Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Yelo

Någon vänlig själ som skulle kunna hjälpa mig med att bevisa ln(x^r)=r*ln(x). Jag har deriverat och kommit fram till att derivatan är lika för båda men tror inte att det räcker som bevis.

någon som skulle vilja hitta den primitiva funktionen till e^(0,12x) åt mig?
jag tror inte det är accepterat om jag skriver 8,33333...e^(0,12x)

Javisst. Du vet att y = Ce^(kx) ger derivatan Cke^(kx). Därför måste "antiderivaten" toöö Ce^(kx) vara Ce^(kx)/k ... därför e^(0.12x)/0.12 .... att 1/0.12 = 8.33333.... inses lätt

e^VL = e^ln(x^r) = x^r
e^HL = e^(r*ln(x)) = (e^ln(x))^r = x^r

då e^VL = e^HL måste VL = HL, så att ln(x^r) = r*ln(x)

EDIT: Glöm det...

Tjena

Har ett MATLAB-problem som jag gärna skulle vilja ha hjälp med.

Frågan lyder som följer:

Jag har skapat en lägre triangulär matris så här:

%Uppgift 1, skapa L-matris med slumpade matriselement

A=rand(10,10);
%Skapar en 10x10-matris med slumpade värden mellan 0.0 och 1.0

n=10
for i=1:n
    for j=i:n-1
        A(i,j+1)=0
    end
end
%Skapar en lägre triangulärmatris

Nästa uppgift är att ta den lägre triangulära matrisen A som skapades i uppgift 1 och summera upp för varje rad alla element innan diagonalen.
Resultaten ska läggas i en kolonnvektor så att summa som man får för rad i sätts på i:te komponenten i denna vektorn.

Får fan inte ihop det.

Hoppas någon kan hjälpa mig.

MVH

%Uppgift 1, skapa L-matris med slumpade matriselement

A=rand(10,10);
%Skapar en 10x10-matris med slumpade värden mellan 0.0 och 1.0

n=10
for i=1:n
    for j=i:n-1
        A(i,j+1)=0
    end
end
%Skapar en lägre triangulärmatris

Gör matrisen triangulär så här:
A = tril(A);

Du menar alla element innan diagonalen?
Då kan du göra t.ex. sum(A,2) - diag(A), dvs summera raderna och sen dra bort diagonaln eftersom matrisen är vänstertriangulär.

Blir inte (e^ln(x))^r = (e^x)^r = e^(x*r) ?

raol:
Tack för svaret. Anledningen till att jag använde for-sats till första uppgiften var att jag är tvungen till det. Får inte "fuska".

Men, om jag vore tvungen att göra uppgift 2 utan sum-kommandot då?
Hoppas det inte tråkar ut dig alldeles för mycket.

Nej, e^x och ln(x) är inverser, varför e^ln(x) = x.

Muzzafarath: hehe, nu snurrade jag allt till det. Tack för hjälpen.

snälla hjälp mig, jag gör troligtvis något jättesimpelt fel, men kan någon visa mig uträkningen på den här uppgiften?

"Bestäm exakt det minsta värde som integralen (integraltecken med t uppe och 0 nere) (cosX-(1/2)dx) mellan t och 0 antar då t varierar i intervallet 0=<t=>2pi (mellan 0 och 2pi)"

§ cos(x) - 1/2 dx från t till 0. Vi har då att en primitiv till cos(x)-1/2 är sin(x)-x/2. Vi vill veta när M = sin(x)-x/2 maximeras för 0 <= t <= 2pi så M(t)-M(0) maximeras. Så vi vet:

(sin(t)-t/2)-(sin(0)-0/2)

Men sin(0)-0/2 är 0-0/2 = 0. Så problemet är att maximera sin(t)-t/2 för 0 <= t <= 2pi. Vilket du kan själv

Edit: Ofullständlig förklaring och lite flummig men wäva

HOPPSAN.. för länge sedan MAD... (snart 2 år) glömde att man ska ta primitiv funktion först lol...

Jag slänger med ett problem som botgörning...

Om 2 dussin pers står i samma rum, hur stor är då sannolikheten att minst 2 fyller år på samma dag?

Vad är sannolikheten att de fyller år på olika dagar?
Barn 1 har 365/365 dagar "på sig"
Barn 2 har 364/365 dagar på sig
Barn 3 har 363/365 dagar på sig
osv.
Multiplicera ihop dessa sannolikheter (365/365)*(364/365)*...(342*365) och du får ca 46% sannolikhet att de fyller år på olika dagar.

