Hur man gör enkla uppskattningar

Kritik är välkommet! Den skrevs från 05 idag och framåt så är något luddigt, be om en bättre förklaring! Och så håller jag tummarna för att den här tråden är med och tävlar om prylar från ASUS

I nyhetstråden om en ny trådlös standard var det en användare som påpekade att frekvensen för den nya standarden ligger inom den för microvågor. Som alla vet så hittar man microvågor i microvågsugnar, sånna som värmer vår mat. Det låter ju vid en första anblick ganska dåligt, men frågan är, är den nya standarden farlig? Frågan är lika befogad som när en del oroade sig för det 3G-nätet.

Genom mycket enkla överslagsräkningar och approximationer kan man dock komma fram till att både strålningen från 3G-telefoner och den från en router som följer den nya standarden är helt ofarlig. Här följer en enkel checklista med saker att tänka på när du gör en uppskattning, allt som krävs är högstadiematematik.

-------------------

1. Vad behöver jag veta? Längd, vikt, effekt, tid osv.
2. Gör eventuella uppskattningar, noggrannheten som krävs är ungefär inom en tiopotens. Alltså räcker resonemanget "det är mer än 1 och mindre än 100, då säger vi 10" i de allra flesta fall.
3. Finns det något jag kan jämföra med? Kroppens effekt, en glödlampa osv?
4. Gå igenom uppskattningarna, kan jag förbättra dem på något sätt?
5. Kan jag göra min modell enklare, genom att approximera med en sfär, ett rätblock eller en volymlös punkt?
6. Har jag använt härledda SI-enheter? Har jag meter, sekunder, watt, joule, kilogram osv överallt? Gram, minuter, centimeter och kilokalorier kommer genast generera felaktiga svar.
7. Gör dina uträkningar.
8. Dimensionsanalys. Ger multiplikation och division rätt dimension på svaret? Kom ihåg att du bara kan addera och subtrahera saker med samma dimension. Du kan alltså inte ta 2 meter + 2 Newton, du kan däremot multiplicera 2 meter med 2 Newton och få 4 Newtonmeter

-------------------

Om vi tar strålningen från en trådlös accesspunkt som exempel kan man göra följande uppskattningar och antaganden för att komma fram till att den nya trådlösa standarden är helt ofarlig:

1. Vi behöver veta;
Utstrålad effekt från accesspunkten
Hur strålningen sprider sig från accespunkten
Avståndet vi befinner oss på
Hur stor area som exponeras

2. Den utstrålade effekten kan vi anta är 1W. Här är det bättre att ta i ordentligt och räkna med en högre effekt eftersom vi är ute efter ett värsta scenario.
Vi kan anta att strålningen sprids från en volymlös punkt helt sfäriskt. Arean för en sfär är 4πr^2.
Ur nyheten får vi att vi måste befinna oss på ett avstånd av 9-18 meter från accesspunkten. 10m är således en bra uppskattning.
Kroppens area sedd från accesspunkten, den exponerade arean är större än 0,1 kvadratmeter och mindre än 10 kvadratmeter, att den är 1 kvadratmeter låter rimligt, 0,55m bred och 1,8m lång, och är ett bra antagande.

3. Eftersom vi är oroliga för att kokas levande så vill vi jämföra med kroppens egen utsöndring av värme. En enkel uppskattning kan vi göra här, kroppens effekt är högre än 10W men lägre än 1000W, 100W är därför en rimlig siffra.

4. I det här fallet har vi ganska enkla uppskattningar som verkar vara rätt bra.

5. Spridningen av strålningen har vi approximerat som en sfär. Arean av den exponerade ytan har vi approximerat till en rektangel.

6. Vi har varit duktiga och bara använt SI-enheter överallt.

7. Utstrålad effekt/en sfärs area på avståndet r * exponerad area
1/(4π10^2)*1 = 0,8 mW

Om du är tio meter från accesspunkten mottar du alltså 0,8 tusendels joule varje sekund i form av värme. Det kan jämföras med de 100 joule som din kropp avger i form av värme varje sekund.

8. Vi har ingen addition eller subtraktion så vi behöver inte oroa oss för det.
Vår uträkning är Utstrålad effekt/en sfärs area på avståndet r * exponerad area och den har dimensionerna effekt/area*area=effekt [W/m^2*m^2 = W]

-------------------

I min uppskattning här var jag onödigt rigorös för att visa att uppskattningar är ett effektivt sätt att lösa problem på. Tricket är att bryta ned problemet i små, hanterbara, delar. Om du själv vill göra en uppskattning så kan du göra det mycket fort bara genom att använda dig av resonemanget i punkt 2 i checklistan. Resultatet blir förmodligen inte så exakt, men du kommer troligen hamna inom en storleksordning av det korrekta svaret och alltså blir det en helt okej uppskattning.

Tänk också på att inte göra din modell för avancerad. Självklart spelar fler parametrar in än vad jag tog med i exemplet med accesspunkten, men de bidrar så pass lite till slutresultatet att vi kan bortse från dem. Tänk på högstadie och gymnasiefysikens teorier om fritt fall, i nästan varenda fall kunde du bortse från luftmotståndet eftersom det var en järnkula som föll. Samma sak gäller här, bryt ner problemet och gör det lättare än vad det är, men inte för enkelt.