Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Citera flera Citera

2016-01-07 14:20

Raffe

Medlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Okt 2009

●

Skrivet av Fyren:

Hej igen....

Sista repetitionen innan tenta nu, och jag verkar ha glömt polynomdivision, vilket kan vara bra för integrering med partialbråksuppdelning!

Bråket jag vill göra partialbråksuppdelning på är (x^2)/((x^2)+4x+3)
Kör jag liggande stolen kommer jag inte långt? Får helt enkelt 1, och -4x-3 som rest? Hur tar jag mig vidare?

MVH

Först måste du dividera så att täljaren är av lägre grad än nämnaren, detta gör du med liggande stolen
Då får du

1+(-4x-3)/((x^2)+4x+3), då faktoriserar du nämnaren till (x+3)(x+1) och gör en ansats enligt
https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

Dvs, (-4x-3)/((x+3)(x+1))=(A1/(x+3))+(A2/(x+1)) Sedan är det bara att lösa det ekvationssystemet som framkommer.
För att ta fram ekvationssystemet så multiplicerar du båda sidorna med en nämnare i taget så kommer du få två ekvationer och två obekanta.

Där A1=-9/2 och A2=1/2

Visa signatur

Citera flera Citera (2)

2016-01-07 14:39

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Skrivet av Raffe:

Först måste du dividera så att täljaren är av lägre grad än nämnaren, detta gör du med liggande stolen
Då får du

1+(-4x-3)/((x^2)+4x+3), då faktoriserar du nämnaren till (x+3)(x+1) och gör en ansats enligt
https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialbr%C3%A5ksuppdelning

Dvs, (-4x-3)/((x+3)(x+1))=(A1/(x+3))+(A2/(x+1)) Sedan är det bara att lösa det ekvationssystemet som framkommer.
För att ta fram ekvationssystemet så multiplicerar du båda sidorna med en nämnare i taget så kommer du få två ekvationer och två obekanta.

Där A1=-9/2 och A2=1/2

Ahhh grymt! Trodde jag gjorde knas med liggande stolen eftersom jag fick rest... Tack så mycket!

EDIT: En sak jag inte hänger med på. Enligt wikipedia är ansatsen när man har ett andragradspolynom i nämnaren Ax+B, men du använder endast A+B?

Senast redigerat 2016-01-07 14:47

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-01-07 14:42

Raffe

Medlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Okt 2009

●

Skrivet av Fyren:

Ahhh grymt! Trodde jag gjorde knas med liggande stolen eftersom jag fick rest... Tack så mycket!

Inga problem, glöm inte 1:an du får vid liggande stolen senare i uppgiften bara!

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-01-08 19:56

mhj

Medlem

Registrerad: Mar 2011

●

På den här uppgiften:

tror ni man kan ta reda på första delen på uppgiften om genom att sätta matrisen lika med noll? Har fastnat lite efter jag eliminerat för vet inte hur jag kan ta reda på a.

Citera flera Citera

2016-01-10 15:31

johan2048

Medlem

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2011

●

Skrivet av mhj:

På den här uppgiften: http://puu.sh/mmSfW/0843c4ddc6.png tror ni man kan ta reda på första delen på uppgiften om genom att sätta matrisen lika med noll? Har fastnat lite efter jag eliminerat för vet inte hur jag kan ta reda på a.

Det var länge sedan jag läste linjär algebra så ta mitt svar med en nypa salt och säg till om jag tänkt fel någonstans.
Jag har dessutom glömt bort hur man gör Gausselimination på ett smidigt sätt men eftersom det var ett ganska simpelt ekvationssystem gick det bra ändå.

Som jag förstår det ska man som du säger ansätta Ax = 0.
Då får man ekvationssytemet:

(1) ax2+4x3=0
(2) x1+x2+3x3=0
(3) x1+ax2+5x3=0

vilket ger

(1) ax2+4x3=0
(4) x1+x3=0 ((3)-(1))
(5) x2+2x3=0 ((2)-(4))

det ger i sin tur

(6) (a-2)x2=0 ((1)-2*(5))

triviallösningen är x2 = 0 men lösningen vi är ute efter är a=2.

