Forum Övrigt Övriga ämnen Akademiska ämnen Tråd Inlägg

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

423 424 425 426 427 428 429 430
Skriv svar
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av Elvis_z89:

Hej,

Jag har problem med följande frågeställning:

Hur många olika bokstavsföljder om åtta bokstäver kan man bilda med
bokstäverna i ordet ROLIGARE? Hur många av dessa innehåller varken
följden RAR eller följden LOG någonstans i bokstavsföljden?

Med hjälp av multiplikationsprincipen får jag fram att man kan bilda 40320 olika kombinationer med bokstäverna ROLIGARE (8x7x6...) dvs 8!.

Det jag har för är nästa frågeställning;
Hur många innehåller varken följden RAR eller följden LOG någonstans?

All hjälp uppskattas!

Gå till inlägget

Totalt kan du blanda bokstäverna på 8! sätt. Dock har du två R, vilket gör att du får färre möjliga arrangemang, nämligen 8!/2!. Eller för att vara ännu tydligare, 8!/(1!*1!*1!*1!*1!*1!*2!), alltså dela 8! på antalet av varje bokstav i fakultet.

Det är ditt U. Låt oss kalla alla arrangemang som innehåller RAR för A och LOG för B.
RAR kan befinna sig på 6 positioner, för vilka alla andra bokstäver kan arrangeras på 5! sätt. Alltså 6*5! = 6!.
LOG kan också befinna sig på 6 positioner där de övriga kan arrangeras på 5! sätt, dock har du en dublett av R för dessa, vilket alltså ger dig 5!/2! * 6 = 6!/2!.
Det du då söker är |U|-|A|-|B|+|A∩B|, dvs Alla arrangemang, minus alla som innehåller RAR och alla som innehåller LOG, plus alla dubletter du tar bort som överlappar, där både RAR och LOG är med.

För att hitta |A∩B| får du fundera ut hur många situationer som innehåller både ett RAR och ett LOG. Ett sätt att tänka på då är att helt enkelt se RAR och LOG som varsitt tecken i orginalsträngen och se hur många arrangemang det då finns. (RAR)IE(LOG) Dvs 4! gånger.

Så, ditt svar bör bli 8! - 6! - 6!/2! + 4!.

Edit: för att vara ännu tydligare med varför du adderar |A∩B|. När du tog bort A tog du bort alla kombinationer mer RAR, även de som också innehöll LOG. Likaså när du tog bort B tog du bort alla kombinationer som innehöll LOG, men också de som innehöll RAR. Man tar alltså bort exakt samma kombinationer två gånger, och måste kompensera för det genom att lägga tillbaka en uppsättning av dessa igen.

Edit: slarvfel.

Senast redigerat
Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av hapone:

Sitter fast med ett problem inom diskret matematik.
Frågeställningen lyder:

Mitt resonemang hittills har varit att först titta på alla situationer där alla gula bollar i mängden är ettor, vilket gör att alla blåa måste vara 2or. Med en gul etta borde det bli 10!/1!*9!, 2 gula ettor borde bli 10!/2!*8! osv.
Sedan kolla på en situation där alla gula bollar i mängden är en tvåa, vilket måste innebära att det finns lika många blåa ettor och resterande måste vara blåa tvåor. Det borde gå att skriva som 10!/1!*1!*8! + 10!/2!*2!*6! osv.

Dels känns det som en onödigt omständig väg, och dels fastnar jag vid nästa steg, där både gula ettor och tvåor är med.

Det finns väl säkert någon formel det är tänkt att jag ska hitta här, men jag lyckas finna något liknande problem i kurslitteraturen.

Skulle någon kunna nudgea mig i rätt riktning här?

Gå till inlägget

Kombinatorik är lurigt!

Inför beteckningarna
|B1| = antalet blåa bollar med en etta på.
|B2| = antalet blåa bollar med en tvåa på.
Samma med de gula bollarnas antal |G1| och |G2|.

Antalet gula bollar ska vara samma som antalet bollar med en etta på, d.v.s.:
|G1| + |G2| = |G1| + |B1| som kan förkortas till |G2| = |B1|.

Nu är det bara att hitta antalet kombinationer då |G2| = |B1| = k när k = 0,1,2,3,4,5 (observera bara upp till 5 = 10/2 eftersom när man lägger till en gul tvåboll måste man även lägga till en blå ettboll) och summera ihop dessa.

Edit: Jag skrev ett program som räknar ut antalet kombinationer som kanske kan vara intressant eller användbart att kika på om du kan programmering (vilket inte är så ovanligt om man läser diskret matte). Bollarna är dock omdöpta från B1, B2, G1 och G2 till 1, 2, 3 och 4 respektive. Kopiera koden, kompilera och kör den på http://www.compileonline.com/compile_java_online.php. Själva uträkningen har du dock kvar att göra för hand.

