Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Det ska vara "minus + plus = minus"...

Detta följer av ring-axiomen. Mängden av alla heltal utgör något som kallas en ring, man kan addera, subtrahera och multiplicera tal i ringen (heltal) och de stannar kvar i ringen (de är fortfarande heltal).
Däremot kan man inte dividera (t.ex. är 2/3 inget heltal) vilket också är utmärkande för en ring (hade man kunnat dividera hade det man kallat det för en kropp).

Bland axiomen finns ett som säger att till varje tal a i ringen, finns en additiv invers, -a, i ringen, som är sådan att a + (-a) = 0.
a - b kan man välja att definiera som a + (-b)

Det är inga konstigheter, a - b kan ju definieras som det tal x som uppfyller x + b = a. Och vi ser ju att a + (-b) + b = a enligt axiomet.

Tag nu t.ex. a - (-b) = { b + (-b) = 0 } = a - (-b) + b + (-b) = a + (-(-b)) + b + (-b)
-(-b) är ju additiva inversen till -b, så (-(-b)) + (-b) = 0
Således: a - (-b) = a + b

Ringaxiomen

Edit: Jag glömde nämna axiomet som säger att det finns ett element 0 i ringen så att a + 0 = a för alla a i ringen.

Tack raol...

Jag får skylla på att det är lov

Jag kom nu på ett kanske mer pedagogiskt sätt att förklara varför a - (-b) = a + b

Att a - (-b) = a + (-(-b)) hade vi ju redan konstaterat.

Eftersom att -b är additiv invers till b och -(-b) är additiv invers till -b så inser man att både b och -(-b) är additiv invers till -b. Då måste b och -(-b) vara samma tal om den additiva inversen är entydigt bestämd!

Att den är entydigt bestämd känns intuitivt riktigt, och man kan bevisa det så här:
Antag att a' och a'' båda är additiv invers till a.
Dvs. a + a' = 0 och a + a'' = 0
a' = a' + 0 = a' + a + a'' = a'' + a + a' = a'' + 0 = a''
Alltså är a' = a'' !

Det finns faktiskt formler för att lösa fjärdegradare, men de är så pass krångliga att det oftast är lättare att lösa dem numeriskt (grafritande räknare brukar funka, eller nåt datorprogram). Fjärdegradsekvationer kan man annars lösa genom substitution (kalla x^2 för t, lös den som en vanlig andragradare och lös de båda rötterna var för sig). Kanske inte går förresten om man har x^3 med. Är det någon specifik ekvation eller bara i största allmänhet?

raol, y-are? jag är också y-are och har omtenta i optimering imorgon i garn, några tips?

fattar 0

Om du läser matteD borde du känna till Newton-Rapson metoden. Du får inget exakt svar, men ofta räcker det.

Metoden finns beskriven här:
http://www.maths.lth.se/query/answers/q97-4-3.html#9712141332...

Du kan naturligtvis implementera detta i vilken miniräknare som helst med programminne.

Visst är jag Y-are...
Optimering.. jadu, det är väl bara att softa ner och relaxera lite.

Som en modell för befolkningsutvecklingen i ett land används ekvationen:
y=108e^(0,0142x)
där y är folkmängden i miljoner x år efter början av 1980. Bestäm enligt denna modell den genomsnittliga tillväxthastigheten under 1990-talet.

Jag gjorde som så att jag deriverade y och fick det till y'=2,556e^(0,0142x) och sen stoppade jag in världen från 10 till 19 istället för x och tog medelvärdet av de men det blir inte rätt...
hur ska man göra?

-----------------------

Den vägsträcka s m som en kropp rätlinjigt rör sig på tiden t s ges av formeln:
s=t^3+3t+1
Bestäm kroppens medelhastighet i tidsintervallet från t1=1,0 till t2=3,0

Lite samma typ av fråga som den första men jag förstår inte vad dem menar med tidsintervallet från t1=1,0 till t2=3,0

Derivatan ger ju lutningen pa linjen i en viss punkt, inte mellan tva punkter. Uppgiften ar nog enklare an vad du tror

Jag tror uppgiften fragar efter lutningen pa den linjen som connectar de tva punkterna x = 10 och x = 19 (lutningen pa den linjen representerar ju den genomsnittliga tillvaxgastigheten under de artalen / i det intervallet). Ritar du upp det hela och marker ut de tva punkterna blir det hela nog klart... Nar du fatt fram y-varden o.s.v. (du har ju forhallandet mellan y och x) ar det ju bara ett satta in i formeln for lutningen pa en rat linje for att fa fram svaret pa uppgiften.

