4 dimensioner - någon som kan förklara?

Permalänk
Medlem

4 dimensioner - någon som kan förklara?

Läste om Tesseract, en så kallad 4 dimensioners kub

Verkar coolt, men hur fungerar det? Är inte så haj på matte ^^

Vilka dimensioner är det, antar så klart att det inte är fysiskt möjligt att skapa en

Kollar på "Hypercube" just nu och där är dom fångade i en sådan kub, den "foldar space" som dom säger :S

Länkar:

http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

http://www.maa.org/editorial/knot/tesseract.html ( Bra sida med exempel man kan röra )

Permalänk

Tiden är väl den fjärde dimensionen?

Permalänk
Medlem

Dom säger i filmen att den inte är det, vad jag har förstått är den fjärde dimensionen andra dimensioner :s

Dessa går in i sig själv typ

Gah suger på att förklara, men intressant är det

Permalänk
Medlem
Permalänk
Glömsk

Börja med en punkt. En punkt har ingen dimension alls. En punkt har dimension 0.

Ta två punkter och sammankoppla dessa. Du har nu ett linjesegment. Dimension 1,
Ta två linjesegment och sammankoppla dessa. Du har nu en kvadrat. Dimension 2.
Ta två kvadrater och sammankoppla dessa. Du har nu en kub. Dimension 3.
Ta två kuber och sammankoppla dessa. Du har nu en 4-kub. Dimension 4.
Ta två 4-kuber och sammankoppla dessa och du har en 5-kub. Dimension 5.
osv.

Notera att när vi sammankopplar två linjesegment har vi inte 2 linjesegment + två av "något annat" utan vi har 4 linjesegment. En kvadrat består av 4 linjesegment.
När vi skapar en kub av 2 kvadrater introducerar vi 4 extra kvadrater vid sammankopplingen. En kub består av 6 kvadrater.

Nu kommer steget som är väldigt svårt att visualisera. När vi skapar vår 4-kub, så börjar vi med 2 kuber. Men vid sammankopplingen har vi nu inte en massa extra linjer, eller kvadrater, utan kuber! En 4-kub består av 8 vanliga kuber, precis som en kvadrat består av 4 linjer eller en kub består av 6 kvadrater.

Edit: Bild

Permalänk
Medlem

Mycket intressant Psionicist

Men vad är då den fjärde dimensionen? Jag greppar vad tre dimensioner är, så långt är jag med

Man kan väll sätta ut variabler för att orientera sig i ett 3D objekt, ungefär som koordinater

Men hur blir det sen? Ökar man bara på koordinaterna eller uppstår det problem

Permalänk

Finns det något behov att otydligt visualisera den fjärde dimensionen? Inget illa ment, men för mig säger de inte mycket.

Vad den fjärde dimensionen är beror i vilken sammanhang det rör sig om, själv har jag lite stött på 4 dimensioner vid robotprogrammering. -De där 4 sista parametrarna på en lokalition, som en aldrig funderar på att räkna ut själv utan använder en mjukvara som gör det.
Då jag så smått räknade på 4 dimensioner så använde jag Kvaternioner och insåg snabbt att jag var för dum för detta. hehe
Kvaternion är typ komplex tal med 3 imaginära delar och en förbaskat massa räkneregler. Smidigt för beräkningar av 4 dimensioner, finns säkerligen något för 5 dimensioner också.
*edit*
Från wikipedia används kvationer inom datorgrafik, reglerteknik, signalbehandling, vilket jag även minns läraren nämnde.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvaternion
Men man tänker nog inte så mycket på hur det ser ut i ett 4d rum eller vad man nu ska kalla det. Utan det handlar mest om att på ett strukturerat sätt kunna beräkna rotationer och transmissioner i 3d.
(Vad jag har förstått)
Detta är iaf orsaken till varför vanliga industrirobotar som arbetar i 3d rum använder kvaternioner, som e.g. är 4d.
*edit2*
engelska wikin är såklart mycket mer innehållsrik:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

Permalänk
Medlem

Galet avancerat

Permalänk
Medlem

Mitt tips är att sluta försöka visualisera det för då kommer du få problem. Det är inte så komplicerat. En 4:e dimension är bara en extra frihetsgrad jämfört med 3 dimensioner. Om du slutar tänka på dimensioner som rumsdimensioner och börjar tänka på dem som frihetsgrader så blir det lättare. Då kan du lägga till hur många dimensioner du vill.

Angående koordinater så ja, det är bara att lägga till en extra koordinat för en fjärde dimension. Men försök inte visualisera det bara.