public class HelloWorld {
	public static void main(String []args) {
		int totalCount = 0;
		int combos[][] = {{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,2},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,2},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,2},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,3},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,2,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,2},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,3},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,3,3},{1,1,1,1,1,1,2,2,3,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,2,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,2,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,2},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,3},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,3,3},{1,1,1,1,1,2,2,2,3,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,3,3,3},{1,1,1,1,1,2,2,3,3,4},{1,1,1,1,1,2,2,3,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,2,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,2,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,2,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,2},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,3},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,3,3},{1,1,1,1,2,2,2,2,3,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{1,1,1,1,2,2,2,3,3,4},{1,1,1,1,2,2,2,3,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,3,3,3,3},{1,1,1,1,2,2,3,3,3,4},{1,1,1,1,2,2,3,3,4,4},{1,1,1,1,2,2,3,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,2,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,2,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,2,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,2,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,2},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,3},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,3,3},{1,1,1,2,2,2,2,2,3,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,3,3,3},{1,1,1,2,2,2,2,3,3,4},{1,1,1,2,2,2,2,3,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,3,3,3,3},{1,1,1,2,2,2,3,3,3,4},{1,1,1,2,2,2,3,3,4,4},{1,1,1,2,2,2,3,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,3,3,3,3,3},{1,1,1,2,2,3,3,3,3,4},{1,1,1,2,2,3,3,3,4,4},{1,1,1,2,2,3,3,4,4,4},{1,1,1,2,2,3,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,2,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,2,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,2,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,2,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,2,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,2},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,3},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,3,3},{1,1,2,2,2,2,2,2,3,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,3,3,3},{1,1,2,2,2,2,2,3,3,4},{1,1,2,2,2,2,2,3,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,3,3,3,3},{1,1,2,2,2,2,3,3,3,4},{1,1,2,2,2,2,3,3,4,4},{1,1,2,2,2,2,3,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,3,3,3,3,3},{1,1,2,2,2,3,3,3,3,4},{1,1,2,2,2,3,3,3,4,4},{1,1,2,2,2,3,3,4,4,4},{1,1,2,2,2,3,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,3,3,3,3,3,3},{1,1,2,2,3,3,3,3,3,4},{1,1,2,2,3,3,3,3,4,4},{1,1,2,2,3,3,3,4,4,4},{1,1,2,2,3,3,4,4,4,4},{1,1,2,2,3,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,2,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,2,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,2,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,2,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,2,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,2,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,2},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,3},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,3,3},{1,2,2,2,2,2,2,2,3,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,3,3,3},{1,2,2,2,2,2,2,3,3,4},{1,2,2,2,2,2,2,3,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,3,3,3,3},{1,2,2,2,2,2,3,3,3,4},{1,2,2,2,2,2,3,3,4,4},{1,2,2,2,2,2,3,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,3,3,3,3,3},{1,2,2,2,2,3,3,3,3,4},{1,2,2,2,2,3,3,3,4,4},{1,2,2,2,2,3,3,4,4,4},{1,2,2,2,2,3,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,3,3,3,3,3,3},{1,2,2,2,3,3,3,3,3,4},{1,2,2,2,3,3,3,3,4,4},{1,2,2,2,3,3,3,4,4,4},{1,2,2,2,3,3,4,4,4,4},{1,2,2,2,3,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,3,3,3,3,3,3,3},{1,2,2,3,3,3,3,3,3,4},{1,2,2,3,3,3,3,3,4,4},{1,2,2,3,3,3,3,4,4,4},{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4},{1,2,2,3,3,4,4,4,4,4},{1,2,2,3,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,2,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,2,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,2,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,2,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,2,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,2,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,2,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,2},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,3},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,3,3},{2,2,2,2,2,2,2,2,3,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,3,3,3},{2,2,2,2,2,2,2,3,3,4},{2,2,2,2,2,2,2,3,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,3,3,3,3},{2,2,2,2,2,2,3,3,3,4},{2,2,2,2,2,2,3,3,4,4},{2,2,2,2,2,2,3,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,3,3,3,3,3},{2,2,2,2,2,3,3,3,3,4},{2,2,2,2,2,3,3,3,4,4},{2,2,2,2,2,3,3,4,4,4},{2,2,2,2,2,3,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,3,3,3,3,3,3},{2,2,2,2,3,3,3,3,3,4},{2,2,2,2,3,3,3,3,4,4},{2,2,2,2,3,3,3,4,4,4},{2,2,2,2,3,3,4,4,4,4},{2,2,2,2,3,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,3,3,3,3,3,3,3},{2,2,2,3,3,3,3,3,3,4},{2,2,2,3,3,3,3,3,4,4},{2,2,2,3,3,3,3,4,4,4},{2,2,2,3,3,3,4,4,4,4},{2,2,2,3,3,4,4,4,4,4},{2,2,2,3,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,3,3,3,3,3,3,3,3},{2,2,3,3,3,3,3,3,3,4},{2,2,3,3,3,3,3,3,4,4},{2,2,3,3,3,3,3,4,4,4},{2,2,3,3,3,3,4,4,4,4},{2,2,3,3,3,4,4,4,4,4},{2,2,3,3,4,4,4,4,4,4},{2,2,3,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{2,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{2,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{2,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{2,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{2,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{2,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{2,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{2,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{3,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{3,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{3,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{3,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{3,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{3,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{3,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{3,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{3,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}};

		for (int[] combo: combos) {
			int b1count = 0;
			int g2count = 0;
			for (int ball: combo) {
				if (ball == 1) {
					b1count++;
				} else if (ball == 4) {
					g2count++;
				}
			}
			if (b1count == g2count) {
				totalCount++;
				for (int ball: combo) {
					System.out.print(ball);
				}
				System.out.println();
			}
		}
		System.out.println("Totalt antal kombinationer: " + totalCount);
	 }
}
Dold text
Senast redigerat
Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av chipfunk:

Kombinatorik är lurigt!

Inför beteckningarna
|B1| = antalet blåa bollar med en etta på.
|B2| = antalet blåa bollar med en tvåa på.
Samma med de gula bollarnas antal |G1| och |G2|.

Antalet gula bollar ska vara samma som antalet bollar med en etta på, d.v.s.:
|G1| + |G2| = |G1| + |B1| som kan förkortas till |G2| = |B1|.

