En extern spel-SSD som delas mellan olika datorer?

Jag har två stationära datorer. En i vardagsrummet och en i sovrummet. Skulle det gå att installera ett spel på SSDn från ena datorn. Sen ta bort spelet (ej avinstallera utan endast radera) och installera det igen från den andra datorn men på exakt samma plats på SSDn så att spelet kan köras (om jag tänker rätt?) via SSDn på båda datorerna. Skulle det gå? Alltså, att spelet skapar de nödvändiga filerna på respektive windows-partition och att jag sedan kan flytta SSDn till valfri dator jag tänkt spela på. Jag har nämligen TV i ena rummet och projektor i andra rummet. Skulle vilja prova prestandaskillnaderna mellan datorerna. Då vore det smidigast att ha en enda extern SSD och bara flytta över den till den dator som ska användas. Varför jag frågar är för att jag inte införskaffat mig någon extern SSD ännu, utan tänkte därför höra med er om ni vet om det funkar eller ej.

Oj tack för tipset! Det hade nog inte funkat för 20 år sen när jag höll på med diverse spel som mest. Utvecklingen har visst gått framåt?!