Hur lång sträcka har han färdats efter 1 s? efter 3 s?
Ja, det är ju bara att sätta in i formeln och räkna ut!
Bildar du differensen så vet du hur långt han färdats i tidsintervallet mellan 1 s och 3 s, dvs hur lång sträcka han avverkat just under dessa två sekunder.
För att få medelhastigheten är det bara att dividera med tiden det tagit att färdas sträckan, dvs 2 s.

[delta]y / [delta]x
d v s
(y(20)-y(10)) / (20-10)

tackar tackar för hjälpen...

Fruktansvärt jobbigt när man inte kommer ihåg lite enkla ekvationer...
hur *** löser man ut t?
20=t^3+3t+1

(20-3t-1)^(1/3)=t

Bara att flytta runt.

Du har ju t pa bada sidorna, kamelbarn...

lol, läste först kamelbarn som det var en förolämpning

Hur gör man när det är på båda sidorna då?

Att lösa tredjegradsekvationer är inget man lär sig i gymnasiet. (Såvida inte någon rot är given.)

Man gissar faktiskt rötter också även om det iofs endast rör sig om de första tre fyra heltalen
Fast då kanske man kan räkna den som given

pSyChO: ditt javla kamelbarn, kan du inte lasa ordentligt?!

men hur ska jag göra då? Det står ju att man ska lösa ut t med 3 gällande siffror...
läggar man in funktionen på miniräknaren så kan man ta trace på den och följa grafen till y~20 men då får man inget exakt värde för x

hm.. när jag löste 3-e gradare i Ma C förut så körde vi i excel, och då kan du få det ganska exakt. Om du inte vet hur man gör i excel så kan jag förklara...

Om du har en grafräknare ska det finnas funktioner för att hitta nollställen på en graf och då är det med mer än tre gällande siffror. Annars kan du ju använda ex. newton-rapsons metod.

Ja, det ska väl inte vara svårt att fixa? Ta bort lite här, ta bort lite där.

Det är tur att jag tänker igenom vad jag har svarat...

Jag antar att du har en Ti83+ som precis alla andra. I det fallet, gör på detta vis:

Skriv in funktionerna
y=x^3+3x-19
och y=0

Du vill att y1 = y2, alltså x^3+3x-19 = 0
Där funtionerna skär varandra ligger lösningarna.

Tryck second+trace, välj intersect.
Välj de båda funktionerna, tryck enter.

Tada, närmevärde på en massa siffror.

(Undrar vad jag missade nu)

Tyvärr är det inte så enkelt i det här fallet

Har suttit hela kvällen och klurat på detta, och jag förstår inte!
Uppgiften är:
"Vad kan man säga om funktioner som uppfyller följande villkor?"
A: f(a+b) = f(a) + b
B: f(a+b) = f(a) - f(b)
C: f(a*b) = f(a) * b
D: f(a+b) = f(a) * f(b)

Det enda jag kommit fram till är på uppgift A:
f(a+b) - f(a) = b --> ( f(a+b) - f(a) )/b = 1 <-- detta är derivatans definition om man byter ut b mot h. Alltså kan man om denna funktionen säga att det är en linjär funktion med riktningskoeficienten 1. Mao: y = x + m

Men de andra är för mig mysterium.
OBS: Jag vill inte få dem lösta, utan bara ledtrådar och hjälp på vägen. Det vore jättebra, blir galen på denna uppgiften!!

jag kan göra ett försök:

A: f måste vara 1 precis som du säger om jag inte tänker helt och hållet fel (en linjär funktion med k=1 gör ju egentligen ingenting, dvs f(a) = a

B: jag skulle vilja säga att f(x) = 0, får det svårt att gå ihop annars. Skulle kanske fungera med något imaginärt men det ingår väl inte i d-kursen eller?

C: om f(a*b) = f(a) * b ger väl att f är en linjär förstagradare med okänd koeficient dvs f(x) = kx+m där m=0 dvs f(0)=0

D: hmm någon form av exponential eller logaritm - funktion verkar det som. Ponera f(0), då måste det bli 1 för att villkoret ska kunna uppfyllas stämmer iofs på logaritmfunktioner också men i det här fallet pratar vi en exponentialfunktion (en logaritmfunktion hade väl fått utseendet f(a*b) = f(a) + f(b) istället om jag inte tänker helt fel)

hoppas att jag fick något rätt