Nu är det bara att hitta antalet kombinationer då |G2| = |B1| = k när k = 0,1,2,3,4,5 (observera bara upp till 5 = 10/2 eftersom när man lägger till en gul tvåboll måste man även lägga till en blå ettboll) och summera ihop dessa.

Edit: Jag skrev ett program som räknar ut antalet kombinationer som kanske kan vara intressant eller användbart att kika på om du kan programmering (vilket inte är så ovanligt om man läser diskret matte). Bollarna är dock omdöpta från B1, B2, G1 och G2 till 1, 2, 3 och 4 respektive. Kopiera koden, kompilera och kör den på http://www.compileonline.com/compile_java_online.php. Själva uträkningen har du dock kvar att göra för hand.

public class HelloWorld {
	public static void main(String []args) {
		int totalCount = 0;
		int combos[][] = {{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,2},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,1,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,2},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,2,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,1,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,1,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,2},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,3},{1,1,1,1,1,1,1,2,2,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,2,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,2,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,1,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,1,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,1,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,2},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,3},{1,1,1,1,1,1,2,2,2,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,3,3},{1,1,1,1,1,1,2,2,3,4},{1,1,1,1,1,1,2,2,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,2,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,2,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,2,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,1,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,1,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,1,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,1,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,2},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,3},{1,1,1,1,1,2,2,2,2,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,3,3},{1,1,1,1,1,2,2,2,3,4},{1,1,1,1,1,2,2,2,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,3,3,3},{1,1,1,1,1,2,2,3,3,4},{1,1,1,1,1,2,2,3,4,4},{1,1,1,1,1,2,2,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,2,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,2,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,2,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,2,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,1,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,1,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,1,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,1,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,1,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,2},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,3},{1,1,1,1,2,2,2,2,2,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,3,3},{1,1,1,1,2,2,2,2,3,4},{1,1,1,1,2,2,2,2,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,3,3,3},{1,1,1,1,2,2,2,3,3,4},{1,1,1,1,2,2,2,3,4,4},{1,1,1,1,2,2,2,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,3,3,3,3},{1,1,1,1,2,2,3,3,3,4},{1,1,1,1,2,2,3,3,4,4},{1,1,1,1,2,2,3,4,4,4},{1,1,1,1,2,2,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,2,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,2,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,2,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,2,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,2,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,1,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,1,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,1,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,1,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,1,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,1,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,2},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,3},{1,1,1,2,2,2,2,2,2,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,3,3},{1,1,1,2,2,2,2,2,3,4},{1,1,1,2,2,2,2,2,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,3,3,3},{1,1,1,2,2,2,2,3,3,4},{1,1,1,2,2,2,2,3,4,4},{1,1,1,2,2,2,2,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,3,3,3,3},{1,1,1,2,2,2,3,3,3,4},{1,1,1,2,2,2,3,3,4,4},{1,1,1,2,2,2,3,4,4,4},{1,1,1,2,2,2,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,3,3,3,3,3},{1,1,1,2,2,3,3,3,3,4},{1,1,1,2,2,3,3,3,4,4},{1,1,1,2,2,3,3,4,4,4},{1,1,1,2,2,3,4,4,4,4},{1,1,1,2,2,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,2,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,2,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,2,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,2,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,2,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,2,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,1,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,1,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,1,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,1,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,1,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,1,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,1,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,2},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,3},{1,1,2,2,2,2,2,2,2,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,3,3},{1,1,2,2,2,2,2,2,3,4},{1,1,2,2,2,2,2,2,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,3,3,3},{1,1,2,2,2,2,2,3,3,4},{1,1,2,2,2,2,2,3,4,4},{1,1,2,2,2,2,2,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,3,3,3,3},{1,1,2,2,2,2,3,3,3,4},{1,1,2,2,2,2,3,3,4,4},{1,1,2,2,2,2,3,4,4,4},{1,1,2,2,2,2,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,3,3,3,3,3},{1,1,2,2,2,3,3,3,3,4},{1,1,2,2,2,3,3,3,4,4},{1,1,2,2,2,3,3,4,4,4},{1,1,2,2,2,3,4,4,4,4},{1,1,2,2,2,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,3,3,3,3,3,3},{1,1,2,2,3,3,3,3,3,4},{1,1,2,2,3,3,3,3,4,4},{1,1,2,2,3,3,3,4,4,4},{1,1,2,2,3,3,4,4,4,4},{1,1,2,2,3,4,4,4,4,4},{1,1,2,2,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,2,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,2,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,2,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,2,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,2,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,2,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,2,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,1,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,1,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,1,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,1,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,1,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,1,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,1,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,1,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,2},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,3},{1,2,2,2,2,2,2,2,2,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,3,3},{1,2,2,2,2,2,2,2,3,4},{1,2,2,2,2,2,2,2,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,3,3,3},{1,2,2,2,2,2,2,3,3,4},{1,2,2,2,2,2,2,3,4,4},{1,2,2,2,2,2,2,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,3,3,3,3},{1,2,2,2,2,2,3,3,3,4},{1,2,2,2,2,2,3,3,4,4},{1,2,2,2,2,2,3,4,4,4},{1,2,2,2,2,2,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,3,3,3,3,3},{1,2,2,2,2,3,3,3,3,4},{1,2,2,2,2,3,3,3,4,4},{1,2,2,2,2,3,3,4,4,4},{1,2,2,2,2,3,4,4,4,4},{1,2,2,2,2,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,3,3,3,3,3,3},{1,2,2,2,3,3,3,3,3,4},{1,2,2,2,3,3,3,3,4,4},{1,2,2,2,3,3,3,4,4,4},{1,2,2,2,3,3,4,4,4,4},{1,2,2,2,3,4,4,4,4,4},{1,2,2,2,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,3,3,3,3,3,3,3},{1,2,2,3,3,3,3,3,3,4},{1,2,2,3,3,3,3,3,4,4},{1,2,2,3,3,3,3,4,4,4},{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4},{1,2,2,3,3,4,4,4,4,4},{1,2,2,3,4,4,4,4,4,4},{1,2,2,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,2,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,2,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,2,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,2,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,2,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,2,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,2,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,2,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{1,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{1,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{1,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{1,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{1,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{1,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{1,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{1,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{1,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,2},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,3},{2,2,2,2,2,2,2,2,2,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,3,3},{2,2,2,2,2,2,2,2,3,4},{2,2,2,2,2,2,2,2,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,3,3,3},{2,2,2,2,2,2,2,3,3,4},{2,2,2,2,2,2,2,3,4,4},{2,2,2,2,2,2,2,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,3,3,3,3},{2,2,2,2,2,2,3,3,3,4},{2,2,2,2,2,2,3,3,4,4},{2,2,2,2,2,2,3,4,4,4},{2,2,2,2,2,2,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,3,3,3,3,3},{2,2,2,2,2,3,3,3,3,4},{2,2,2,2,2,3,3,3,4,4},{2,2,2,2,2,3,3,4,4,4},{2,2,2,2,2,3,4,4,4,4},{2,2,2,2,2,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,3,3,3,3,3,3},{2,2,2,2,3,3,3,3,3,4},{2,2,2,2,3,3,3,3,4,4},{2,2,2,2,3,3,3,4,4,4},{2,2,2,2,3,3,4,4,4,4},{2,2,2,2,3,4,4,4,4,4},{2,2,2,2,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,3,3,3,3,3,3,3},{2,2,2,3,3,3,3,3,3,4},{2,2,2,3,3,3,3,3,4,4},{2,2,2,3,3,3,3,4,4,4},{2,2,2,3,3,3,4,4,4,4},{2,2,2,3,3,4,4,4,4,4},{2,2,2,3,4,4,4,4,4,4},{2,2,2,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,3,3,3,3,3,3,3,3},{2,2,3,3,3,3,3,3,3,4},{2,2,3,3,3,3,3,3,4,4},{2,2,3,3,3,3,3,4,4,4},{2,2,3,3,3,3,4,4,4,4},{2,2,3,3,3,4,4,4,4,4},{2,2,3,3,4,4,4,4,4,4},{2,2,3,4,4,4,4,4,4,4},{2,2,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{2,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{2,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{2,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{2,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{2,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{2,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{2,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{2,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{2,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{3,3,3,3,3,3,3,3,3,3},{3,3,3,3,3,3,3,3,3,4},{3,3,3,3,3,3,3,3,4,4},{3,3,3,3,3,3,3,4,4,4},{3,3,3,3,3,3,4,4,4,4},{3,3,3,3,3,4,4,4,4,4},{3,3,3,3,4,4,4,4,4,4},{3,3,3,4,4,4,4,4,4,4},{3,3,4,4,4,4,4,4,4,4},{3,4,4,4,4,4,4,4,4,4},{4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}};

