Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Och hur gör man en ekvation med två okända tal, k och T_start? Hade jag vetat ett av dem så hade jag antagligen klarat av ekvationen men nu är den lite för avancerad.

f(4) = 76
f'(4) = -4.1
stoppa in t = 4 så och lös ut (ersätt den ena in i andra ekvationen)

hehe, har 3 st uppgifter jag har lite problem med..

Differentialekvationen y' = (x^2) + (y^2) har en lösning y som upfyller vilkoret y(1)=0
Bestäm ett närmevärde till y(3) med hjälp av en numerisk metod, till exempel Eulers stegmetod. Välj steglängden 1.

Förstår verkligen inte hur jag ska göra, trots det att jag har facit.. usch.

2.
Lös ekvationen 2x^3 = -54
den ska tydligen lösas genom att göras om till polär form, vilket jag inte direkt kommer ihåg hur jag ska göra med den där, men att dela den med 2 är ju iaf det första man gör.

3.
Funktionen f är definerad för alla x och f(x)= x / ((x^2)+1)
Bestäm lokala maxima och minima för funktionen f
Undersök om funktionen har något största och minsta värde

har inte formeln för att derivera kvoter i huvudet, så förstår inte riktigt hur jag ska göra,

2.

2x^3 = -54, delar med 2 =>
x^3 = -27, "upphöjer" med 1/3 (en tredjedel) för att få x ensamt =>
(x^3)^(1/3) = (-27)^(1/3) =>
x = -3

Så mina formler ska bli (f(4) = T_start * e^(-k*4) = 76) och (f'(4) = T_start * e^(-k*4) * (-k) = -4,1)? Jag kan ju inte kombinera dessa då en är vanlig och en är derivata (om man kan det så har jag inte lärt mig hur man gör)?

tackar

tyvär så saknas 2 st lösningar eftersom det är en tredjegradare, så ska den ha 3 lösningar :/ och för att komma dit stog de i facit om att göra om det till polär form, men det där kommer jag inte ihåg hur man gjorde så :/

x^3 = 27*exp[i(pi+m2pi)]
x = 3 * exp[i(pi+m2pi)/3] , m = 0,1,2

-Färdigt-

Nu förstår jag. k~0,054 och så sätter man bara in det i formeln för att få T_start

76 = T_start*e^(-0,054*4) =>
T_start = 76/(e^(-0,054*4) =>
T_start ~ 94,32

Tack så mycket!

Att 76 = T_start*e^(-k*4) blir T_start = 76*e^(k*4) och inte T_start = 76/(e^(-k*4)) beror väl på att man kan omvandla ett tal som är "delat med" och negativt till gånger och positivt?

Jag har ett irriterande exempel i min statistik bok som jag inte förstår.

Exempel 23

Låt oss kalla de slutgiltiga marknadsandelarna x, y och z. Med hjälp av sannolikheterna i övergångsmatrisen ställer vi upp följande ekvationer:

0,7x+0,2y+0,4z=x
0,1x+0,6y+0,1z=y
0,2x+0,2y+0,5z=z

Dessutom gäller att summan av marknadsandelarna är 100 procent. Det innebär att x+y+z=1.

Vi har nu fyra ekvationer och tre obekanta. Då är ekvationssystemet överbestämt. Vi stryker därför en av de tre första ekvationerna. Stryker vi den första ekvationen får vi efter förenkling ekvationssystemet:

x-4y+z=0 (1)
x+y-2,5z=0 (2)
x+y+z=1 (3)

Den första ekvationen får stå oförändrad. Ekvation (1) subtraheras från (2) och slutligen subtraheras ekvation (3) från (2).

x-4y+z=0 (1)
5y-3,5z=0 (2)-(1)
3,5z=1 (3)-(2)

Den nedersta ger z= 1/3.5 = 0,286. Detta sätts in i den näst nedersta ekvationen och ger y = 3,5z/5 = 1/5 = 0,2. Slutligen vet vi att summan av de tre ska bli 1 varför x= 1-y-z = 0,514.

Jag förstår inte hur de gör när de förenklar ekvationerna, varken första eller andra gången. Om det råkar vara så att någon som har läst statistik innan så är det exempel 23 i den fjärde upplagan av statistisk dataanalys av Svante Körner och Lars Whalgren.

Blir överlycklig om någon kan hjälp mig.

Tack i förhand

-27 kan på polär form skrivas som 27e^(i*pi +i*n*2pi). Tredjeroten av detta har beloppet 27^(1/3) och en tredjedel av argumentet, det vill säga (pi +n*2pi)/3. Detta ger följande lösningar:

1. 3e^(i*pi/3)
2. 3e^(i*pi/3+i*2pi/3) = 3e^(i*pi) = -3
3. 3e^(i*pi/3 +i*4pi/3) = 3e^(i*5pi/3)

Inget konstigt händer väl egentligen, det enda man behöver tänka på är att ett likhetstecken betyder att det som står på vänster sida är lika med det som står på höger sida. Detta innebär att om man adderar två ekvationers vänsterled får summan av dessas högerled som resultat. Om man dessutom adderar en lagom stor del av en ekvation till en annan kan man bli av med variabler, vilket är önskvärt om man vill lösa ekvationerna.
I lösningen ovan börjar man med att subtrahera ekvation 2 från ekvation 1.
x-4y+z=0 (1)
x+y-2,5z=0 (2)