Lösningen på den andra uppgiften får man (som jag förstår det) genom att ansätta Ax = (2,2,b) och lösa ekvationssystemet som inte borde vara så krångligt.

Återigen vill jag påpeka att jag tyvärr har glömt bort allt jag lärt mig från linjär algebra. Men eftersom ingen annan svarade på din fråga tänkte jag göra ett försök till att lösa den i alla fall. Jag hoppas det blev rätt och att det hjälper.

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-01-10 21:31

mhj

Medlem

Registrerad: Mar 2011

●

Skrivet av johan2048:

Det var länge sedan jag läste linjär algebra så ta mitt svar med en nypa salt och säg till om jag tänkt fel någonstans.
Jag har dessutom glömt bort hur man gör Gausselimination på ett smidigt sätt men eftersom det var ett ganska simpelt ekvationssystem gick det bra ändå.

Som jag förstår det ska man som du säger ansätta Ax = 0.
Då får man ekvationssytemet:

(1) ax2+4x3=0
(2) x1+x2+3x3=0
(3) x1+ax2+5x3=0

vilket ger

(1) ax2+4x3=0
(4) x1+x3=0 ((3)-(1))
(5) x2+2x3=0 ((2)-(4))

det ger i sin tur

(6) (a-2)x2=0 ((1)-2*(5))

triviallösningen är x2 = 0 men lösningen vi är ute efter är a=2.

Lösningen på den andra uppgiften får man (som jag förstår det) genom att ansätta Ax = (2,2,b) och lösa ekvationssystemet som inte borde vara så krångligt.

Återigen vill jag påpeka att jag tyvärr har glömt bort allt jag lärt mig från linjär algebra. Men eftersom ingen annan svarade på din fråga tänkte jag göra ett försök till att lösa den i alla fall. Jag hoppas det blev rätt och att det hjälper.

Tack tror man kan göra så! Du kanske kan hjälpa mig med den här frågan också:

När man ska bestämma nollrummet och värderummets gemensamma element(när man har en matris och efter ha bestämt baser för nollrum och värderum dvs), så kollar man om vektorn som man fick fram för nollrummet uppfyller ekvationen för värderummet. Om den inte gör det, svarar man bara att det gemensamma elementet mellan N(F) och V(F) är nollvektorn?

Citera flera Citera

2016-01-11 21:45

johan2048

Medlem

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2011

●

Skrivet av mhj:

Tack tror man kan göra så! Du kanske kan hjälpa mig med den här frågan också:

När man ska bestämma nollrummet och värderummets gemensamma element(när man har en matris och efter ha bestämt baser för nollrum och värderum dvs), så kollar man om vektorn som man fick fram för nollrummet uppfyller ekvationen för värderummet. Om den inte gör det, svarar man bara att det gemensamma elementet mellan N(F) och V(F) är nollvektorn?

Det låter rimligt tycker jag. Men som sagt kan jag det här ganska dåligt nuförtiden.

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-01-11 22:59

nidnus

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jan 2013

●

Skrivet av Treant:

Håller på att plugga upp min matte på egen tid inför kommande kurser och har problem.

Vad är skillnaden mellan:

1. Minsta gemensamma multipel
2. Minsta gemensamma nämnare
3. Största gemensamma delare

Skulle uppskatta om någon kunde ge ett exempel på praktisk användning av dessa tre!

Jag forskar i teoretisk fysik och har inte en aning om vad minsta gemensamma multipel / delare betyder. Antagligen kan jag tänka ut det, men var de specifika orden betyder har jag ingen aning om. Om nån berättar vad man menar så är det klart jag kan göra det, men orden i sig är inget jag stött på de senaste tio åren (förvisso att jag jobbar utomlands men tvivlar på att jag hört motsvarande engelska ord heller för den delen).

Det stör mig att matematiken har så många onödiga ord. Många som börjar läsa matte tycker det är jobbigt som det är och när man får saker som minsta gemensamma multipel slängd i ansiktet är det ju fan bara b.

