Stora Ordo

Vid Taylor/Maclaurinutvecklingar så brukar målet vara att O(..) ska få ett så litet värde som möjligt så att termen inte gör att den erhållna utvecklingen avviker för mycket från den riktiga funktionen. Läs wikipedias sidor om Taylor- och Maclaurinutvecklingar

Vem fan är den hära Ordo som alla pratar om egentligen???

Skämt åsido. Det finns flera olika ordo, stora ordo, lilla ordo, theta, etc. Det är alltså överslagsräkning. Man buntar ihop alla stora termer tlll ett gäng. Typ, "det kostar 143 kr, dvs inte mera än 200kr". 200kr är en övre gräns, det blir inte större än 200kr.

Vid stora Ordo är man intresserad av vilka termer som är viktigast vid mycket stora x-värden. T.ex.
f(x) = 55555x^4 + x + 200000000

Vilken term gör mest utslag här? Ja, om x är litet, typ x=1, så är f(x) = 1+1+20000000 = 2000000002. Dvs den viktigaste termen är 20000000.

Men vad händer om x är mycket stort då? Alltså, MYCKET stort. Typ x = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000. Ja då kommer 200000000000 termen vara totalt oväsentlig.

Stora Ordo talar om vilken term som är viktigast, då x är MYCKET stort. I fallet f(x), så är det x^4 termen som är viktigast. Alltså får vi
O(f(x)) = x^4
Man skiter i alla konstanter framför. Man är bara intresserad av exponenten. Detta säger oss att "på det hela taget, när x är mycket stort så kan vi approximativt ersätta f(x) med x^4, det är så ungefär som grafen kommer att se ut när x är mycket stort, dvs x^4"

Om jag är skyldig någon 123,234.2342 kr, så kan man säga att jag är i stort sett skyldig honom 124.000kr. Jag bryr mig inte om de små futtiga siffrorna. Jag gör överslagsräkning.

Övning. Ange stora Ordo för:
g(x) = 99999999x + 1000000000000000 + 0.000000000000001x^1.01

PS. sqrt betyder roten ur. Mera läsning:
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_oh
(Det används otroligt mycket inom datalogin. Det är alltså en motsvarighet till limes supremum och limes infimum inom analysen)

Slasktratten

Mycket bra inlägg.