Således är det ca 54% sannolikhet att någon fyller år på samma dag som någon annan.

Jag har löst den här uppgiften och fått lite udda svar. Kan någon lösa den och se vad ni får?

Bestäm lutningen för tangenten i punkten (1/2 , 2) till kurvan:
arctan(xy) + 1/x^3 - 2y^2 = pi/4

Bestäm skärningen mellan planet 2x + y - z - 5 = 0 och linjen
x = 1 - t
y = 3t
z = 2 + t

Hur löser man det?

Sätt in linjens parametrisering i planets ekvation 2*(1-t) + 3t - (2+t) - 5 = 0 och lös ut t

Hur ska jag tänka på den här uppgiften? Jag har A, en 3x3-matris, och sen står det "Betrakta matrisekvationen AX = Y. Om vi ser högerledet Y som koordinater för en vektor i rummet så är ekvationen lösbar endast då vektorn ligger i ett visst plan genom origo. Visa detta och ange planets ekvation." Antagligen har jag missat något grundläggande, för jag vet inte ens hur jag ska börja tänka för att kunna lösa det här.

(x-4)(x+3)(x-2)

(x-4)(x+3)(x-2) = 0 menar du va?
Man ser ganska lätt att svaren är 4, -3 och 2.
Varför? Svaret blir noll om en av paranteserna blir noll (noll mulitplicerat med något annat är noll).
4 - 4 = 0, -3 + 3 = 0, 2 - 2 = 0.

AX = Y är lösbart om och endast om Y ligger i värderummet för A. Då X är godtyckligt så kan AX anta varje linjärkombination av A:s kolonner. Du söker alltså det rum som spänns upp av A:s kolonner.

aaah just det ja, satan vad man glömmer mycket på ett halvår.. tack så mkt!

Tack!

tjenare, skulle behöva hjälp med en integralförenkling med substitionsmetoden.

det som ska integreras är cos^4(x)*sin(x) från 0 till pi

Får inte fram någpt vettigt vad jag än väljer att byta ut mot u. Säkert något lätt men nu har jag suttit så länge med matte så huvudet snart spricker.

u = cos(x) är ett bra val.

då blir integralen

cos^4(x)*sinx dx u = cos(x) du = -sin(x) dx dx sin(x) = -du

u^4*-1 du , som sedan antideriveras. urk att man inte såg det direkt. Sen är det bara att konvertera 0 och pi med hjälp av u = cos (x) eller har jag fel ?

edit: tack för hjälpen föresten, man behöver en annans syn på uppgifter när man är slut i huvudet.

Låt e1,e2 vara en bas i planet. Vektorerna e1tak och e2tak ges av

ê1 = -e1 + 2e2
ê2 = 3e1 + 4e2

Visa att ê1, ê2 också är en bas i planet. Vilka kordinater har vektorn u = 4e1 - 5e2 i basen ê1, ê2?

Du skall alltså visa att ê1 och ê2 spänner upp planet, och att ê1 och ê2 är linjärt oberoende. Kan hjälpa dig med början till båda:

Tag en vektor u i planet, säg att u = xe1 + ye2. Du måste hitta två tal a och b sådana att u = aê1 + bê2. Om man uttrycker e1 i ê1 och ê2, och uttryck e2 i ê1 och ê2 (hur?), och sätter in i första uttrycket för u, vad händer?

Antag att ê1 och ê2 är linjärt beroende, det skulle då alltså finnas reella tal (inte båda noll) a och b sådana att a * ê1 + b * ê2 = 0. Härled en motsägelse.

Om jag sätter upp
aê1 + bê2 = 4e1-5e2

och sen sätter in definitionen på på ê1 och ê2 får jag efter lite räknande

3b - a = 4
2a+4b = -5, vilket returnerar fel svar. var tänker jag fel?

Edit, det blev visst rätt svar, tackar för hjälpen.

Edit2: Men är allt detta jobb verkligen nödvänligt? fick för mig det fanns en genväg.

Nödvändigt och nödvändigt. Det finns en sats som säger att om du har n st. linjärt oberoende vektorer från ett n-dimensionellt vektorrum, så spänner dessa även upp rummet. D.v.s. du skulle kunna skippa att direkt visa att ê:na spänner upp planet (men uppgiften såg ut som nåt från början av en kurs i linjär algebra, där denna sats inte bevisats än).