Nästan all matte man lär sig på gymnasiet och första kurserna på universitetet är verkligen enkel. Det verkar svårt, men när man väl har lärt sig det så märker man att det verkligen inte var speciellt klurigt. Det gäller såklart allting till en viss grad, men matten är speciellt uppenbar på den här punkten.

Någon borde ta tag i undervisningen och göra det lite mer lättillgänglig. Som det är nu är presentationen verkligen urusel.

Svåra ord kan man slänga in när man kan allting, då kan det vara bra att ha relevanta termer man kan referera till, men det ska verkligen inte dyka upp när man lär sig något för första gången.

Visa signatur

PS4 & Macbook Pro.

Utlandssvensk sedan många år. Citera för svar.

Citera flera Citera (2)

2016-01-11 23:53

Elgot

Hedersmedlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Apr 2004

●

Skrivet av nidnus:

Jag forskar i teoretisk fysik och har inte en aning om vad minsta gemensamma multipel / delare betyder. Antagligen kan jag tänka ut det, men var de specifika orden betyder har jag ingen aning om. Om nån berättar vad man menar så är det klart jag kan göra det, men orden i sig är inget jag stött på de senaste tio åren (förvisso att jag jobbar utomlands men tvivlar på att jag hört motsvarande engelska ord heller för den delen).

Nog för att det finns krångliga ord (derivata, hyperbel, asymptot), men just de där termerna är väl nästan ovanligt förklarande (man kan ju som sagt nästan lista ut det även om man inte har stött på begreppen tidigare)? De där förekommer typiskt om man läser talteori eller diskret matematik, men många lyckas väl leva nästintill normala liv utan att göra det.

Citera flera Citera (4)

2016-01-12 10:11

nidnus

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jan 2013

●

@Elgot:

Om man läser talteori är man ingen nybörjare längre. Jag syftade mer på att gymnasiekurserna och ev. analys I etc envisas med sådana ord. Jag menar inte att man ska ta bort dem, bara att presentationen initialt kunde vara lite bättre.

Visa signatur

PS4 & Macbook Pro.

Utlandssvensk sedan många år. Citera för svar.

Citera flera Citera

2016-01-12 16:38

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Minsta gemensamma multipel och största gemensamma delare är i mitt tycke fullständigt självbeskrivande ord.
De beskriver det minsta tal som är gemensam multipel av två (eller flera tal) respektive det största gemensamma tal som delar två (eller flera tal). Kan inte se att det skulle gå att komma på något namn som beskrev det hela bättre.
Har för mig att vi gick igenom det på mellanstadiet efter att vi lärt oss vad multiplikation och division var, så det borde snarare vara förkunskap för gymnasiet. Sedan förekommer naturligtvis delbarhetsbegreppet även på högre nivå i mer abstrakta matematiska strukturer än de vanliga heltalen.

Matematiken är snarare väldigt fri från onödiga ord i jämförelse med andra ämnen. Inför man ett namn på någonting så är det av en bra anledning, som att förenkla språket och notationen.

Givetvis finns det en hel del ord inom matematiken som inte är självförklarande när man ser dem första gången, men det är bara att läsa beskrivningen och lära sig. Till skillnad från i väldigt många andra ämnen har orden i matematiken en mycket väldefinierad innebörd. Talar man om ett begrepp så vet alla matematiker direkt vad man talar om, utan något utrymme för misstolkningar (givet att personerna läst om begreppet då naturligtvis).

Däremot kan jag hålla med om att det finns stort utrymme för förbättringar vad gäller pedagogiken i gymnasiet och grundskolan. Ofta verkar inställningen hos eleverna och ofta lärarna också att det bara ska räknas en massa tal mekaniskt istället för att ta sig tid och faktiskt läsa förklaringarna och bevisen i texten och bygga upp en förståelse för vad de sysslar med.

Tråkigt nog har många lärare lärare också en alltför ytlig kunskap för att kunna förmedla vidare varför man gör som man gör och vad poängen är med allt. Ofta är lärarnas egen kunskap också högst bristfällig.

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 48 | In-game namn : iller
Yrke : Kvantanalytiker, systemutvecklare.
Utbildning : PhD matematik. Självlärd med över 10 års erfarenhet av finansiell matematik och associerade ämnen.

