukt vilken skillnad det blir då man vektoriserar ens algortimer i ML

Då jag började med matlab så gjorde jag bort mig med loopar hit o dit, men jag hittade en bra guide där de gick igenom vanliga "speed-up-tips-with-vectorization" (underbart "ord") och sedan dess så ... har det gått bättre!

Funderade om man inte skulle kunna använda sig av PCA (principal komponents analys) för att åstadkomma något liknande (kanske bättre)

Nja, PCA ger bara den riktning i signalrymden som signalen varierar mest längs (maximerar variansen). Det jag beskrev ovan var en typ av PCA.

Det är sannt ... men fortfarande intressant .
<OT>
Vi implementerade PCA i ett program för att plotta ut personer i en 3D rymd beroende på aktiviteten hos olika gener ur DNA-data.

Det funkade över förväntan, man kunde utan problem urskilja olika grupperingar av de personer som mätdata fanns från, sedan är det upp till doktorer och läkare att säga vad dessa olika grupper betyder
så skönt att bara vara matematiker!
</OT>

Precis, hitta de två eller tre mest varierande riktningarna (enligt definitionen av PCA är de alltid ortogonala) och projicera in data i dem... Därefter är klassificeringsproblem lättare (ofta i allafall). Ett tips kan vara att spara doktorernas utlåtanden och träna ett neuronnät att dra slutsatser från er data. Det är också en sak som fungerar förvånasvärt bra.