Sträcka är derivatan av?

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Gotland
Registrerad
Feb 2004

Sträcka är derivatan av?

Bara en tanke som slog mig just.

Acceleration är derivatan, med avseende på tiden, av ett uttryck för en hastighet.
Hastighet är derivatan, med avseende på tiden, av ett uttryck för sträcka.

Finns det då något som sträckan är en derivata av? Vad får man om man bakåtderiverar ett uttryck för en sträcka?

MSI K9N SLI Platinum - A64 X2 5600+ @ 3 GHz - 4GB Corsair XMS2-6400 4-4-4-12 - MSI GeForce 8800GTS 320MB OC - Aspire 520W

Trädvy Permalänk
Avstängd
Registrerad
Nov 2007

0

Gigabyte GA-MA790FX-DQ6 | AMD Phenom 9950 @ 2,6 Ghz | Sapphire Radeon HD 4850 512MB GDDR3 | Samsung 400 GB | Corsair Dominator TWIN2X8500C5DF 4096MB | Tagan 400W

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2003

Re: Sträcka är derivatan av?

Citat:

Ursprungligen inskrivet av alving
Bara en tanke som slog mig just.

Acceleration är derivatan, med avseende på tiden, av ett uttryck för en hastighet.
Hastighet är derivatan, med avseende på tiden, av ett uttryck för sträcka.

Finns det då något som sträckan är en derivata av? Vad får man om man bakåtderiverar ett uttryck för en sträcka?

Sträckan S har enheten m
Hastigheten S' har enheten m/s
Accelerationen S'' har enheten m/s^2

Följer man derivatuttrycket så är det ju förändring av täljare delat på tid, således är "backderivatan" m*s (sträcka * sekund), backderivatan av detta uttrryck är (sträcka * sekund^2), backderivata av detta uttryck är (sträcka * sekund^3) ...

Tror man inte att det är m*s som enhet kan man derivata och se att det blir det. Någon bra tolkning av sträcka * sekund kan jag inte komma på dock

"I thought I was someone else, Someone good."
μ, en åsikt i tiden

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Gotland
Registrerad
Feb 2004

Re: Re: Sträcka är derivatan av?

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Hedis
Sträckan S har enheten m
Hastigheten S' har enheten m/s
Accelerationen S'' har enheten m/s^2

Följer man derivatuttrycket så är det ju förändring av täljare delat på tid, således är "backderivatan" m*s (sträcka * sekund), backderivatan av detta uttrryck är (sträcka * sekund^2), backderivata av detta uttryck är (sträcka * sekund^3) ...

Tror man inte att det är m*s som enhet kan man derivata och se att det blir det. Någon bra tolkning av sträcka * sekund kan jag inte komma på dock

Precis så resonerar jag också.

a*t = v m/s
v*t = s m
s*t = ? m*s
?*t = ?? m*s^2

Skulle man kunna göra en tolkning av vad dessa värden skulle vara, eller innebära? Jag kan inte riktigt greppa det isåfall

MSI K9N SLI Platinum - A64 X2 5600+ @ 3 GHz - 4GB Corsair XMS2-6400 4-4-4-12 - MSI GeForce 8800GTS 320MB OC - Aspire 520W

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005

Alla enheter måste inte ha en fysikalisk tolkning.
Sen är som någon tidigare sa derivatan av sträckan noll.
Du multiplicerar inte bara in t. Det är faktiskt:
a=dv/dt
v=ds/dt
Sträckan beror inte av tiden så tidsderivatan blir noll.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zotamedu
Alla enheter måste inte ha en fysikalisk tolkning.
Sen är som någon tidigare sa derivatan av sträckan noll.
Du multiplicerar inte bara in t. Det är faktiskt:
a=dv/dt
v=ds/dt
Sträckan beror inte av tiden så tidsderivatan blir noll.

Derivatan av sträckan är ju som konstaterat hastighet. Vad som frågas efter är hur sträckans primitiva funktion ska tolkas fysikaliskt. Men varför måste det ha en sådan tolkning?

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Mar 2003

Sträckan kan ju vara t.ex.:
s = 10*t^2 + 10
Men säg att sträckan är
s = 10 (s = 10* t^0)
Alltså jag står stilla på punkten 10
Hastigheten är då
v = 0
Accelerationen är då
a = 0

Den primitiva funktionen av sträckan är
x = 10*t

Så om jag står stilla på punkten 10 kommer tabellen för x vara:
1h 10
2h 20
3h 30
4h 40
5h 50

Vilket verkar visa hur jag rör mig om man även tar hänsyn till rörelse genom tiden. Om hastigheten är hur sträckan förändras, accelerationen hur hastigheten förändras, så borde väl sträckan vara hur resan genom tiden förändras.