Citera flera Citera (4)

2016-01-13 20:17

TheFlyingFin

Medlem ★

Plats: Andra sidan pölen
Registrerad: Jun 2012

●

Ska räkna ut skillnaden i effekt i procent i en uppgift men det står helt stilla. Har fått en graf med effekten som funktion av vindhastigheten (vindkraftverk då). Hur skall jag göra? Ökningen är från 6 m/s till 12 m/s, alltså fördubbling och effekten är då 9 respektive 93kw.

Citera flera Citera

2016-01-16 19:02

Kablash

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2010

●

Tjena kära sweclockare, jag har ett stort problem och har lite panik!

Jag har nyligen börjat en komvuxkurs i matte 4. Men pga lite strul med antagningen så fick jag veta det sent och har inte hunnit få min bok än. Jag måste lämna in 2 uppgifter tills på söndag men jag kan inte utan att ha en bok att lära mig av.

Blir nämligen avskriven från kursen om jag inte gör det, så om någon kunde göra dem åt mig eller visa hur jag ska göra vore jag grymt tacksam.

Uppgifterna är:

1. Bestäm alla lösningar till ekvationen sin(x) = 0,6 i intervallet 0 < x < 500 grader.

2. I en triangel är två sidor 180 mm respektive 120 mm och mellanliggande vinkel är 55°. Hur stor är triangelns tredje sida? Rita figur och Visa alla steg.

Tusen tack på förhand.

Citera flera Citera

2016-01-16 23:42

johan2048

Medlem

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2011

●

Skrivet av Kablash:

Tjena kära sweclockare, jag har ett stort problem och har lite panik!

Jag har nyligen börjat en komvuxkurs i matte 4. Men pga lite strul med antagningen så fick jag veta det sent och har inte hunnit få min bok än. Jag måste lämna in 2 uppgifter tills på söndag men jag kan inte utan att ha en bok att lära mig av.

Blir nämligen avskriven från kursen om jag inte gör det, så om någon kunde göra dem åt mig eller visa hur jag ska göra vore jag grymt tacksam.

Uppgifterna är:

1. Bestäm alla lösningar till ekvationen sin(x) = 0,6 i intervallet 0 < x < 500 grader.

2. I en triangel är två sidor 180 mm respektive 120 mm och mellanliggande vinkel är 55°. Hur stor är triangelns tredje sida? Rita figur och Visa alla steg.

Tusen tack på förhand.

1.
Jag är osäker på hur mycket matte man har läst i matte 4. Men jag skulle i alla fall lösa den med arcsin (som är den inversa funktionen till sinus). Dvs om sin(x) = 0,6 är arcsin(0,6) = x.

Med hjälp av t ex wolfram alpha får jag arcsin(0,6) = 36,87 grader.

Men för sinus gäller även att sin(180-x) = sin(x) så 180-36,87 =143,13 grader är också en lösning.

Sen kan man dessutom snurra flera varv och då får man även lösningen 360 + 36,87 = 396,87.

Nästa lösning 360 + 143,13 = 503,13 hamnar utanför intervallet

Lösningarna blir därför 36,87, 143,13 och 396,87 grader.

2.
Trigonometri är inte direkt min favorit, så jag hoppas att jag har tänkt rätt här. Jag ritade en bild i paint i alla fall (obs ej skalenlig):

Det som söks är alltså längden x.
Man kan lösa det genom att dra en hjälplinje (a) vinkelrät mot 180 mm-linjen som i figuren.
Trigonometrireglerna ger att
a/120 = sin(55 grader)
(180-b)/120 = cos(55 grader)

vilket ger
a = 120*sin(55 grader)
b = 180 - 120*cos(55 grader)

Slutligen fås x från pythagoras sats:

x = roten ur (a^2+b^2) = roten ur ((120sin(55 grader))^2+(180-120cos(55 grader))^2) = 148,396 mm

Jag hoppas detta hjälper dig!

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-01-17 00:02

Burain

Medlem

Registrerad: Aug 2012

●

Skrivet av Kablash:

Tjena kära sweclockare, jag har ett stort problem och har lite panik!