Permalänk
Glömsk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zartax
Mitt tips är att sluta försöka visualisera det för då kommer du få problem. Det är inte så komplicerat. En 4:e dimension är bara en extra frihetsgrad jämfört med 3 dimensioner. Om du slutar tänka på dimensioner som rumsdimensioner och börjar tänka på dem som frihetsgrader så blir det lättare. Då kan du lägga till hur många dimensioner du vill.

Angående koordinater så ja, det är bara att lägga till en extra koordinat för en fjärde dimension. Men försök inte visualisera det bara.

Vad du förespråkar kräver dock "matematisk mognad" eller vad föreläsarna nu brukar kalla det. Det första (historiska) dimensionsbegreppet var vad jag vet helt geometriskt, och intiutivt. Eftersom 1, 2 och 3 dimensioner kan representeras är det naturligt att fråga sig hur 4, 5 eller n dimensioner ser ut. Det var först senare som matematikerna började kolla på egenskaperna istället för vad dimensionen "är" och på så vis dribblade bort geometrin och fysiken från de användbara matematiska egenskaperna. Det krävs lite övning att börja tänka i termer om ordnade par istället för fysiska koordinater eller annat konkret.

Så jag tycker inte att man ska sluta visualisera förrän man själv upptäcker att det är så svårt att visualisera att man istället, på eget behag, upptäcker att man kanske kan se på saken från ett annat håll.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zartax
Mitt tips är att sluta försöka visualisera det för då kommer du få problem. Det är inte så komplicerat. En 4:e dimension är bara en extra frihetsgrad jämfört med 3 dimensioner. Om du slutar tänka på dimensioner som rumsdimensioner och börjar tänka på dem som frihetsgrader så blir det lättare. Då kan du lägga till hur många dimensioner du vill.

Angående koordinater så ja, det är bara att lägga till en extra koordinat för en fjärde dimension. Men försök inte visualisera det bara.

Frihetsgrader på vilket sätt menar du? Vad kan man göra i fjärde som man inte kan i tredje?

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Psionicist
Vad du förespråkar kräver dock "matematisk mognad" eller vad föreläsarna nu brukar kalla det. Det första (historiska) dimensionsbegreppet var vad jag vet helt geometriskt, och intiutivt. Eftersom 1, 2 och 3 dimensioner kan representeras är det naturligt att fråga sig hur 4, 5 eller n dimensioner ser ut. Det var först senare som matematikerna började kolla på egenskaperna istället för vad dimensionen "är" och på så vis dribblade bort geometrin och fysiken från de användbara matematiska egenskaperna. Det krävs lite övning att börja tänka i termer om ordnade par istället för fysiska koordinater eller annat konkret.

Så jag tycker inte att man ska sluta visualisera förrän man själv upptäcker att det är så svårt att visualisera att man istället, på eget behag, upptäcker att man kanske kan se på saken från ett annat håll.

Jo, det är iofs sant!
Visualisera på! GL HF!

[cyb]: Ingenting. Alla är likadana och det är väl egentligen antalet som är det viktiga i många fall, inte vilken som är vilken.

Hmm..., hur förklarar man frihetsgrader? Som en extra variabel kanske.
Om du t.ex. ska beskriva ett objekts position och riktning i rummet så beskrivs det av 6 frihetsgrader. 3 för position (koordinaterna) och 3 för vinklarna i förhållande till koordinataxlarna.
Ett annat exempel är när vi ska beskriva temperaturen i ett rum där temperaturen inte är homogen (inte lika överallt). Då beskrivs varje punkt i rummet av dess 3 rumskoordinater och av en temperatur, där temperaturen är den 4 frihetsgraden. Rummet kan då beskrivas av en 4-dimensionell matris med just de tre rumskoordinater på 3 av axlarna och temperaturen på den fjärde.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av [cyb]
Frihetsgrader på vilket sätt menar du? Vad kan man göra i fjärde som man inte kan i tredje?

Om man ser dimensioner som frihetsgrader så anger frihetsgraden man lever i hur man själv kan välja att röra sig. Vi lever tex i 3:e dimmensionen, alltså kan vi röra oss fritt i tre dimensioner (upp/ner, höger/vänster, framåt/bakåt). Men det betyder inte att vi inte påverkas av högre dimensioner, som vi vet så färdas vi ständigt i den fjärde dimensionen (tiden) men det är inget vi kan styra över.