När man rör sig (eller står stilla) reser man genom tiden och om man deriverar den funktionen så försvinner tidsfaktorn och man får fram hur man rör sig i rummet.

Alltså om jag rör mig med 10 enheter/h (x = 10*t) genom endast tiden så är ju min faktiska position konstant, jag står på samma ställe och rör mig endast genom tiden. Så man kan derivera bort tiden och då ser man att rent positionellt står jag på samma plats (s = x' = 10).

Om jag rör mig med 10 m per timme i rummet (s = 10*t) bör jag röra mig (x = 5*t^2) genom tiden och rummet.

Så tänker jag.

Så den primitiva funktionen för sträckan borde vara en funktion för hur man rör sig genom tiden och rummet (rumstiden?).

Om man står stilla och endast rör sig genom tiden bör funktionen för resan genom rumstiden vara linjär. Men om man ser att den inte är linjär så måste förändringen bero på att man även reser genom rummet. Derivatan ger då hur resan genom rummet ser ut.

Alltså sträckan är derivatan av rörelsen genom rumstiden, dvs. hur den förändras. Resan genom tiden är konstant så denna förändring måste vara resan genom rummet, resan genom rumstiden om man bortser från resan genom tiden.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Nu är ju inte resan genom tiden konstant pga. relativitetseffekter. Dessutom blir det väl problem om du beskriver resan genom tiden som en funktion av tiden, speciellt om hastigheten genom tiden beror på position? Var din position är beror ju på varifrån du mäter. Två personer på olika platser har olika sträcka till samma referenspunkt. Enligt ditt tankesätt skulle de röra sig olika fort genom rumtiden.

Nej, jag tror inte ditt tankesätt är så givande, men om du inte håller med får du gärna utvecka.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zartax
Derivatan av sträckan är ju som konstaterat hastighet. Vad som frågas efter är hur sträckans primitiva funktion ska tolkas fysikaliskt. Men varför måste det ha en sådan tolkning?

Oj jag tänkte åt fel håll. Förlåt, jag är för trött för det här.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24

Trädvy Permalänk
Avstängd
Registrerad
Nov 2007

Nu förstår jag inte helt vad ni pratar om, men:

En sträcka, låt oss säga 5 meter är 5 meter efter 2 sekunder och 5 meter efter 7 sekunder. Skillnaden (derivatan) inom denna tidsintervall är 0 meter. Derivatan är alltså 0. Simpelt.

Om det inte stämmer så rätta mig gärna (men va inte så hård mot mig, jag går bara på gymnasiet ).

Gigabyte GA-MA790FX-DQ6 | AMD Phenom 9950 @ 2,6 Ghz | Sapphire Radeon HD 4850 512MB GDDR3 | Samsung 400 GB | Corsair Dominator TWIN2X8500C5DF 4096MB | Tagan 400W

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Mar 2003
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zartax
Nej, jag tror inte ditt tankesätt är så givande, men om du inte håller med får du gärna utvecka.

Okej, jag gjorde ett experiment. Säg att du skall springa ett lopp mot mig.

Du:
s = 4t
Efter 2h har du sprungit
s = 4*2 = 8 km

Jag;
s = 2t
Efter 4h har jag sprungit
s = 2*4 = 8 km

Dvs. vi har sprungit lika långt. Men genom rumstiden då?

Du:
Primitiv funktion för s:
x = 2t^2
Efter 2h har du sprungit
x = 2*2^2 = 8 genom rumstiden

Jag:
Primitiv funktion för s:
x = t^2
Efter 4h har jag sprungit
x = 4^2 = 16 genom rumstiden

Så vi har sprungit lika långt genom rummet men jag höll på dubbelt så länge. Därför sprang jag dubbelt så långt genom rumstiden som dig.

Man skulle kunna använda det för att jämföra träningsresultat.

Person 1:
100 km på 10h
s = 10t

Person 2:
40km på 30h
s = (4/3)t

Vem har tränat hårdast/mest etc.? Person 1 har ju sprungit längre men person 2 har tränat längre tid.