Jag har nyligen börjat en komvuxkurs i matte 4. Men pga lite strul med antagningen så fick jag veta det sent och har inte hunnit få min bok än. Jag måste lämna in 2 uppgifter tills på söndag men jag kan inte utan att ha en bok att lära mig av.

Blir nämligen avskriven från kursen om jag inte gör det, så om någon kunde göra dem åt mig eller visa hur jag ska göra vore jag grymt tacksam.

Uppgifterna är:

1. Bestäm alla lösningar till ekvationen sin(x) = 0,6 i intervallet 0 < x < 500 grader.

2. I en triangel är två sidor 180 mm respektive 120 mm och mellanliggande vinkel är 55°. Hur stor är triangelns tredje sida? Rita figur och Visa alla steg.

Tusen tack på förhand.

Angående första uppgiften så tror jag det är bra om du grafiskt hänger med på vad sinus är. Kolla länken nedan:
https://www.mathsisfun.com/geometry/unit-circle.html
Grejen är att sinus och cosinus kan ses som x och y postionen i en cirkel med origo i mitten av cirkeln. Det är inte särskilt mycket krångligare än så.

Citera flera Citera

2016-01-17 01:05

Kablash

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2010

●

Skrivet av johan2048:

1.

http://pasteboard.co/QkqkNRh.jpg

Fick tips att kolla in ett kapitel hos matteboken.se och försökte komma på själv hur jag skulle göra.
Jag kom fram till vilka vinklar de ville ha.

Samt lyckades räkna ut hur jag skulle fortsätta. Är detta ett giltigt svar?

http://pasteboard.co/QnFOZPJ.jpg

Skrivet av johan2048:

2.

http://pasteboard.co/QsrjoJh.jpg

På denna fråga hittade jag också hjälp hos matteboken.se. Med cosinussatsen.

Är jag rätt ute här eller ska jag använda det du skrev istället?

Problemet med det jag redan gjort är att jag inte vet hur jag ska fortsätta. Roten ur 18^2 och 12^2 är ju lätt. Men 2*18*12*cos55 vet jag inte hur jag drar roten ur.

Tack för svar!

Skrivet av Burain:

Angående första uppgiften så tror jag det är bra om du grafiskt hänger med på vad sinus är. Kolla länken nedan:
https://www.mathsisfun.com/geometry/unit-circle.html
Grejen är att sinus och cosinus kan ses som x och y postionen i en cirkel med origo i mitten av cirkeln. Det är inte särskilt mycket krångligare än så.

Tack för den länken, brukar ha lite svårt med trigonometri, den där länken kommer hjälpa mig rätt mycket tror jag!

Citera flera Citera

2016-01-17 01:29

Elgot

Hedersmedlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Apr 2004

●

Skrivet av Kablash:

Är detta ett giltigt svar?

Nära i alla fall. Kom ihåg att de där gränserna skall användas någonstans och att n*360° kan adderas till både v1 och v2. Dessutom definierar du v1 till olika saker på olika ställen...

Skrivet av Kablash:

Problemet med det jag redan gjort är att jag inte vet hur jag ska fortsätta. Roten ur 18^2 och 12^2 är ju lätt. Men 2*18*12*cos55 vet jag inte hur jag drar roten ur.

Vet man vilken typ av svar de brukar vilja ha? Kanske räcker det där (eller en numerisk lösning)?

Citera flera Citera

2016-01-17 01:51

Kablash

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Dec 2010

●

Skrivet av Elgot:

Nära i alla fall. Kom ihåg att de där gränserna skall användas någonstans och att n*360° kan adderas till både v1 och v2. Dessutom definierar du v1 till olika saker på olika ställen...

Vilka gränser?

n*360 kan jag väl inte lägga till på v2? Då går den över 500° väl?

Anledningen till att det är 2 olika v1 är ju för att i första så räknar jag bara ut hur stor vinkeln är och i den andra så lägger jag till n*360 eftersom det får plats ett till varv. Kan man inte göra så?

Skrivet av Elgot:

Vet man vilken typ av svar de brukar vilja ha? Kanske räcker det där (eller en numerisk lösning)?