		for (int[] combo: combos) {
			int b1count = 0;
			int g2count = 0;
			for (int ball: combo) {
				if (ball == 1) {
					b1count++;
				} else if (ball == 4) {
					g2count++;
				}
			}
			if (b1count == g2count) {
				totalCount++;
				for (int ball: combo) {
					System.out.print(ball);
				}
				System.out.println();
			}
		}
		System.out.println("Totalt antal kombinationer: " + totalCount);
	 }
}
Dold text
Gå till inlägget

Hehe, har också skrivit ett program för att testa, så jag vet redan svaret
Men tusen tack, nu löser det sig nog!

Edit:
När du säger "|B1| = antalet blåa bollar med en etta på.", menar du då antalet arrangemang som innehåller en boll med en blå etta?

Edit2:
Never mind, det löste sig!

Senast redigerat
Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Okej, nu har jag en till fråga jag sitter fast på. Den här gången rör det bevis.

Citat:

Visa att 1+2+2^2+...+2^n => n^2 för alla heltal >= 1.

Jag försöker bevisa med induktion, där jag kommer till att för n+1 när n0 att:
2^0+2^1+2^2+...+2^n + (2^(n+1)) > n^2 + 2^(n+1)

Men sen kommer jag inte längre.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av hapone:

Okej, nu har jag en till fråga jag sitter fast på. Den här gången rör det bevis.

Citat:

Visa att 1+2+2^2+...+2^n => n^2 för alla heltal >= 1.

Jag försöker bevisa med induktion, där jag kommer till att för n+1 när n0 att:
2^0+2^1+2^2+...+2^n + (2^(n+1)) > n^2 + 2^(n+1)

Men sen kommer jag inte längre.

Gå till inlägget

Först läste jag ditt "=>" som "går mot", vilket såg uppenbart falskt ut, men tolkades det som "≥" (">=") så blev det en rimligare uppgift.

Om du kommer till det steg du säger så är det "nästan" sant (vilket man inte kommer långt på ), men inte nödvändigtvis, då du har skrivit en strikt olikhet där. Jag vet inte exakt på vilka vägar du nått det uttrycket, och om vägen dit stämmer, så det är svårt att säga mer.

Vi börjar från början: vi vill visa:
   1 + 2 + 2² + … + 2ⁿ ≥ n², ∀ n ∈ ℕ
Vi kan skriva det mer kompakt med summatecknet (för forumets skull så definierar jag Σ att summera från k = 0 utan att explicit skriva ut detta):
   Σⁿ 2ᵏ ≥ n², ∀ n ∈ ℕ

Vi förankrar påståendet i n = 1:
   Σ¹ 2ᵏ = 2⁰ + 2¹ = 3 ≥ 1² = 1, OK!