Om vi levde i fjärde dimensionen så skulle vi kunna bestäma hur vi rör oss i tiden, men vi skulle påverkas av den femte dimensionen. När vi gör tidsresor bakåt i tiden så skulle framtiden ändras, vi skulle kastas mellan olika tidslinjer utan att själv kunna påverka mellan vilka. För en person i tredje dimensionen skulle det se ut som man kunde teleportera sig.

Filmen som fsvo länkade till beskriver de 4-5 första dimensionerna på ett lättförståeligt sätt, titta på de första 5.15 ett par gånger så förstår du nog. Resten av filmen kan man skita i om man tycker det är krångligt.

Zartax: frihetsgrader är bara ett annat namn för dimensioner, meningen är att förtydliga att en dimension inte behöver innebära en sträcka utan att det bara är något man kan röra sig längs, tex tiden. Så ditt exempel stämmer inte eftersom 3:e dimensionen är detsamma som 3:e frihetsgraden.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Deone
Zartax: frihetsgrader är bara ett annat namn för dimensioner, meningen är att förtydliga att en dimension inte behöver innebära en sträcka utan att det bara är något man kan röra sig längs, tex tiden. Så ditt exempel stämmer inte eftersom 3:e dimensionen är detsamma som 3:e frihetsgraden.

Vilket exempel och hur stämmer det inte?

Sen lever vi i den fjärde dimensionen (också)(om man klassar tid som det) men vi kan inte påverka vår hastighet genom den (eller, jo det kan vi, genom att ändra vår hastighet genom de 3 rumsdimensionerna enligt relativitetsprincipen).
Vi lever i och påverkas av 4 dimensioner. Att säga att vi lever i den 3:e blir konstigt. Isf. skulle vi leva i en en-dimensionell värld (endast i den 3:e dimensionen) men nu lever vi i flera dimensioner och i en flerdimensionell värld.

Permalänk
Medlem

Självklart existerar vi inte bara i den tredje utan i alla dimmensioner, vi har längd (1:a), bredd (2:a), djup (3:e), en tid (4:e), vi existerar på en bestämd tidsaxel (5:e), osv. Men eftersom vi bara kan påverka de tre första så säger man att vi lever i den tredje.

Exemplet jag menar är det med position och riktning, du blandar ihop frihetsgrader med variabler, frihetsgrader är detsamma som dimensioner och samtliga sex variabler (koordinater och vinklar) är inom de tre första dimensionerna/frihetsgraderna.

När jag funderar närmare så har jag även svårt att se temperatur som en egen dimension. Temperatur är i grunden bara molekyler i rörelse, alltså borde temperatur kunna beskrivas med hjälp av de fyra första (position och tid). Notera att jag nu särar på olika tillämpningar av ordet dimension, inom matematiken kan en dimension vara vilken vektor som hellst och inom fysiken har varje dimension sin bestämda egenskap.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Deone
Självklart existerar vi inte bara i den tredje utan i alla dimmensioner, vi har längd (1:a), bredd (2:a), djup (3:e), en tid (4:e), vi existerar på en bestämd tidsaxel (5:e), osv. Men eftersom vi bara kan påverka de tre första så säger man att vi lever i den tredje.

Exemplet jag menar är det med position och riktning, du blandar ihop frihetsgrader med variabler, frihetsgrader är detsamma som dimensioner och samtliga sex variabler (koordinater och vinklar) är inom de tre första dimensionerna/frihetsgraderna.

När jag funderar närmare så har jag även svårt att se temperatur som en egen dimension. Temperatur är i grunden bara molekyler i rörelse, alltså borde temperatur kunna beskrivas med hjälp av de fyra första (position och tid). Notera att jag nu särar på olika tillämpningar av ordet dimension, inom matematiken kan en dimension vara vilken vektor som hellst och inom fysiken har varje dimension sin bestämda egenskap.

Jag tror du har missuppfattat termen frihetsgrad lite. Frihetsgrader finns inte bara inom fysik och rumsdimensioner. T.ex. kan en statistisk kalkyl ha 13 frihetsgrader trots att den inte har nått alls med dimensioner att göra. Ett annat exempel är inom reglerteknik där ett system med 4 tillståndsvariabler sägs ha 4 frihetsgrader. Även detta behöver inte alls ha med dimensioner att göra. Tillståndsvariablerna kan representera vad som helst (som temperatur, energi, hastighet osv). Frihetsgrad är ett större begrepp som bl.a. kan beskriva rumsdimensioner men även mycket annat.

Permalänk
Medlem

På vilket sätt kan vi påverka den tredje dimensionen? Vi rör oss bara med dess givna regler... eller hur man filosofiskt vill kalla det. Vi kan inte påverka ett skit.