Ingen aning, precis börjat denna kurs, är väl bättre att göra för mycket än för lite kan jag tänka mig.

Citera flera Citera

2016-01-17 02:14

Elgot

Hedersmedlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Apr 2004

●

Skrivet av Kablash:

Vilka gränser?

n*360 kan jag väl inte lägga till på v2? Då går den över 500° väl?

Jag menar bara att det inte framgår av lösningen att du har tänkt på gränserna (och det är ju inte alla n som är giltiga för v1 heller). Tydligare är nog att skriva både v1 och v2 på formen
v = a + n*360°
och sedan säga något om att då v skall vara mellan 0° och 500° är det bara vissa värden på n som fungerar.

Skrivet av Kablash:

Anledningen till att det är 2 olika v1 är ju för att i första så räknar jag bara ut hur stor vinkeln är och i den andra så lägger jag till n*360 eftersom det får plats ett till varv. Kan man inte göra så?

Det beror på hur strikt provrättaren är. Risken är ju att man (varken man själv eller någon annan) inte vet vilket v1 som avses om det används senare; det blir enklare för alla om man använder olika namn för olika saker. Så mycket jobbigare är det ju inte heller.

Citera flera Citera

2016-01-17 02:40

http://pasteboard.co/QsrjoJh.jpg

Burain

Medlem

Registrerad: Aug 2012

●

Skrivet av Kablash:

På denna fråga hittade jag också hjälp hos matteboken.se. Med cosinussatsen.

Är jag rätt ute här eller ska jag använda det du skrev istället?

Problemet med det jag redan gjort är att jag inte vet hur jag ska fortsätta. Roten ur 18^2 och 12^2 är ju lätt. Men 2*18*12*cos55 vet jag inte hur jag drar roten ur.

Uhm så där fungerar inte roten ur. Om tar rot av en produkt, säg sqrt(5*2) så är denna sqrt(5)*sqrt(2). Men om du tar roten ur en summa, säg sqrt(5+2) är denna sqrt(7) inte sqrt(5)+sqrt(2). Om du vill beräkna vad sqrt(18^2+12^2-2*18*12*cos(55)) gör du detta genom att först summera allting: 18^2+12^2-2*18*12*cos(55)=220.2 och sedan ta roten ur denna.

Citera flera Citera

2016-01-17 11:10

Kalium

Medlem ★

Plats: Sundsvall
Registrerad: Jan 2008

●

Kan tipsa om att det är ytterst fördelaktigt att lära sig använda enhetscirkeln och memorera några standardvinklar och dess värden. Finns bra tutorials på detta.

Visa signatur

O2+ODAC - Denon AH-D2000
MiniDSP SHD - Emotiva UPA1 - Had Oy högtalare

Citera flera Citera

2016-01-31 00:46

Fyren

Medlem

Plats: Ka
Registrerad: Mar 2009

●

Tenta envariabelanalys avklarad! Vidare till nästa, flervariabel, vilket visat sig vara betydligt lustigare för mig att greppa...

Ska bestämma normalvektorer i samma punkt till f(x,y)=sqrt(x^2 + y^2) och g(x,y)=6+x-y
Tänker mig att jag måste hitta en punkt som dessa ytor har gemensamt, för att sedan ta de partiella derivatorna för de båda funktionerna och hitta 2 riktningsvektorer till tangentplanen, sedan ta kryssprodukten av dessa för att hitta normalerna?

Förutsatt att jag har tänkt rätt gör jag på följande vis:
Sätter f(x,y)=g(x,y) => sqrt(x^2 + y^2) = 6+x-y för att hitta skärningen mellan graferna
(Sidospår, förstår inte varför h(x,y)=sqrt(x^2 + y^2)-6-x+y inte ger mig en funktion som beskriver skärningspunkterna för de båda graferna? Har förstått av föreläsningar och övningar att man inte gör på det viset, utan att man först ska parametrisera ekvationen. Förstår dock inte varför...)

Efter lite förenkling hamnar jag i ekvationen 18=-6x+xy+6y, och jag antar att denna funktion ska parametriseras på något sätt... Fått givet i uppgiften att skärningen för graferna är ett kägelsnitt i planet z=6+x-y, dvs en andragradskurva. Tänker mig då att ekvationen ovan borde kunna skrivas om till standardekvationen för en ellips och kunna parametriseras med hjälp av trigonometriska ettan?

