Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

har en uppgift

det ser ju enkel ut, men grejen är att man ska beräkna area som gränsvärde av summor
man kan ju lösa det enkel som typ della upp i [0,1] och [0,2] och summera resultatet. men när jag provar att räkna direkt från -1 till 2 så nåstans tappar jag gräppet
jag tänkte så här att om man dellar upp den i lika n bytar så får man
-1 < 3/n < 6/n <...< ((2n)/n)=2 då intervallet blir [(k+1)/n,(2k)/n] vilket gär summa
Sn=sigma(f((2k)/n)*(3/n)) => etc ... ser det rätt ut än så länge?

1. 2x + 3(1 - x) - 2 = 1 - 2(2x - 3)
2. 6y - 6(2y + 0,5) = 3

1.
2x + 3(1 - x) - 2 = 1 - 2(2x - 3)
2x+3-3x-2=1-4x+6
2x-3x+4x=1+6+2-3
3x=6
x=2

2.
6y - 6(2y + 0,5) = 3
6y-12y-3=3
-6y=3+3=6
y=6/(-6)=-1

är 1/(cosx)^2 en standardinmtegral man ska kunna? (det blir tanx) finns det någon trevlig metod att lösa den annars? kommer inte på någon substitution, partiellt sätt eler något annat kul.

BoBo: Tangentens derivata är 1/(cos²x). Visas lämpligen genom att derivera sin(x)/cos(x).

Egen fråga: The events A and B are such that P(A) = 0.45, P(B) = 0.7 and P(A intersect B) = 0.20. Find P(A' intersect B').

Intersect är alltså ett uppochnervänt U. Om man ritar ett venn-diagram tycker jag det ser ut som om A' och B' intersectar överallt förutom inne i A och B. Således borde sannolikheten vara 1 - P(A) - P(B) = -0.15.

Vad är det är fel i mitt resonemang? Det ser ut som om man lägger till P(A intersect B) till mitt svar (svaret är 0.05), men varken A' eller B' finns ju inom P(A intersect B)

Men om jag får fram 1/(cos²x) på en tenta känner jag inte för att sitta och prova mig fram...

Att § 1/cos^2 x dx = tan x +C är väl inte konstigare än att du svarar att § f'(x)/f(x) dx = ln |f(x)| +C?

Aha. Tänkte helt fel innan. Tack så mycket! Nu förstår jag också varför min metod (egentligen identisk din) fungerade om man tillade P(A intersect B), eftersom annars räknar man det delade området två gånger.

edit: BoBo: Om du vill ge på dig integraler av typen 1/(cos(x)^n) måste du använda t-substitution.

roggles, har bifogat en bild (A är alltså den vänstra cirkeln osv). Vi ser att P(A' intersect B') = 1 - P(A union B). Men P(A union B) = P(A) + P(A) - P(A intersect B) = 0,45 + 0,7 - 0,2 = 0,95 (jfr "principen om inklusion/exklusion"), varför det sökta värdet blir 1 - 0,95 = 0,05.

Blev fel i bilden, tog bort den i hopp om att man sedan kunde ladda upp en ny, men det kunde man visst inte Förhoppningsvis blev allt rätt nu.

ingen??

vektorerna e'1 = 1/3(1,2,-2) e'2 = 1/3(2,1,2) e'3 = 1/3(2,-2,-1) utgör ortonomerade baser i rummet. Bestäm kordinaterna med avseende på e'1, e'2, e'3 för

u = (1,-1,2)

Jag lyckas göra det om jag sätter upp ett ekvationssystem, men min övningsledare tyckte det var en krånglig väg, blev dock aldrig klok på hur han menade riktigt. Men det gällde att använda x' = S*x eller ngt liknande, vad betyder det egentligen och hur använder man det?

pSyChO:
x1' = u*e'1
x2' = u*e'2
osv
Dvs du får en viss koordinat i nya basen genom skalärprodukten mellan vektorn u och respektive basvektor. Det är ganska enkelt att förstå varför. Antag att du har vektorn u. Du vill uttryck den i basen (e1', e2', e3'). x1-koordinaten för u i den nya basen är ju "hur mycket av e1' du ska använda för att bilda vektorn u", dvs projektionen av u på e1', dvs skalärprodukten mellan dessa två.

då är x1 x kordinaten i den nya basen?

