Forum Övrigt Övriga ämnen Akademiska ämnen Tråd

Hexagoner - Bredd, vinklar, area.

1
Skriv svar
Permalänk
Medlem
●

Hexagoner - Bredd, vinklar, area.

Hej hopp!

Vi ska bygga ett hexagonalt bord. Det ska göras av två skivor. Jag har redan tagit reda på att alla vinklar ska vara 120 grader. Problemet är att räkna ut hur långa brädorna behöver vara.

Djupet ska vara 900mm.

Det är alltså frågeteckena (?) jag behöver ha reda på.

EDIT: Och anledningen till att jag la den under akademiska ämnen var för att få tag i målgruppen mattesnillen som verkar vistas här

Senast redigerat
Visa signatur

http://facebook.com/descendingchaos
http://johannesohlsson.se
http://qorner.se

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●

Lika långa som radien du vill ha på bordet ...

Edit: Tänk om man kunde lära sig läsa ... Nåja, helt fel var det ju iofs inte, men på något sätt undgick talet 90 mina ögon totalt när jag kollade på bilden. Ber om ursäkt.

Senast redigerat
Visa signatur

Desktop: AMD 3950X, 64 GB RAM, Nvidia 4070 ... (Windows 11)
Serverdesktop: AMD 5600G, 96 GB RAM (Proxmox)
Labbmiljö: Supermicro SC825 X9DRi-F 2xE5-2667v2 64GB RAM
Kamera: Canon R5, Canon RF 100-500, Laowa 100mm f/2.8, Canon RF 24-70 f/2,8

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●

90^2 + x^2 = (2x)^2
8100 = 3x^2
x^2 = 2700
x = sqrt(2700)
x ~= 51,96

? = 2x = 103,92

Visa signatur

Coola låtar i massor!
http://revolvermen.com

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ilja
90^2 + x^2 = (2x)^2
8100 = 3x^2
x^2 = 2700
x = sqrt(2700)
x ~= 51,96

? = 2x = 103,92

Oj... nu blev jag helt ställd här... jag förstår verkligen ingenting av den där uträkningen Är den korrekt eller är det bara några konstiga formler som ingen begriper? Man vet ju aldrig med dig

Så de övre "?" är alltså 103,92 cm och det undre "?" (jag borde markerat dem som x och y ) är 103,92 * 2?

Visa signatur

http://facebook.com/descendingchaos
http://johannesohlsson.se
http://qorner.se

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av darkmoon
Oj... nu blev jag helt ställd här... jag förstår verkligen ingenting av den där uträkningen Är den korrekt eller är det bara några konstiga formler som ingen begriper? Man vet ju aldrig med dig

Så de övre "?" är alltså 103,92 cm och det undre "?" (jag borde markerat dem som x och y ) är 103,92 * 2?

Jag förstod det som att du vill sätta ihop sex stycken liksidiga trianglar till en symmetrisk hexagon. Om bisektrisen på en sådan triangel är 90 cm, är det bara att använda Pythagoras sats (a^2 + b^2 = c^2) för att räkna ut sidans längd, vilket blir 103,92 cm. Två sidor bredvid varann blir alldeles riktigt 2 * 103,92 = 207,84 cm.

Här har du en färdig ritning. Du behöver inte mäta vinklar eller något. Bara att mäta upp och såga ut.

Senast redigerat
Visa signatur

Coola låtar i massor!
http://revolvermen.com

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ilja
Jag förstod det som att du vill sätta ihop sex stycken liksidiga trianglar till en symmetrisk hexagon. Om bisektrisen på en sådan triangel är 90 cm, är det bara att använda Pythagoras sats (a^2 + b^2 = c^2) för att räkna ut sidans längd, vilket blir 103,92 cm. Två sidor bredvid varann blir alldeles riktigt 2 * 103,92 = 207,84 cm.

Här har du en färdig ritning. Du behöver inte mäta vinklar eller något. Bara att mäta upp och såga ut.
http://pici.se/pictures/hFDKbuYNp.png

Du är en hjälte! Tack!

Men... såklart har det inkommit kritik på idén med en hexagon, så nu lutar det mer åt en cirkel, alternativt en ellips.

Jag vet att r*r*pi ger arean, men om man ska göra det baklänges? Arean ska vara 3,24 kvm.

Ska erkänna att jag är helt handfallen när det kommer till matte

Just det ja... om vi vill ha en ellips som är 0,9m på kortaste ledden, vad blir då den långa ledden?

