Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

'
Tack.

Hur bevisar man binomialsatsen? (stavning?)

Dvs, hur vet man hur utvecklingen av (a+b)^n ser ut?

Ett induktivt bevis (modell "aningen krångligt") finns här.

Eftersom uppgiften går ut på att lösa ut h så är det ju smidigare att samla alla h på en sida.
ah=d^2-3hR <=>
ah+3hR=d^2 <=>
h(a+3R)=d^2 =>
h = d^2/(a+3R)

Annars får du inte någon vettig lösningsgång eftersom du börjar med att lösa ut a av någon märklig anledning.

ah=d^2-3hR <=>
ah+3hR=d^2 <=>
Redan här blir jag lite fundersam... kan du ta bort från ena sidan och plussa på andra sådär?
Vad betyder pilarna runt =?

EDIT:
"Jag har ett annat tal jag också behöver hjälp med.
Salthalten i en sjö är 25ppm. Den dubblas vart femte år. Hur länge dröjer det tills salthalten är 1,6promille?" (exakt som det stod i matteboken)
Jag börjar med att göra om 1,6 promille till 1600ppm genom att gångra det med 1000? Hur gör jag sedan en formel för vart femte år?

Det kan han. 3 = 4 - 1, och visst är 3 + 1 = 4?

<=> betyder "är ekvivalent med". Löst formulerat, om man utgår från ah=d^2-3hR så kan man komma till ah+3hR=d^2, och utgår man från ah+3hR=d^2 kan man komma till ah=d^2-3hR (båda ekvationerna implikerar varandra).

1,6 promille är 1600 ppm, ja. Efter 5 år, så är salthalten 25 * 2 ppm. Efter ytterligare 5 år (d.v.s 10 år efter starten), är salthalten (25 * 2) * 2 = 25 * 2^2 ppm. Ser du mönstret?

Så man kan flytta tal mellan vänstra och högra ledet hur man vill om man bara ändrar plus till minus och gånger till division?

...låter helt logiskt nu när jag tänker efter.

Jag ser mönstret, men jag kan itne göra en formel av det, men vad kommer 2^2 från?

2 * 2 = 2^2. Har ni läst om exponenter än? Annars blir det nog svårt att göra en formel av det. Man kan även prova sig fram till en lösning, går ganska snabbt.

Det du egentligen gör är att lägga till, dra bort, dividera eller multiplicera både HL och VL med lika mycket. Då kommer du hela tiden att ha ekvivalens med föregående led (de betyder samma sak som innan och lösningen till ekvationen är oförändrad)

ex1.
x+3y = 5 <=>
x+3y-3y = 5-3y =>
x = 5-3y

ex2.
x*y = 10 <=>
x*y/y = 10/y =>
x = 10/y

Ordet exponenter "ringer inte en klocka", vad är det?

Man definierar a^n (för positiva heltal n, iaf) som a * a * ... * a, där det är n stycken a i produkten. n kallas exponenten, a för basen.

T.ex skulle 3^6 vara lika med 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 (d.v.s 729), och (-2)^3 = (-2) * (-2) * (-2) = 4 * (-2) = -8.

Ah... kalals inte det för potens-räkning?

Jodå, potenser kallas de också.

Okej, det har jag gått igenom, jag förstod bara inte formeln.

HEj, skulle villa ha hjälp med hur man ska tänka och vilka regler som gäller när man ska förenkla och lösa ut tal med bråk,

Ex, 5y/4(x+3)*x+3/10y^2

Ex 2, 1/x-x^2 = 2/x

//Erik

Det är lite otydligt som du skriver, men jag _antar_ att du menar så här:

5y/(4(x+3))*(x+3)/(10y^2)

I sådana fall så kan du räkna så här, skrivet så att det ska vara lättare att följa uträkningarna:

5y . . . . . x+3
------- * ------ <=> då x≠-3 , y≠0
4(x+3) . . 10y^2

5y(x+3)
------------- =>
4(x+3)(10y^2)

5y
---- <=>
40y^2

1
--
8y

I exempel 2 så borde det bli så här:

1/x-x^2=2/x => då x≠0

1-x^3=2 <=>

x^3=-1 <=>

x=-1

Om du ville ha lite allmänna regler för hur man räknar med bråk så ska jag nämna de vanliga räknesätten.

a/c + b/c = (a+b)/c

a/c - b/c = (a-b)/c

(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)

(a/b) / (c/d) = (ad)/(bc)

Hoppas du blev något klokare, och att jag inte gjort något fel så att jag lurar dig.