Kört fast lite som ni märker, tacksam för all hjälp!

Senast redigerat 2016-01-31 01:01

Visa signatur

Citera flera Citera

2016-02-01 10:26

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Skrivet av Fyren:

Tenta envariabelanalys avklarad! Vidare till nästa, flervariabel, vilket visat sig vara betydligt lustigare för mig att greppa...

Ska bestämma normalvektorer i samma punkt till f(x,y)=sqrt(x^2 + y^2) och g(x,y)=6+x-y
Tänker mig att jag måste hitta en punkt som dessa ytor har gemensamt, för att sedan ta de partiella derivatorna för de båda funktionerna och hitta 2 riktningsvektorer till tangentplanen, sedan ta kryssprodukten av dessa för att hitta normalerna?

Förutsatt att jag har tänkt rätt gör jag på följande vis:
Sätter f(x,y)=g(x,y) => sqrt(x^2 + y^2) = 6+x-y för att hitta skärningen mellan graferna
(Sidospår, förstår inte varför h(x,y)=sqrt(x^2 + y^2)-6-x+y inte ger mig en funktion som beskriver skärningspunkterna för de båda graferna? Har förstått av föreläsningar och övningar att man inte gör på det viset, utan att man först ska parametrisera ekvationen. Förstår dock inte varför...)

Efter lite förenkling hamnar jag i ekvationen 18=-6x+xy+6y, och jag antar att denna funktion ska parametriseras på något sätt... Fått givet i uppgiften att skärningen för graferna är ett kägelsnitt i planet z=6+x-y, dvs en andragradskurva. Tänker mig då att ekvationen ovan borde kunna skrivas om till standardekvationen för en ellips och kunna parametriseras med hjälp av trigonometriska ettan?

Kört fast lite som ni märker, tacksam för all hjälp!

Hej,

Vad är egentligen den ursprungliga frågan ?

Hursomhelst, koordinaterna för en punkt i rummet kan beskrivas med en koordinatvektor med tre värden (x,y,z).
Du kan tänka det som ett plan i x och y med z som höjd.
Du har nu två funktioner z = sqrt(x^2 + y^2) och z = 6+x-y. Detta beskriver två ytor med x och y som baskoordinater och z som höjd.
De punkter där dessa ytor skär varandra är de gemensamma punkter (x,y,z) som ligger på båda ytorna.
x och y kan du välja fritt, när de är valda är det bara z = höjden för de båda ytorna som måste vara samma. Därför sätter du funktionerna lika sqrt(x^2 + y^2) = 6+x-y för att hitta alla x och y som ger samma z.

Tar du bara differensen av funktionerna som du beskrev h(x,y)=sqrt(x^2 + y^2)-6-x+y , så representerar h(x,y) höjdskillnaden för ytorna för det givna x:et och y:et. Det ger ju inte skärningspunkterna om du nu inte sätter h(x,y) = 0 och räknar ut var (för vilka x och y) som höjdskillnaden är 0.

Du har mycket riktigt en andragradsyta och ett plan som skär varandra i ett kägelsnitt (tänk dig en skål med ett plan som snittar).
Snittet är då antingen en parabel, ellips eller hyperbel. Ett sådant kan du sedan mycket riktigt parametrisera därefter.

Frågan är bara vad den ursprungliga frågan var ?
Vilken normalvektor är det du ska finna ? Båda ytorna har varsin normalvektor i varje punkt.
Det råkar inte vara så att du ska bestämma tangentvektorerna till snittkurvan ?
Eller eventuellt normalvektorerna till f(x,y) längsmed snittkurvan ?

Senast redigerat 2016-02-01 10:44

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 48 | In-game namn : iller
Yrke : Kvantanalytiker, systemutvecklare.
Utbildning : PhD matematik. Självlärd med över 10 års erfarenhet av finansiell matematik och associerade ämnen.

Citera flera Citera

2016-02-09 07:40

JesperT

Medlem ★

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2006

●

Så ingen respons eller feedback ?

