@Graylingman: Hej!
CPU
För att sätta någon enkel och rimlig gräns, så kolla att CPUn har prestanda "CPU Mark" på minst 3000, kolla på
https://www.cpubenchmark.net/cpu_list.php
Jag testade precis med en urgammal bärbar med cpu i3-350M och 4GB ram. Den körde barnen på för kanske 4 år sedan och hade då inget annat att jämföra med. Jag drog igång "'äkta" java-Minecraft på den precis och gick in på Mineplex-servern. Med grafikinställning på "snabbt" och endast "8 chunks" så blev det 40-60 FPS. Spelbart men verkligen på gränsen. Den CPUn har "CPU Mark" 1893 vilket förstås är lite nuförtiden. De CPUer som ingår i de två bärbara du hittat är 42% respektive 100% snabbare: https://www.cpubenchmark.net/compare/Intel-i3-350M-vs-Intel-i...
Så precis som @Philip320 sa "kommer funka men det är på gränsen".
SSD
De två du hittat har mekaniska hårddiskar. Skillnaden i tid för uppstart av datorn, start av program och allmän upplevelse är som natt och dag mellan en mekanisk hårddisk (HDD) och en SSD. Kanske självklart.
Men en annan tanke är hållbarheten. En HDD är ganska ömtålig, är det nåt i hårdvaruväg som gått sönder senaste 15 åren i familjen så är det HDD i bärbara.
Så jag kan varmt rekommendera att en bärbar dator ska ha en SSD så datorn bättre tål att flyttas runt.
EDIT: Kan du tänka dig en ny så kommer exempelvis denna att räcka till:
https://www.elgiganten.se/product/datorer-tillbehor/barbar-da...
Här är ett exempel på ett riktigt bra fynd som @Jimemy tipsade om för en tid sedan:
#17535843
Den CPUn i3-8130U har CPU Mark 5020