Anta nu att det gäller för något n = m ∈ ℕ. Vi vill visa att det även gäller för m + 1, så vi testar att stoppa in detta:
   Σᵐ⁺¹ 2ᵏ = (Σᵐ 2ᵏ) + 2ᵐ⁺¹ ≥ (m + 1)² = m² + 2m + 1 .
Stämmer olikheten? Man kan exempelvis skriva om vänsterledets 2ᵐ⁺¹ = 2 ⋅ 2ᵐ = 2ᵐ + 2ᵐ så att vi får tre termer på varje sida och sedan jämföra term för term, där man kan använda det tidigare antagandet för "förstatermerna" på respektive sida. Olikheten är ganska generöst tilltagen här, så vi behöver inte vara mer exakta än så; är varje term i vänsterledet större än eller lika med motsvarande term i högerledet så stämmer ju olikheten.

Generellt är just tricket för induktionsbevis att skriva om uttrycket på en form där man kan använda antagandet. Jämförelserna för de övriga termerna är nästan trivialt sanna, men om man vill vara övertydlig så kan man visa åtminstone "andratermernas" förhållande strikt med ytterligare en omgång induktionsbevis, vilket kan vara en bra övning.

Det kan nämnas att summan har en exakt lösning i Σⁿ 2ᵏ = 2ⁿ⁺¹ − 1 för alla icke-negativa heltal n, vilket man också kan visa med induktionsbevis.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Jag har två frågor som i princip hela min klass fastnat på, så det är inte bara jag som är enormt tacksam för ett svar!

Visa signatur

MODERMODEM: Asus ROG Strix Z270E Gaming | i7 7700K | Corsair Hydro H110 | Kingston HyperX Savage 32GB DDR4 RAM | Asus GeForce RTX 3060 Ti TUF OC | Crucial BX100 500GB SSD | Phanteks Enthoo EVOLV | SilverStone Strider Evolution 1200W |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Skrivet av morxy49:

Jag har två frågor som i princip hela min klass fastnat på, så det är inte bara jag som är enormt tacksam för ett svar!

http://i.imgur.com/LufiiZ6.png

http://imgur.com/VArH0Ve.png

Gå till inlägget

Uppgift 8 följer rätt direkt.
Binomialkoefficienten n över m är ett heltal och lika med n!/(m!(n-m)!).
Då både m och n-m är mindre än p så kan varken m! eller (n-m)! innehålla p som primfaktor (ty då skulle p redan vara primfaktor i något tal mindre än m eller n-m). Vi vet dock att n! i täljaren i uttrycket ovan innehåller p som faktor då p<n. Vi kan alltså dela med p och fortfarande få något som är delbart med m!*(n-m)! då detta uttryck inte cancellerar primfaktorn p i täljaren.

Angående uppgift 2, så kan du ansätta x_3+x_4 = k, där k=1, 2,...,50.
För varje val av k måste x_1+x_2 = 50-k. Detta kan ske på 50-k+1 sätt (x_1 kan vara 0, 1,...,50-k och x_2 resten).
Om k är udda och x_3 < x_4 kan vi få att x_3+x_4 = k på (k+1)/2 olika sätt (om k tex är 5 kan x_3 vara 0,1,2, om k är 7 kan x_3 vara 0,1,2,3)
Om k är jämnt och x_3 < x_4 kan vi få att x_3+x_4 = k på k/2 olika sätt.

Vi får det totala antalet lösningar till
Summa_{jämna k , 2<= k <=50} (50-k+1)*k/2 + Summa_{udda k , 1<= k <=50} (50-k+1)*(k+1)/2.
De jämna k:na kan skrivas k=2*i, i=1,...,25. De udda k:na kan skrivas k=2i-1, i=1,...,25.
Totalt fås summan
Summa_{i =1 till 25} (103-4*i)*i.
Att förenkla uttrycket som uppstår lämnas som en övning. Man behöver formeln för aritmetisk summa och summan av på varandra följande kvadrattal.
Det är möjligt att det finns någon kort smart lösning, men sådär kan man iallafall få fram svaret (med reservation för eventuella aritmetiska slarvfel ovan).

Senast redigerat
Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av Elgot:

xy+x'z+yz känner man väl nästan igen från inlägg #12733...
Annars kan man bara multiplicera ihop allt och kasta x'x, y'y och liknande.

Gå till inlägget

Aa det var bara multiplicera ihop och sen var det typ klart, stort tack! Har en annan fråga. På den här frågan:

Så skapade jag en funktionstabell för x1, x0, y1,y0 och u1 samt u0. Sen ritade jag upp ett karnaughdiagram som ser ut såhär

Jag ringade in nollor istället för ettor för den är ju inverterad. Sen skapade jag 3 ringar: en fyrkantig nere i vänstra hörnet, sen en ring som är 2 lång ovanför. Sen en som är 2 lång som går ut på den vänstra sidan och in på den högra så den är 2 nollor.

Men det verkar som att jag tar fram fel uttryck för ringarna(försökte och kom fram till det till höger om diagrammet). Så kan någon förklara hur man ska tänka på karnaughdiagram? För det verkar som att jag får rätt ibland och fel ibland så vill följa någon metod jag alltid kan göra. Ska man börja och kolla från ett håll och vilka ska man skriva uttryck för om man jämför rutor osv?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem
●
Skrivet av mhj:

Men det verkar som att jag tar fram fel uttryck för ringarna(försökte och kom fram till det till höger om diagrammet). Så kan någon förklara hur man ska tänka på karnaughdiagram? För det verkar som att jag får rätt ibland och fel ibland så vill följa någon metod jag alltid kan göra. Ska man börja och kolla från ett håll och vilka ska man skriva uttryck för om man jämför rutor osv?

