Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Har lite problem me diskret matematik som ja skulle uppskatta lite hjälp med...

Problemet lyder:
Vid kursstarten i en programmeringskurs vill föreläsaren veta hur många som kan något programmeringsspråk sedan innan. Det visar sig att av de 50 eleverna kan 30 Ada, 18 Lisp, 26 kan C, 9 kan både Ada och Lisp, 16 kan både Ada och C, 8 kan både Lisp och C och 47 kan åtminstone något av de tre språken.

a, Hur många studenter kan alla tre språken?
b, Hur många kan Ada och Lisp, men inte C?
c, Hur många kan Ada, men varken Lisp eller C?

V = pi*h*r² => h=V/(pi*r²)

A = 2*pi*r*h + 2*pi*r² (mantel + lock och botten)

A = 2*pi*r*V/(pi*r²) + 2*pi*r² = 2*V/r + 2*pi*r²

Derivera uttrycket för arean och teckenundersök derivatan för att hitta funktionens minsta värde.

Dessa ekvationer har vi:
I + A + L + C + AL + AC + LC + ALC = 50 (1)
A + AL + AC + ALC = 30 (2)
L + AL + LC + ALC = 18 (3)
C + AC + LC + ALC = 26 (4)
AL + ALC = 9 (5)
AC + ALC = 16 (6)
LC + ALC = 8 (7)
I = 3 (8)

Variabelnamnen är självförklarande? T.ex. AC är antalet som kan Ada och C men ej Lisp.

a) ALC söks.
(1) - (2) - (3) - (4) + (5) + (6) + (7) - (8) ger:
ALC = 50 - 30 - 18 - 26 + 9 + 16 + 8 - 3 = 6

Nu vet vi ALC och får direkt ut värdena på AL, AC, LC ur (5) till (7)
Då ges vidare A, L, C ur (2) till (4) och alla variabler är därmed bestämda.

Tusen, tusen tack.

*tackar och bockar i massor*

Nya problem har dock dykt upp...

Låt A, B, C och D vara mängder sådana att A är en delmängd eller lika med C och B är en delmängd eller lika med D och universum U är unionen av dem.

a, Är det så att A\B är en delmängd eller lika med C\D? Bevisa eller motbevisa.
b, Är det så att A\D är en delmängd eller lika med C\B? Bevisa eller motbevisa.

Kan någon förklara grundligt hur man löser:

Uttryck cos(x) + sin(x) * tan(x) i cos(x)

Använd tanx=sinx/cosx och triggettan, (cosx)^2 +(sinx)^2=1, så faller det ut finfint.

jag har försökt men jag kommer bara till:

cosx + 1-cosx * (1-cosx/cosx) förstår inte hur jag ska göra eller om jag gjort rätt hitills

Nu har du redan fått hjälp, men använd ett Venndiagram så blir saken klarare.

cos(x) + sin(x) * tan(x) = cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x) = cos(x) + (1 - (cos(x))^2)/cos(x) = cos(x) + 1/cos(x) - cos(x) = 1/cos(x)

(sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2 enl. trig.ettan

Svaret ska vara 1/cos(x). Jag löste det såhär:

cos(x) + sin(x) * tan(x) =

cosx + (1-cos(x)) * ((1/cos(x)) - 1) =

cos(x) + (1/cos(x) -1) (1 - (cos(x)/-cos(x)) - cos(x) =

1/cos(x)

fast jag vet inte om jag löste det på rätt sätt

väldigt simpel fråga:

1 engelsk mile = ? meter...

jag suger på matte så

Okey, detta är egentligen en fysik-fråga, men jag frågar här iaf.

Jag har en kropp som väger 2.7 kg. Denna kropp sitter innuti en fyrkantig "ställning" med hjälp av en fjäder i varje hörn. Hur stor skall fjäderkonstanten vara för att ställningen skall klara av ett fall från 1 m utan att kroppen slår i ställningen (och därmed tar skada).

Jag vet inte om detta är allt som behövs för att lösa frågan. Om det behövs mera så är det bara att säga till.

