Snabb VNC-fråga

Du ska bara behöva ange port, inte både port och display.

11.000.111.000 är inte en giltig IP-adress. Var det bara ett exempel, eller är det vad du verkligen använder?

Connection refused brukar tyda på att den inte kan ansluta på den porten. Så antingen är IP eller port fel, eller så har du inte öppnat porten korrekt.
Telnet är bra på att felsöka om portar är öppna eller stängda.
Används via: telnet [IP] [port]
Här är ett snabbt exempel på först en öppen port och sedan en stängd port:

$ telnet localhost 22
Trying ::1...
Connected to localhost.
Escape character is '^]'.
SSH-2.0-OpenSSH_6.0p1 Debian-4+deb7u1
^]
telnet> quit
Connection closed.

$ telnet localhost 23
Trying ::1...
Trying 127.0.0.1...
telnet: Unable to connect to remote host: Connection refused

'^]' får man på normala svenska tangentbord via Ctrl + Alt Gr + 9

Fungerar det inte lokalt mot localhost så har du konfigurerat VNC-servern fel.
Fungerar det inte lokalt mot datorns lokala IP-adress så har du inte öppnat porten rätt i brandväggen på datorn.
(Om du kör NAT och vill kunna ansluta ifrån internet så testa lokalt mot din externa IP-adress. Fungerar inte det så har du inte vidarebefordrat porten genom NAT rätt i din router, alternativt så stödjer inte din router NAT loopback)
Och testa tillslut på den andra datorn med telnet. Fungerar inte det så har du någon annan brandvägg mellan som stör. Har du en lokal brandvägg på den datorn som blockar utåtgående anslutningar?

Vilken VNC-server använder du? Jag har enbart haft goda resultat med Vino som server och Vinagre som klient (standard i både Ubuntu och Raspian tror jag).

Det är som sagt ovan bara porten (eller displayen: som egentligen bara är en omskrivning av portnumret, ifall man låter standardinställningarna vara) som är intressant för själva fjärranslutningen, inte båda. Portnumret ges dock som standard av 5900 + displaynumret (display 1 får port 5901, etc.) om man inte ändrar något manuellt, så man tillåts ange just ett displaynummer direkt varpå klienten skriver om detta till en port enligt nämnda regel.

Ville bara utveckla den biten, så att det inte sambandet ska ses som "magiskt". Tipsen för felsökning ovan är väldigt vettiga: om det som du säger fungerar att ansluta lokalt över VNC så är det i portvidarebefordringen det knasar sig (om du inte explicit satt VNC till att bara acceptera lokala anslutningar, men det borde du veta).