Gå till inlägget

Titta på en inringning i taget och kasta variabler som är både 0 och 1. Man kan också tänka på att ensamma inringade celler kräver samtliga variabler för att beskrivas, 2-inringningar tre, 4-inringningar två och 8-inringningar endast en.
Såhär ungefär (förutsatt att det står x1x0 till vänster och y1y0 upptill):

Och omvänt kan man kontrollera sina uttryck. x0y1' betyder "alla rutor där x0 = 1 och y1 = 0", vilket i diagrammet är följande:

Uppenbarligen blir rutan för stor, så man bör nog ställa krav på fler variabler...

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Matematik Kvadrering (eller vad det kallas)

Hej

Gör lite sommarmatte och får inte det rätt.

Hur ska jag lösa detta tal?

RT7 = roten ur 7

(7-3*[RT7])^2.

enligt andra kvadreringsregeln är det a^2-2ab+b^2

alltså:

49-42*[RT7]+3^2*7

men enligt miniräknaren blir det inte samma svar. Ska man tänka på ett speciellt sätt med rötter?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem
●
Skrivet av strike_formation:

enligt miniräknaren blir det inte samma svar.

Gå till inlägget

Testa igen.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av strike_formation:

Hej

Gör lite sommarmatte och får inte det rätt.

Hur ska jag lösa detta tal?

RT7 = roten ur 7

(7-3*[RT7])^2.

enligt andra kvadreringsregeln är det a^2-2ab+b^2

alltså:

49-42*[RT7]+3^2*7

men enligt miniräknaren blir det inte samma svar. Ska man tänka på ett speciellt sätt med rötter?

Gå till inlägget

Jag har inte kontrollräknat men utifrån Elgots svar skulle jag vilja säga att det är viktigt att du är noga med parenteser i miniräknaren. Du kanske menar en sak men miniräknaren tolkar det annorlunda.

Testa även wolfram alpha, där visar den precis hur den tolkar det du skrivar också.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av Elgot:

Titta på en inringning i taget och kasta variabler som är både 0 och 1. Man kan också tänka på att ensamma inringade celler kräver samtliga variabler för att beskrivas, 2-inringningar tre, 4-inringningar två och 8-inringningar endast en.
Såhär ungefär (förutsatt att det står x1x0 till vänster och y1y0 upptill):
http://i.imgur.com/ytpcBHI.png

Och omvänt kan man kontrollera sina uttryck. x0y1' betyder "alla rutor där x0 = 1 och y1 = 0", vilket i diagrammet är följande:
http://i.imgur.com/b1UziFO.png

Uppenbarligen blir rutan för stor, så man bör nog ställa krav på fler variabler...

Gå till inlägget

Okej stort tack för en riktigt bra förklaring! Men när det är 4-inringningar, det ger två eftersom antingen x1x0 eller y1y0 försvinner helt va? För om den är på längden 4 så försvinner den axeln som är 4 lång eller vad man ska säga?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem
●
Skrivet av mhj:

Okej stort tack för en riktigt bra förklaring! Men när det är 4-inringningar, det ger två eftersom antingen x1x0 eller y1y0 försvinner helt va? För om den är på längden 4 så försvinner den axeln som är 4 lång eller vad man ska säga?

Gå till inlägget

Jo, 4x1 innebär ju att ingen av variablerna på den långa sidan har någon inverkan på värdet och alltså inte spelar någon roll. Vid 2x2 är det istället en variabel per sida.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av Elgot:

Testa igen.

Gå till inlägget
Skrivet av Shimonu:

Jag har inte kontrollräknat men utifrån Elgots svar skulle jag vilja säga att det är viktigt att du är noga med parenteser i miniräknaren. Du kanske menar en sak men miniräknaren tolkar det annorlunda.

Testa även wolfram alpha, där visar den precis hur den tolkar det du skrivar också.

Gå till inlägget

Tack för svaren och bra tips på räknaren. Det visade sig att jag la in fel värden. (=fail)

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Skrivet av strike_formation:

RT7 = roten ur 7

Gå till inlägget

Rekommenderar varmt att du börjar använda det ganska standardiserade sqrt(X) för att benämna roten ur X

Visa signatur

Primär: R9 3900X | ASUS X570-F Gaming | NH-D15 | 64GB@3200MHz | RTX 3080 10GB | Seasonic 850W | Fractal Define R6 |
Gamla bettan: i5 750@3.8GHz | 8GB | HD5770 | Corsair VS 550W | FD R2 |

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av Willhelm:

Rekommenderar varmt att du börjar använda det ganska standardiserade sqrt(X) för att benämna roten ur X

Gå till inlägget

Eller varför inte √X, via U+221A .

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Edit: Nvm det var inget.

Senast redigerat
Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Tja, håller på lite med additionsmetoden, jag förstår hur man löser ett ekvationssystem om det är så här:
{2x-y=5
x+y=10

men nu har jag en uppgift som är:
{a+2b-3=0
7a+3b-10=0
Har inte fått några exempel eller instruktioner på hur jag ska lösa just de här,..

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Tänkte först posta i Programmering, men kom på att denna tråd finns och detta är nog en mer matematisk fråga.
Jag grejar med en virtuell joystick i javascript och bilden ovan visar hur den är uppbyggd. Joysticken kan inte gå utanför den yttre cirkeln.