Nej, så kan du inte lösa den, du har gjort fel på andra raden

1-cos(x) != sin(x), != inte lika med varandra

prova följande:
tan(x) = sin(x) / cos(x)
sin²(x) = 1 - cos²(x)

Inte så mycket matte men jag känner mig snäll idag

1 engelks mile = 1 609,344 m

Då kanske någon kan hjälpa mig med att lösa det här ekvationssystemet. En utförlig förklaring vore trevligt.

x/2-y/3-10=0
x/3-y/2-11=0

{x/2-y/3-10=0
{x/3-y/2-11=0

<=> flytta över konstanterna till högerledet <=>

{x/2-y/3=10
{x/3-y/2=11

<=> heltalskoefficienter gör det lättare att se, multiplicera med mgn, 6 <=>

(1) {3x - 2y = 60
(2) {2x - 3y = 66

<=> eliminera x från andra ekvationen genom 3*(2)-2*(1) <=>

{ 3x - 2y = 60
{ - 5y = 78

Resten är sedan elementärt,

{x = 9.6
{y = -15.6

Lösningsmetoden kallas successiv elimination eller Gausselimination (skrivit lite).

Varför har Bijan ==> Bitcho?..
Saknar "Bijan" redan..=(

hur smart som helst. Men mitt facit säger x=24 y=6

behöver hjälp med 1 fysikuppgift.
Uppgiften var att bestämma vinkeln för att få så lång längd som möjligt. Genom prövning i ngt fysik-program fick vi det till 44-46° (den avrundade konstigt), då v(0)=30m/s . Nu till uppgiften; vi skulle bevisa detta med hjälp av derivata. Vi har inte börjat med derivata av trigonometriska funktioner ännu i matten dock.

vi prövade med formeln (v(0)² * sin(2α))/g => som ger längden på kastet.

y´= 2*1/g*v(0)² * cos(2α) och satte sen in värdena förutom "α". Och fick det till 183,3 * cos(2α) = 0 .. Men sen tog det stopp. Om ni har en "bättre"/enklare lösning så visa den då istället. thx in advance

Om du provar att säta in de facitsvaren i exkationssystemet så märker du att de är fel

Ska inte ekvationssystemet vara:

{x/2-y/3-10=0
{x/3+y/2-11=0

Då stämmer facit iaf.

Nope, löste det nu

{x/2-y/3-10=0
{x/3+y/2-11=0

<=> flytta över konstanterna till högerledet <=>

{x/2-y/3=10
{x/3-y/2=11

<=> heltalskoefficienter gör det lättare att se, multiplicera med mgn, 6 <=>

(1) {3x - 2y = 60
(2) {2x - 3y = 66

Sen multiplicera bort x ur bägge ekvationerna -3*(2) 2*(1)

{-4y=120
{-9y=-198

vilket ger oss

{-13y=-78

dividera

{y=-78/-13

y=6

sätt in y i

{2x+3*6=66

{2x=48

x=24

Svar: x=24 y=6

klart som fan det ska vara. Förlåt mig.

Tack för hjälpen damme, nu förstod jag iallafall hur jag skulle räkna.

edit: Ok, då fungerar facits lösningar

np

bestäm f`(4) om f(x)=x/(x^2+1) genom numerisk derivering

Det största värdet som sinusfunktionen antar är värdet 1, och det antas för argumenten pi/2 + n*2*pi
Alltså maximeras längden då 2a = pi/2 + n*2*pi <=> a = pi/4 + n*pi

Nu är det väl så att a skall ligga mellan 0 och pi/2 så a=pi/4 är vinkeln som maximerar kastlängden.

hm.. finns det nått annat sätt o visa det där :confused:? med en mindre "grekisk" formel (ligger i början på Ma D). Typ derivera den formeln jag skrev, sätt y´ till 0 och lös ut a?

har kommit till: 91,65 * 2cos(2x) = 0
men sen tog d stopp
om ngn kunde lösa detta lite pedagogiskt på n00b Ma C början Ma D nivå så vore det juste

Du borde väl vara bekant med att sinusfunktionens värde varierar mellan 1 och -1. Dess största värde är alltså 1. Detta värde antas då vinkeln är pi/2 (90 grader) plus multiplar av 2*pi (hela varv). Tänk på enhetscirkeln!
sin(x) antar alltså sitt största värde då x = pi/2 (och när man lägger till multiplar av 2*pi)

Jag tror att man förstår lite bättre vad man gör, om man tänker på detta sätt, än om man deriverar och letar nollställen. Gör man på detta sätt (söker nollställen till cos(x)) är det enda man gjort att man överfört lösandet av ekvationen sin(x)=1 på att lösa ekvationen cos(x)=0. Och den senare ekvationen ger ju även x med sin(x)=-1 (tänk återigen på enhetscirkeln). Derivatan hos sinus är ju noll både vid en topp och en botten.
Alltså, att derivera uttrycket är extra jobb som inte förenklar arbetet utan enbart ger fler falska lösningar.

förstår halvt nu.. men arcos (pi/4) = 51,75 grader.. vilket är fel :\ det ska vara 45

Vart fick du det uttrycket ifrån??

45° = pi/4 (radianer)