EDIT: Rättade till lite.

Borde väl vara så här då:

0,9*b*pi = 3,24?

Alltså borde ju b = 3,24 / pi / 0,9 ? Eller är det bara jag som är helt dum i huvudet och har glömt av lågstadiematten?

Eller ja... jag VET ju att jag är helt värdelös på matte, så det är ju inget nytt

Senast redigerat
Visa signatur

http://facebook.com/descendingchaos
http://johannesohlsson.se
http://qorner.se

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av darkmoon
Du är en hjälte! Tack!

Men... såklart har det inkommit kritik på idén med en hexagon, så nu lutar det mer åt en cirkel, alternativt en ellips.

Jag vet att r*r*pi ger arean, men om man ska göra det baklänges? Arean ska vara 3,24 kvm.

Ska erkänna att jag är helt handfallen när det kommer till matte

Just det ja... om vi vill ha en ellips som är 0,9m på kortaste ledden, vad blir då den långa ledden?

EDIT: Rättade till lite.

Borde väl vara så här då:

0,9*b*pi = 3,24?

Alltså borde ju b = 3,24 / pi / 0,9 ? Eller är det bara jag som är helt dum i huvudet och har glömt av lågstadiematten?

Eller ja... jag VET ju att jag är helt värdelös på matte, så det är ju inget nytt

Varför skulle det vara någonting fel på en hexagon?
Det är ju bra mycket mer praktiskt än ett runt/ovalt bord (så länge det inte är riktigt ovalt, som i dubbla längden vs. bredden). Sist jag hade ett runt bord var det ett helt galet att försöka möblera med det. Det går inte in i hörn eller trånga utrymmen, det går inte att ha som soffbord eftersom det antingen bara blir bord för halva soffan eller så har man ett bord som är dubbelt så stort som behövs.

Lite av det här är ju kvar även med en hexagon, men jag tycker det känns smidigare i alla fall. Och hur snyggt det blir beror ju på hur mycket tid man lägger ner på bordet.

Visa signatur

Xbox Live - Firaphex
Jag har inte alltid rätt, men jag utgår från det tills jag ser bevis på annat. Citera för svar
2008-06-18, Dagen då integriteten ställdes tå mot tå med maktmissbruket och förlorade.

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av darkmoon
Du är en hjälte! Tack!

Men... såklart har det inkommit kritik på idén med en hexagon, så nu lutar det mer åt en cirkel, alternativt en ellips.

Jag vet att r*r*pi ger arean, men om man ska göra det baklänges? Arean ska vara 3,24 kvm.

Ska erkänna att jag är helt handfallen när det kommer till matte

Just det ja... om vi vill ha en ellips som är 0,9m på kortaste ledden, vad blir då den långa ledden?

EDIT: Rättade till lite.

Borde väl vara så här då:

0,9*b*pi = 3,24?

Alltså borde ju b = 3,24 / pi / 0,9 ? Eller är det bara jag som är helt dum i huvudet och har glömt av lågstadiematten?

Eller ja... jag VET ju att jag är helt värdelös på matte, så det är ju inget nytt

Cirkel:
π * r² = 3,24
r² = 3,24 / π
r = √(3,24 / π)
r ≈ 1,02

Ellips:
0,9 * b * π = 3,24
b * π = 3,24 / 0,9
b = 3,6 / π
b ≈ 1,15

För att sedan kunna rita ut ellipsen måste ni veta brännpunkterna (där ni ska sätta spikarna för riktsnöret). Det är lite klurigare.
Vi kallar sträckan mellan brännpunkterna u. Snörets längd kallar vi s.
Pythagoras sats ger oss:
(u/2)² + 0,9² = (s/2)²
u²/4 + 0,81 = s²/4
u² + 3,24 = s²
u² = s² - 3,24
u = √(s² - 3,24)
Vi vet att:
s = 2b ≈ 2,29
u = √((2b)² - 3,24)
u = √((2b)² - 3,24)
u ≈ 1,42
Vi kallar det kortaste avståndet från vilken som helst av brännpunkterna till respektive närmaste kortsida för t.
Vi konstaterar att:
2t + u = 2b
2t = 2b - u
t = (2b - u) / 2
t ≈ 0,4366

Så om jag har både tänkt och räknat rätt, befinner sig brännpunkterna 43,66 cm från ett hörn, utefter långsidan, på en och samma långsida.