Det nya vänsterledet blir (x-4y+z) - (x+y-2,5z) = -5y +3,5z och det nya högerledet blir 0 - 0 = 0. Resultatet blir alltså
-5y +3,5z = 0 <=> 5y = 3,5z <=> y = 0,7z

Man kan sedan observera att termerna (x+y) ingår både i ekvation 2 och ekvation 3, så genom att subtrahera den ena från den andra blir man av med dessa. Subtraheras till exempel (3) från (2) får man vänsterledet (x+y-2,5z) - (x+y+z) = -3,5z och högerledet 0-1 = -1. Resultatet blir alltså
-3,5z = -1;

Tack så mycket Elgot, känner mig lite dum som inte listade ut det själv, det var som sagt inte så svårt

Edit:

Det jag inte förstår däremot är hur de omvandlar den första ekvationen

0,7x+0,2y+0,4z=x
0,1x+0,6y+0,1z=y
0,2x+0,2y+0,5z=z

till följande

x-4y+z=0 (1)
x+y-2,5z=0 (2)
x+y+z=1 (3)

Den första ekvationen ströks ju och x+y+z=1 lades till istället.

Ja jag formulerade inte det så bra märkte jag nu när jag läste det men jag menade 1/a^b = a^-b tyvärr tänkte jag inte på att skriva det som en formel.

Men var får dem -4y och -2.5z ifrån?

0,1x + 0,6y + 0,1z = y <=> 0,1x - 0,4y + 0,1z = 0 <=> x - 4y + z = 0

0,2x + 0,2y + 0,5z = z <=> 0,2x + 0,2y - 0,5z = 0 <=> x + y - 2,5z = 0

Eulers-metod-uppgiften
y(1) = 0
y' = (x^2) + (y^2) = f(x,y)

Eulers metod:
y_{n+1} = y_{n} + h*f(t_n , y_n)

låt h=1
t0 = 1 ==> y0 = 0
t1 = 2 ==> y1 = y0 + h*f(t0,y0) = 0 + 1 = 1
t2 = 3 ==> y2 = y1 + h*f(t1,y1) = 1 + 4 + 1 = 6

dvs y(3) = 6
jag tror att det ska vara rätt...

Hej,

Hur många mil kan en sengångare tänkas röra sig på 18 år om den rör sig i en hastighet av 0,25km/h?
Enligt min beräkning är det ca 3 888mil men kan det stämma?

Nej det är ingen skoluppgift utan till ett bröllopstal.

365 dagar per år brukar man väl räkna med? Och rör den sig dygnet runt, eller är det där en medelhastighet?

ajaj... 365.25 dagar per år om jag får be

Jag får det till 28647 km.

0.25 * 24 * 265.25 * 18 = 28647

365.25 eller 265.25?

Nämen. Det var inte bara så att jag skrev fel på forumet, men jag tryckte in 265.25 i miniräknaren också.... Dubbelfel, serve(r)n går över till kabniel

Rätt svar blir 39447 km

Hmm... måste vara nåt med tangentbordslayouten på datorn, jag råkade skriva 29447 nu också...

Eller 365.2425

Jag försöker räkna lite med minsta kvadrat-metoden för att få ett mått på en avvikelse mellan en trendlinje och mätvärden. I excel ser jag att man kan välja att visa R-kvadratvärdet för trendlinjen. Är det samma sak som minsta kvadrat-metoden? Om inte, vad är skillnaden?

Minsta kvadrat-metoden används för att anpassa till mätpunkter.

Vill du bara räkna avvikelsen räcker det ju att ta skillnaden i funktionsvärdet och dina mätvärden, kvadrera och summera ihop över alla punkter du har mätvärden, sedan kan du jämföra med excels fulfunktioner.

R^2 är ett "goodness of fit" mått, ett mått mellan 0 och 1, som anger hur bra regressionen passar mätvärdena och där 1 anger perfekt passform. R^2 används ibland som förklaringsgrad, tex R^2=.85 anger att den beroende variabeln förklaras till 85% av den oberoende. Resten förklaras av andra variabler eller fel. I en konstant och linjär regression är R^2 = korrelationskoefficienten^2.

Vill du ha ett mått på avvikelsen är det nog inte R^2 du är ute efter, då kör du som XCan sa ovan.

Edit*
När man tittar på R^2 är det viktigt att tänka på problemen med korrelation<->kausalitet

Edit: haha wopps. Jag läste fel.
Om du bara är ute efter svaret så:

     0.36 Sqrt[1.2 - X] Sqrt[X] ArcSin[0.912871 Sqrt[X]]
>    ------------------------------------------------------
                      Sqrt[(1.2 - X) X]

Sanazin, ingen lätt integral det där...
Du kan börja att använda konjugatregeln för att skriva:

( 0.6^2 - (X-0.6)^2 )^0.5 som
( (0.6+(X-0.6))*(0.6-(X-0.6)) )^0.5 =
(1.2X - X^2)^0.5

men sedan är det massa meck ... du får nog integrera partiellt någon gång och så bör du få med något trigonometriskt uttryck, jag landar i:

(1/10)*sqrt(-25*x^2+30*x)*x-(3/50)*sqrt(-25*x^2+30*x)+(9/50)*arcsin((5/3)*x-1)