[Edit]
Hatar fan såna här trådar... skitsnack och spekulationer tagna för fakta så det står upp till halsen på mig. Jag tar min continium transfunctioneer och drar. Lycka till med diskussionen förresten, för; 1. Ni kommer ingenstans, och halkar på eget dravvel. 2. Ni är överrens om att ni är oöverrens (någon är alltid "diskussionsmässigt" stark trots brist på argument (tjena sweclockers ). 3. Tråden låses.

Eller 4 då, tråden dör. Men det tror jag inte med mitt bidrag till inlägg, eller folks försök till att hävda sig ha kommit på sista siffran i pi. Meningslöst hur som helst, även om man finner ämnet intressant.

Permalänk
Hedersmedlem

Ne inte lägga av. Jag älskar detta ämne! Jag är så ivrig att lära mig sånt här

Vi kan naturligt röra oss i den tredje dimensionen; vi rör på oss. Men vi kan inte påverka den fjärde utan avancerad teknologi. Om vi nu skulle nå det stadie där vi kan märkvärt påverka den fjärde dimensionen på ett vardagligt sätt skulle jag säga att vi lever i den dimensionen. Detta kan helt säkert vara helt fel men det är så jag personligen ser det. Nu kom jag precis på det när jag satt och tänkte men det är så jag ser det.

Permalänk
Medlem

Att påverka några dimensioner är rätt meningslöst att prata om.
Begreppet dimension är ett teoretiskt matematiskt begrepp.
Det går inte att påverka på samma sätt som att vi inte kan påverka den 16:e decimalen i Pi...

Däremot kan man göra diverse modeller av vårt universum som bygger på begreppet dimension och vårt universum kan vi ju kanske teoretiskt förändra den geometriska strukturen på med någon superteknologi..

Den fjärde dimensionen är inte ett dugg väsensskilld mot någon annan dimension. Det är inget speciellt eller mystiskt med den.
En annan sak är att vi inte med våra sinnen kan föreställa oss fyrdimensionella objekt.
Tiden har heller inte någon automatisk matematisk koppling till den fjärde dimensionen, däremot finns ju sådana modeller inom fysiken för att beskriva rumtiden.

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Croles

[Edit]
Hatar fan såna här trådar... skitsnack och spekulationer tagna för fakta så det står upp till halsen på mig. Jag tar min continium transfunctioneer och drar. Lycka till med diskussionen förresten, för; 1. Ni kommer ingenstans, och halkar på eget dravvel. 2. Ni är överrens om att ni är oöverrens (någon är alltid "diskussionsmässigt" stark trots brist på argument (tjena sweclockers ). 3. Tråden låses.

Begreppet dimension är så långt ifrån spekulationer och skitsnack man kan komma. Det är har en definition som är solklar. Dimensionsbegreppet är ett av de mest grundläggande och vikigaste i matematiken och används rent praktiskt i oräkneliga sammanhang (även då vi har fler dimensioner än 3).

Att försöka föreställa sig 4-dimensionella objekt kan väl vara kul, men känns rätt hopplöst att lyckas med (annat än vissa "hintar" om hur det ser ut).
När jag räknar och tänker över allmänna N-dimensionella objekt så föreställer jag mig dem som tredimensionella iallfall, men har samtidigt i bakhuvudet att det är en förenkling.
Detsamma gör jag om jag funderar på problem som rör oändligtdimensionella objekt. Dock dyker det upp nya svårigheter när man övergår från ändlig dimension till oändlig.

Permalänk
Hedersmedlem

Ett sätt att se på den fjärde dimensionen är att titta på de två dimensionerna som är enklast att förstå. 2a och 3e. 2a dimensionen är ett plan dvs en oändlig tunn skiva där du kan ha bredd och höjd. Om vill förflytta dig mellan två punkter måste du röra dig i någon linje i skivan. Om du istället har tre dimensioner kan du hoppa över linjen och röra dig från punkt A till B i djupet och du kommer inte färdas någon sträcka över huvudtaget i den andra dimensionen.

Man skulle på samma sätt kunna teoretisera att man kan förflytta sig från plats A till B med hjälp av den fjärde dimensionen (vad den nu är) skulle man kunna göra detta utan att färdas någon strecka i den värld vi lever i. Teleportation om man så vill.

Detta är ett mer filosofiskt sätt för att försöka binda ihop den matte och den värld vi lever i.

Permalänk
Medlem
Permalänk

den där filmen var intressant