Här är en ritning (med snöre och allt):

Senast redigerat
Visa signatur

Coola låtar i massor!
http://revolvermen.com

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av belga
Varför skulle det vara någonting fel på en hexagon?
Det är ju bra mycket mer praktiskt än ett runt/ovalt bord (så länge det inte är riktigt ovalt, som i dubbla längden vs. bredden). Sist jag hade ett runt bord var det ett helt galet att försöka möblera med det. Det går inte in i hörn eller trånga utrymmen, det går inte att ha som soffbord eftersom det antingen bara blir bord för halva soffan eller så har man ett bord som är dubbelt så stort som behövs.

Lite av det här är ju kvar även med en hexagon, men jag tycker det känns smidigare i alla fall. Och hur snyggt det blir beror ju på hur mycket tid man lägger ner på bordet.

Tanken är att vi ska ställa datorer på bordet. Originaltanken var då att vi skulle ha sex stycken "platser", men sen kom vi på det att om vi vill utöka lite och kanske ha 7 platser... Om det då är hexagonalt så blir det helt kaiko, då är det bättre med ett runt bord. Bordet kommer stå mitt i ett rum, så just det där med hörn och soffor är inte applicerbart den här gången. Däremot håller jag med dig. Om man ska möblera ett rum så ska allt helst vara fyrkantigt

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ilja
Cirkel:
π * r² = 3,24
r² = 3,24 / π
r = √(3,24 / π)
r ≈ 1,02

Ellips:
0,9 * b * π = 3,24
b * π = 3,24 / 0,9
b = 3,6 / π
b ≈ 1,15

För att sedan kunna rita ut ellipsen måste ni veta brännpunkterna (där ni ska sätta spikarna för riktsnöret). Det är lite klurigare.
Vi kallar sträckan mellan brännpunkterna u. Snörets längd kallar vi s.
Pythagoras sats ger oss:
(u/2)² + 0,9² = (s/2)²
u²/4 + 0,81 = s²/4
u² + 3,24 = s²
u² = s² - 3,24
u = √(s² - 3,24)
Vi vet att:
s = 2b ≈ 2,29
u = √((2b)² - 3,24)
u = √((2b)² - 3,24)
u ≈ 1,42
Vi kallar det kortaste avståndet från vilken som helst av brännpunkterna till respektive närmaste kortsida för t.
Vi konstaterar att:
2t + u = 2b
2t = 2b - u
t = (2b - u) / 2
t ≈ 0,4366

Så om jag har både tänkt och räknat rätt, befinner sig brännpunkterna 43,66 cm från kortsidans kant på respektive sida om långsidan.

Jättekomplicerat för någon som knappt kan gångertabellen (jag måste verkligen ha sovit mig igenom alla lektioner... har ju till och med läst matte C en gång i tiden ), men återigen tackar jag

Visa signatur

http://facebook.com/descendingchaos
http://johannesohlsson.se
http://qorner.se

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem ★
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av darkmoon
Tanken är att vi ska ställa datorer på bordet. Originaltanken var då att vi skulle ha sex stycken "platser", men sen kom vi på det att om vi vill utöka lite och kanske ha 7 platser... Om det då är hexagonalt så blir det helt kaiko, då är det bättre med ett runt bord. Bordet kommer stå mitt i ett rum, så just det där med hörn och soffor är inte applicerbart den här gången. Däremot håller jag med dig. Om man ska möblera ett rum så ska allt helst vara fyrkantigt

Jättekomplicerat för någon som knappt kan gångertabellen (jag måste verkligen ha sovit mig igenom alla lektioner... har ju till och med läst matte C en gång i tiden ), men återigen tackar jag

Jag bifogade en ritning, så att du kan skita i uträkningen och bara mäta och såga. Bara att fråga mig om det är något du fortfarande funderar över.

Visa signatur

Coola låtar i massor!
http://revolvermen.com

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ilja
Jag bifogade en ritning, så att du kan skita i uträkningen och bara mäta och såga. Bara att fråga mig om det är något du fortfarande funderar över.

Du är en hjälte De borde anställa dig på typ bygglov eller nåt!

Visa signatur

http://facebook.com/descendingchaos
http://johannesohlsson.se
http://qorner.se

Redigera
Citera flera Citera
Permalänk
Medlem
●

Vad är det för fel på en heptagon?
Runda bord är verkligen hemska. De ser ju inte direkt fina ut heller.

Visa signatur

Keytronic for keyboard!
Sanningen måste döljas!

Redigera
Citera flera Citera
1
Skriv svar