Låt oss säga att joysticken ger input till två motorer, en på X och den andra på Y. 255 är maxfart åt ett håll, -255 åt andra.
För att köra två motorer i samma hastighet samtidigt så ställer man joysticken i 45 graders riktning (blå punkt). Här kommer problemet, med ett xy-koordinatsystem kan jag aldrig få värdet x=255, y=255 eftersom cirkeln begränsar.

Finns det något sätt att räkna om detta? Så att 210, 210 blir 255, 255?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av m1k:

Tja, håller på lite med additionsmetoden, jag förstår hur man löser ett ekvationssystem om det är så här:
{2x-y=5
x+y=10

men nu har jag en uppgift som är:
{a+2b-3=0
7a+3b-10=0
Har inte fått några exempel eller instruktioner på hur jag ska lösa just de här,..

Gå till inlägget

Det är samma sorts uppgift som den tidigare typen du beskriver. Om det "känns bättre" så kan du flytta över konstanterna till högerledet i respektive ekvation så att de får utseendet:
   a + 2b = 3
   7a + 3b = 10
Men det är fortfarande exakt samma uppgift.

Om du menar att du inte kan eliminera den ena variabeln genom att direkt addera ekvationerna så kan du testa att i stället subtrahera ekvationerna, eller att först multiplicera en ekvation med ett tal och sedan addera den till eller subtrahera den från den andra.

Ekvationerna
   a + 2b = 12
och
   3a + 6b = 36   (ursprungsekvationen multiplicerad med 3)
och
   −2a − 4b = −24   (ursprungsekvationen multiplicerad med −2)
är egentligen alla samma ekvation, i hänseendet att de uttrycker samma relation mellan variablerna.

En annan metod, om vi tittar på ditt första exempel:
   2x − y = 5   (1)
   x + y = 10   (2)
är att bryta ut en variabel och sedan sätta in den i den andra ekvationen. Ur (1) så kan vi flytta om så att vi får
   y = 2x − 5   (3)
Sätter man in (3) i (2) så får man då direkt
   x + (2x − 5) = 10
   ⇒ 3x − 5 = 10
   ⇒ 3x = 15
   ⇒ x = 5
vilket i sin tur kan sättas in i (1), (2) eller (3) för att få ut y.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av Tetsuwan:

http://tetsuwan.org/pix/vjoy_math.png

Tänkte först posta i Programmering, men kom på att denna tråd finns och detta är nog en mer matematisk fråga.
Jag grejar med en virtuell joystick i javascript och bilden ovan visar hur den är uppbyggd. Joysticken kan inte gå utanför den yttre cirkeln.

Låt oss säga att joysticken ger input till två motorer, en på X och den andra på Y. 255 är maxfart åt ett håll, -255 åt andra.
För att köra två motorer i samma hastighet samtidigt så ställer man joysticken i 45 graders riktning (blå punkt). Här kommer problemet, med ett xy-koordinatsystem kan jag aldrig få värdet x=255, y=255 eftersom cirkeln begränsar.

Finns det något sätt att räkna om detta? Så att 210, 210 blir 255, 255?

Gå till inlägget

Det saknas en del info. Är det en joystick med enbart "åtta lägen", typ som en klassisk NES-kontroll? Om inte, hur vill du att övriga positioner ska tolkas?

På en enhetscirkel så borde positionen vid 45° här "rent matematiskt" (om man ser det som ett "snällt" koordinatsystem) snarare ge exempelvis x-värdet
   255 ⋅ cos(45°) = 180.3
(och då y-värde 255 ⋅ sin(45°) = 180.3) och inte 210, så någon sorts transformation verkar redan göras.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Ja det är sant, det glömde jag - det finns inga fasta lägen. Utan jag letar efter en formel som skalar lika bra i alla positioner.
Värdet 210 var bara en grov gissning på vad jag kunde få ut utan att öppna kalkylatorn

Skrivet av phz:

Det saknas en del info. Är det en joystick med enbart "åtta lägen", typ som en klassisk NES-kontroll? Om inte, hur vill du att övriga positioner ska tolkas?

På en enhetscirkel så borde positionen vid 45° här "rent matematiskt" (om man ser det som ett "snällt" koordinatsystem) snarare ge exempelvis x-värdet
   255 ⋅ cos(45°) = 180.3
(och då y-värde 255 ⋅ sin(45°) = 180.3) och inte 210, så någon sorts transformation verkar redan göras.

Gå till inlägget
Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av Tetsuwan:

Ja det är sant, det glömde jag - det finns inga fasta lägen. Utan jag letar efter en formel som skalar lika bra i alla positioner.

Gå till inlägget

"Lika bra" är det som är lite odefinierat: om det ska vara fullt positivt x-utslag vid både "rakt till höger" och "snett upp åt höger" så blir det ju ingen skalning alls däremellan: alltså alla positioner inom ± 45° från "rakt till höger" ska betyda "fullt utslag". Är det vad du vill? I så fall är det bara att hitta tröskelvärdet (255 ⋅ cos(45°) = 180.3 enligt ovan) och säga typ:
   om −180.3 < x < 180.3 så ge output x = 0
   annars: ge output x = 255
och analogt för y. Kanske ± 60° är ett bättre vinkelintervall, men det låter fortfarande inte riktigt som vad du vill ha, så jag tror du får förtydliga din kravspecifikation .

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Jag har problem med att exportera 3d-objekt från Mathematica 10 till 3ds max 2015.
Så här ser koden ut:
objekt = KnotData[{8, 5}];
Export["KnotData85.3ds", objekt]

Filen skapas, men när jag drar in den i 3ds max får jag inte fram någon 3d-modell.
Det verkar vara problem med konverteringen från KnotData till 3ds format.
Vet någon vad som är fel?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Hur undersöker jag om relationen är reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk eller transitiv om relationen R på Z x X definieras genom (a,b) R (c,d) om a <=c ?