EDIT: Hoppsan. Forumet tyckte inte om flera mellanslag i rad, så bry dig inte om punkterna i första exemplet.

x/y + a/b = xb/(by) + ya/(by) = (xb + ya)/(by) kanske också är bra att veta (fast se till att bara inte memorera formlerna, förstå dom hellre).

HerrEkberg, för att få "fixed width" osv, skriv sakerna inom [ code] ... [ /code]-taggar.

3x + y   x^2 - z
------ + -------
   x      y + 3

Tack för hjälpen, förstår ex 1 nu, Men fortfarande inte
Ex 2,

   1         2
--------- = ---
x-x^2       x

Ah, tack Muzzafarath!

Wikner: Så det var så du menade! Om du skriver 1/x-x^2 = 2/x så betyder det:

1          2
-- - x^2 = -- 
x          x

För att få det till:

   1         2
-------  =  ---
 x-x^2       x

Så måste du skriva 1/(x-x^2) = 2/x.

Vad vi skulle kunna göra av problemet i sådana fall är att vi bryter ut x i vänsterledets nämnare.

   1         2
-------  =  ---
x-x^2        x

   1         2
-------  =  ---
x(1-x)       x

Sedan multiplicerar vi både VL och HL med x.

 1*x         2*x
-------  =  -----
x(1-x)        x

Då kan vi stryka x när det står i både täljaren och nämnaren.

   1         2
-------  =  ---
 (1-x)       1

Vi multiplicerar sedan både VL och HL med 1-x.

 1*(1-x)        2*(1-x)
---------  =  ---------
  (1-x)           1

Vi stryker och förenklar.

1 = 2-2x

2x = 1

x = 1/2

Det går också att lösa enkelt med minsta gemensamma nämnare (mgn).

Tack för hjälpen HerrEkberg.

Har problem med hur man ska lösa en ekvation.

Enligt mina uträkningar borde det vara

14,8 = 9,2 - 2,8t

2,8t + 9,2 - 9,2 =

14,8 - 9,2 =

2,8t = 5,6 =

2,8t/2,8 = 5,6/2,8 = t = 2

Men enligt faciet ska svaret vara: t = -2

Någon som vet vad jag gör för fel och hur man ska lösa uppgiften.

Tack på förhand

Förstår inte riktigt hur du ställt upp det hela, men...

14,8 = 9,2 - 2,8t
<=>
14,8 - 9,2 = -2,8t
<=>
5,6 = -2,8t
<=>
-5,6 = 2,8t
<=>
-5,6/2,8 = t
<=>
t = -2

Jag är nybörjare så döm mig inte så hårt är du snäll

Håll tungan rätt i mun bara och TESTA alltid dit svar, du behöver inget facit. Sätter du in 2 så ser du att det blir fel.
Felet du gjorde var i först steget ( rad 2 alltså ) i lösningen. På rad 1 har du -2.8t
På rad 2 har du skrivit +2.8t

Hej!
Jag har lite problem med att lösa ut följande ekvation:

ln(9t+45)-ln(5-t) = ln(t+3)^2

Jag antar att man i VL kan använda sig av:
lnx - lny = lnx/y

Men därifrån kommer jag ingenstanns.
Tack på förhand.

Så som ekvationen är skriven skulle jag nog säga att den inte går att lösa algebraiskt (på nåt lätt sätt iaf), du är hänvisad till numeriska metoder (t.ex Newtons metod).

Jag tror dock att du menade ln(9t + 45) - ln(5 - t) = ln( (t + 3)^2 ), d.v.s

ln( (9t + 45)/(5 - t) ) = ln( (t + 3)^2 ) (och som vanligt ser man upp så att inga nämnare är 0 och att t ligger i intervall där logaritmfunktionen är definierad).

Vad händer om du nu exponentierar båda led (alltså, höjer upp dem med e)?

Om du kör exponentn på båda led så får du ett tredjegradspolynom
t=-4 är en lösning ska se om jag finner fler.
Ok tredjegradspolynomet är i faktoriserad form
(t+4)(-t²+3t)=0 du får lösa andragradaren själv för att få de 2 andra rötterna. ( även om den inte är så svår direkt )

Varför skulle ni inte lösa den genom att ta exp på båda leden det är ju smidigast.

RMgX, man får ju ingen konstantterm i tredjegradspolynomet, varför det är trivialt att lösa genom att bara faktorisera ut x och sen hålla på lite med andragradsekvationen som man får.

Jag har en viss förmåga att krångla till saker, men det är sant att det funkar enklare att bara bryta ut t. Nu fick jag dock anledning att praktisera polynomdivision vilket jag inte gjort på år och dar.
t(-t²-t+12)=0