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 48 | In-game namn : iller
Yrke : Kvantanalytiker, systemutvecklare.
Utbildning : PhD matematik. Självlärd med över 10 års erfarenhet av finansiell matematik och associerade ämnen.

Citera flera Citera (2)

2016-02-16 21:55

mhj

Medlem

Registrerad: Mar 2011

●

Hej!

Ska räkna ut en dubbelintegral som är {{(2+x+y)dxdy med index D på den högra, där D={(x,y) tillhör R^2: x+y >= -2, x<= 0, y <= 0}.

Vet hur jag ska beräkna integralen men vet inte vad gränserna blir till de båda integralerna som man ska ta fram utifrån D mängden, någon som vet hur man ska tänka där? Försöker rita upp det men ser inte hur det ska bli.

Citera flera Citera

2016-02-17 09:57

Kalium

Medlem ★

Plats: Sundsvall
Registrerad: Jan 2008

●

Skrivet av mhj:

Hej!

Ska räkna ut en dubbelintegral som är {{(2+x+y)dxdy med index D på den högra, där D={(x,y) tillhör R^2: x+y >= -2, x<= 0, y <= 0}.

Vet hur jag ska beräkna integralen men vet inte vad gränserna blir till de båda integralerna som man ska ta fram utifrån D mängden, någon som vet hur man ska tänka där? Försöker rita upp det men ser inte hur det ska bli.

Kolla denna youtubekanal https://www.youtube.com/user/75gauss
Han hjälpte mig genom flervariabelanalysen.
Vet inte exakt vilket klipp du bör kolla på men antingen https://www.youtube.com/watch?v=6GZae1zbskg eller https://www.youtube.com/watch?v=JUA3oARxBVE tror jag.

Visa signatur

O2+ODAC - Denon AH-D2000
MiniDSP SHD - Emotiva UPA1 - Had Oy högtalare

Citera flera Citera

2016-02-17 12:11

mhj

Medlem

Registrerad: Mar 2011

●

Skrivet av Kalium:

Kolla denna youtubekanal https://www.youtube.com/user/75gauss
Han hjälpte mig genom flervariabelanalysen.
Vet inte exakt vilket klipp du bör kolla på men antingen https://www.youtube.com/watch?v=6GZae1zbskg eller https://www.youtube.com/watch?v=JUA3oARxBVE tror jag.

Alright tackar ska kika, men vet inte riktigt vad gränserna för den här uppgiften blir. Har du något förslag?

Citera flera Citera

2016-02-17 12:20

Elgot

Hedersmedlem ★

Plats: Linköping
Registrerad: Apr 2004

●

Skrivet av mhj:

Hej!

Ska räkna ut en dubbelintegral som är {{(2+x+y)dxdy med index D på den högra, där D={(x,y) tillhör R^2: x+y >= -2, x<= 0, y <= 0}.

Vet hur jag ska beräkna integralen men vet inte vad gränserna blir till de båda integralerna som man ska ta fram utifrån D mängden, någon som vet hur man ska tänka där? Försöker rita upp det men ser inte hur det ska bli.

Rita upp x+y = -2, dvs. y = -2 -x och x = 0 samt y = 0. Du bör få en triangel.

Citera flera Citera

2016-02-17 14:13

Kalium

Medlem ★

Plats: Sundsvall
Registrerad: Jan 2008

●

Skrivet av mhj:

Alright tackar ska kika, men vet inte riktigt vad gränserna för den här uppgiften blir. Har du något förslag?

Som Elgot sa, rita dom olika linjerna du har. Du får en triangel. Finns det inte sedan ett liknande exempel i något av videoklippen jag länkade?
Det hjälper inte dig ett dugg om vi bara säger gränserna till dig. För att klara den där kursen så MÅSTE du kunna ta fram integrationsgränser för ett sådant enkelt problem. Se till att lära dig det ordentligt nu, för det kommer mycket svårare uppgifter senare, tro mig.

Visa signatur

O2+ODAC - Denon AH-D2000
MiniDSP SHD - Emotiva UPA1 - Had Oy högtalare