Såhär långt har jag lyckats kommit: Jag vet att Z är alla heltal(positiva och negativa). Sen är ju Z x Z den karteiska produkten dvs alla tuplar mellan mängderna. Om jag tar att (a,b) är (1,2) och (c,d) är (3,4) så är ju a mindre än c. För att ta reda på om den är symmetrisk, ska man testa vända på elementen inom parantes eller tupeln? Om man skriver (3,4) och (1,2) så är ju inte a<=c men om man skriver (2,1) och (4,3) så är ju a<=c så den är symmetrisk. Men vet inte om man ska vända på elementen eller hela tupeln. Sen hur kan man ta reda på om den är reflexiv, antisymmetrisk eller transitiv?

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

{x=3-y
x=y+1

De ekvationssystemet ska jag lösa av grafiskt, hur gör jag? Får inte till det.

Ex. {y=2x+1
y=x-1
Det kan jag lösa grafiskt men förstår inte det första exemplet.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av m1k:

{x=3-y
x=y+1

De ekvationssystemet ska jag lösa av grafiskt, hur gör jag? Får inte till det.

Ex. {y=2x+1
y=x-1
Det kan jag lösa grafiskt men förstår inte det första exemplet.

Gå till inlägget

Ett sätt är att bara byta ut x mot y och vice versa och sedan plotta likt tidigare, och komma ihåg detta byte när du sedan svarar på uppgiften (ditt "nya x" blir ju uppgiftens "y", osv). I praktiken så innebär detta egentligen att du bara benämner den lodräta axeln för "x" och den vågräta för "y" — det spelar ingen roll för förhållandet mellan variablerna.

Ett annat sätt är att flytta om i ekvationerna så att de hamnar på formen "y = …", dvs lägga till y och dra bort x från båda leden i första ekvationen, och dra bort 1 i båda leden och "byta plats" på dem i andra ekvationen.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Skrivet av m1k:

{x=3-y
x=y+1

De ekvationssystemet ska jag lösa av grafiskt, hur gör jag? Får inte till det.

Ex. {y=2x+1
y=x-1
Det kan jag lösa grafiskt men förstår inte det första exemplet.

Gå till inlägget

Ska du lösa det grafiskt med miniräknare?
Bara rita ut graferna och läsa av värdena på skärningspunkten av graferna.

Första ekvationen i ekvationsystemet (x=3-y)
kan du skriva om till y=3+x

x=3-y
x+y = 3-y +y(addera med y i båda led)
x+y-x = 3 - x (subtrahera med x i båda led)
y= 3-x = -x +3 (rättad av phz här)

Koefficienten för första x i första ekvationen är -1

Den andra ekvationen kan du skriva som
y=x-1
Koefficienten för x är 1

Lutningen/riktningskoefficienten för graf 1 -x +3 är -1
k = -1

Lutningen/riktningskoefficienten för graf 2 är 1
k = 1

Linjerna är alltså inte parallela och därmed finns det gemensamma x och y värden för båda ekvationerna.
Rita ut graferna(för hand eller med miniräknare) och läs av värdena för punkt x och y i skärningspunkten av graferna.

{ y = x-1
y = -x + 3

Ursprungligt svar som var fel:Eftersom båda graferna har samma lutning så har de ingen skärningspunkt i och med att de är parallela med varandra. Det vill säga, det finns inga gemensamma värde för y och x för båda ekvationerna.

Svar: Det finns ingen lösning till det ekvationssystemet.[/s]

Senast redigerat
Visa signatur

Stationära:[Fractal Design R2], [Asrock Fatal1ty Professional] , [Vengeance low profile 1600mhz]
[Intel Core i5 2500k 3.3 ghz (Kyld av Noctua nh-d14)], [ Referens XFX HD 6970],
[Corsair TX 650 watt], [ca 750 GB utrymme], [2x Gentletyphoon Utblås och 2x Fractal design inblås]

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Hedersmedlem ★
●
Skrivet av Uzor:

Ska du lösa det grafiskt med miniräknare?
Bara rita ut graferna och läsa av värdena på skärningspunkten av graferna.

Första ekvationen i ekvationsystemet (x=3-y)
kan du skriva om till y=3+x

x=3-y
x+y = 3-y +y(addera med y i båda led)
x+y-x = 3 - x (subtrahera med x i båda led)
y= 3-x

Koefficienten för första x i första ekvationen är 1

Den andra ekvationen kan du skriva som
y=x-1
Koefficienten för x är 1 här också!(K värdet är 1 för båda, dvs graferna har samma lutning och därmed är båda graferna parallela)

{ y = x-1
y = x -3

Eftersom båda graferna har samma lutning så har de ingen skärningspunkt i och med att de är parallela med varandra.
Det vill säga, det finns inga gemensamma värde för y och x för båda ekvationerna.

Svar: Det finns ingen lösning till det ekvationssystemet.

Gå till inlägget

Du har räknat fel på första ekvationen ett par gånger där. Du skriver omväxlande i ditt inlägg att den ska vara:
   y = 3 + x
   y = 3 − x
   y = x − 3
där du drar din slutsats om lösningen från den sista varianten, vilken inte är rätt. Det finns en lösning på ekvationssystemet.

Visa signatur

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Redigera
Citera flera Citera
423 424 425 426 427 428 429 430
Skriv svar
Senaste nyheterna
Hårdvara
Mjukvara
Övrigt
Nytt i forumet
Datorkomponenter
System
Ljud, bild och kommunikation
Spel och mjukvara