Webmail klient?

Då jag kör både webmail och mailserver lokalt så har jag inte testat med cloudflare.

Till webmailen krävs bara en port (jag kör 443)
Från webmailen till mailservern krävs minst 2 portar, en för att läsa mail (tex 143 eller 993 för imap(s)) och en för skicka mail (25, 465 eller 587). Exakt vilka beror på vad leverantören erbjuder

Jag ser inget som skulle hindra det från att funka så länge leverantören erbjuder en riktig IMAP eller pop3

Vad kör du för mjukvara? Sparar du mailen lokalt eller finns de bara hos leverantören?

Webmailen är roundcube så den är bara ett webgui, ingen storage

Ja enklaste sättet att snabbt komma igång med Roundcube IMAP-klient (stödjer förvisso även POP3, men rekommenderas inte över IMAP), är att snurra upp den med docker compose. Du hittar en compose-fil för alpine linux med nginx/postgres på denna länk.
https://github.com/roundcube/roundcubemail-docker/blob/master...

Lagring av e-post sker förstås postgres-databasen eftersom Roundcube är just en e-postklient och således behöver ladda ner e-post för att kunna visa dem.

När du väl har Roundcube igång så skapar du upp konto, loggar in och konfigurerar IMAP/SMTP-inställningar för den e-postleverantören där Mail eXchange ligger och sen är du igång och kan läsa och skicka e-post via Roundcube.

För SSL-åtkomst så behöver du bara fixa med Let's Encrypt och komplettera med de maskade raderna i compose-filen, om du inte redan har en omvänd proxy på plats på servern, i sådana fall ändrar du bara port för tjänsten för att undvika konflikt och lägger upp roundcube i omvända proxy:n.