Man kan jämföra vem som rört sig längst i rumtiden:
Person 1:
100 km på 10h
s = 10t
x = 5t^2 = 5*10^2 = 500

Person 2:
40km på 30h
s = (4/3)t
x = (4/6)t^2 = (4/6)*30^2 = 600

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Crippa90
Nu förstår jag inte helt vad ni pratar om, men:

En sträcka, låt oss säga 5 meter är 5 meter efter 2 sekunder och 5 meter efter 7 sekunder. Skillnaden (derivatan) inom denna tidsintervall är 0 meter. Derivatan är alltså 0. Simpelt.

Om det inte stämmer så rätta mig gärna (men va inte så hård mot mig, jag går bara på gymnasiet ).

Det beror ju på vad funktionen beskriver. Om den beskriver sträckan en person har färdats så är tidsderivatan hastigheten eftersom hastighet är förändring av sträcka över tid.

Citat:

Ursprungligen inskrivet av jucce
Okej, jag gjorde ett experiment. Säg att du skall springa ett lopp mot mig.

Du:
s = 4t
Efter 2h har du sprungit
s = 4*2 = 8 km

Jag;
s = 2t
Efter 4h har jag sprungit
s = 2*4 = 8 km

Dvs. vi har sprungit lika långt. Men genom rumstiden då?

Du:
Primitiv funktion för s:
x = 2t^2
Efter 2h har du sprungit
x = 2*2^2 = 8 genom rumstiden

Jag:
Primitiv funktion för s:
x = t^2
Efter 4h har jag sprungit
x = 4^2 = 16 genom rumstiden

Så vi har sprungit lika långt genom rummet men jag höll på dubbelt så länge. Därför sprang jag dubbelt så långt genom rumstiden som dig.

Man skulle kunna använda det för att jämföra träningsresultat.

Person 1:
100 km på 10h
s = 10t

Person 2:
40km på 30h
s = (4/3)t

Vem har tränat hårdast/mest etc.? Person 1 har ju sprungit längre men person 2 har tränat längre tid.

Man kan jämföra vem som rört sig längst i rumtiden:
Person 1:
100 km på 10h
s = 10t
x = 5t^2 = 5*10^2 = 500

Person 2:
40km på 30h
s = (4/3)t
x = (4/6)t^2 = (4/6)*30^2 = 600

Om jag står still så kommer jag enligt dina funktioner inte färdas alls genom rumstiden, men det stämmer ju inte. Dvs.

s = 0*t = 0
S = C (konstant som beror på begynnelsevilkor)

Om du ska använda det där för att jämföra träningsresultat måste du ju visa att det faktiskt är ett bra mått eftersom det inte har någon självklar eller fysikalisk tolkning.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Avstängd
Registrerad
Nov 2007
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Zartax
Det beror ju på vad funktionen beskriver. Om den beskriver sträckan en person har färdats så är tidsderivatan hastigheten eftersom hastighet är förändring av sträcka över tid.

Jo det är sant. Men om sträckan är samma sträcka hur långt tid det än har gått så borde ju derivatan vara 0, right?

Gigabyte GA-MA790FX-DQ6 | AMD Phenom 9950 @ 2,6 Ghz | Sapphire Radeon HD 4850 512MB GDDR3 | Samsung 400 GB | Corsair Dominator TWIN2X8500C5DF 4096MB | Tagan 400W

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Crippa90
Jo det är sant. Men om sträckan är samma sträcka hur långt tid det än har gått så borde ju derivatan vara 0, right?

Ja, precis som med allt annat som är konstant.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Hässelby, Stockholm
Registrerad
Apr 2003
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Crippa90
Jo det är sant. Men om sträckan är samma sträcka hur långt tid det än har gått så borde ju derivatan vara 0, right?

Du har precis förklarat att hastigheten för ett föremål som står still är noll. Grattis!

Är det inte Fingal Olsson som sitter där borta?

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Göteborg
Registrerad
Okt 2005

Alltså, pojkar, sluta flumma nu.
s är sträckan

ds(x)/dt=0, där x inte betecknar tiden eller en funktion av tiden (dvs x(t))
S(x) =0, gällande samma som ovan

Däremot om s är en funktion av något, som är en funktion av tiden så kommer både derivata och integral ha en matematisk tolkning (summan av alla sträckor över tiden)

Tänk t.ex. utsträckningen i rummet på en kub. Volymen av kuben förändras med tiden. Alltså gäller
s(V)=V^(1/3)
då kommer S(V) vara summan av alla sträckor. Varför man nu skulle vilja räkna ut det.

Björn