Men hur går det ihop? vektorn u kan ju bara ha en x-kordinat, var kommer x2, x3 osv ifrån och vad betyder dom? Som du föstår är allt detta en grå dimma för mig just nu.

asså ja menar att u = (x1,x2,x3) t, ex...kanske borde sagt u = (x,y,z) istället om du brukar kalla koordinaterna för det. men vad ja menar:
x' = u*e1'
y' = u*e2'
z = u*e3'
så är x', y', z' är koordinaterna för u i den nya basen
1/3(1,2,-2) e'2 = 1/3(2,1,2) e'3 = 1/3(2,-2,-1)
då blir
x' = 1/3(1,2,-2)*(1,-2,2) = -7/3
y' = 1/3(2,1,1)*(1,-2,2) = -2/3
z' = 1/3(2,-2,-1)*(1,-2,2) = 4/3

så blir koordinaterna för u i nya basen
1/7(-3, -2, 4)
med risk för felräknade skalärprodukter

Men projektionen ges väl ändå inte utav u*e'1 utan av (u*e'1)/|e'1| ?

roggles: jo men koordinatsystem är ju ortonormerat, dvs baserna har längden 1, så det behövs inte

PsYChO: Detta funkar givetvis bara då baserna är ortonormerade. I annat fall får du som du innan sa, använda ekvationssystem.

Aha. Förstod inte order ortonomerat. Trodde det betydde att de var vinkelräta till varandra. Vilket liknande ord söker jag?

edit: funkar det inte att göra som jag sa om vektorerna inte är ortonomerade?

ortogonala
ortonomerade = ortogonala Och normerade (dvs vinkelräta och har längden 1)

Betyder inte normerade att basvektorerna är lika långa, därmed inte sagt att de måsta vara just 1 enhet långa.

Haffe: 99,9% säker på att normerad innebär de har längden 1. Låter ju lite som normalized iaf, å det betyder ju att de har längden 1.

Edit: Nej det funkar inte, helt enkelt för att du inte kan beräkna skalärprodukt på det enkla sättet om inte baserna är ortonomerade. Om du menar att den kanoniska basen (e1,e2,e3) är ortonormerad men inte den nya så går det inte heller, ty Då måste du dela med |e1'| osv..

Men hur vet jag att det är e'1 som svarar mot x kordinaten och e2' som svarar mot y kordinaten?

Var och en av e' baserna har ju x,y och z kordinater, och var och en av dom är en bas i planet.

Och vad innebär det egentligen att ta x' = u*e1'?
det blir ju (1,-2,2) * (1,2,-2)*1/3 Det ger 3 kordinater?

PsYcHo:
altså. Tänk dej vektorn u. Den har tre koordinater. Du kallar den första basen för e1,e2,e3. Det innebär att när du anger en vektor så anger du e1-koordinaten först, sen e2-koordinater osv. För när du säger basen e1,e2,e2 så är det underförstått att du använder e1 först(när du skriver en vektor med hjälp av paranteser, typ (1,2,3) så betyder det 1*e1 + 2*e2 + 3*e3)

Du kan ju kalla dessa koordinater för x,y,z. Sen skapar du en ny bas som du väljer till e1', e2', e3'. Du väljer altså att ange e1'-koordinaten först (dvs motsvarigheten till e1). Du vet att e1' koordinaten blir u*e1'. Altså, den "första" koordinaten i den nya basen blir u*e1'. Ja skrev ovan att nu valde ja att kalla koordinaterna för x,y,z, dvs x är den "första". Då kan det juvara lämpligt att kalla den nya för x'.

Det innebär att du multiplicerar ihop koordinaterna koordinatvis och adderar. Så skalärprodukten blir Alltid ett tal, inte en ny vektor. Om du läser en kurs i lin alg och inte har gått igenom hur man beräknar skalärprodukt ännu, så måste du använda ekvationssystem så som du sa först.

har en satans problem med en limit.

lim ((e^x)-(e^(sinx)))/(x-sinx) när x->0

Jag har använt tayloromskrivning men får hela tiden någon term som ger 0/0 och bara förstör

Tack så mycket för hjälpen, men jag fattar inte riktigt varför inte tecknet i parantesen (1-x) tycks ändras? Den gör det i de andra paranteserna. Säkert jag som missförstått, men jag blir glad om någon förklarar.

Det står ett plustecken (en bit) framför (1 - x), medans det står ett minustecken framför (2x - 3). Du kanske har sett diverse lagar om paranteser förut, -(x + y) = -x - y osv?

+3(1 - x) = +3 * 1 + 3(-x) = 3 - 3x.
-2(2x - 3) = (-2)(2x) + (-2)(-3) = -4x + 6.

Ja, det har jag, bara att jag glömt, speciellt när det är höstlov och allt. Tack så mycket för hjälpen.

Kan du inte prova till exempel sätta t = x + pi? Då har du ju t -> pi för (exp(t)-exp(sin(t))/(t-sin(t))? Bara en tanke.

pruppas: Om inte hedis tips funkar kan du alltid testa med att förlänga med konjugatet till nänmaren eller täljaren, brukar funka

Kommer nog inte funka direkt på denna ... ty har du x-sin(x) och förlänger får du fortfarande x^2-sin(x)^2 ... vilket inte hjälper så mycket.

(e^x - e^(sinx))/(x-sinx) =

e^x * (1 - e^(sinx - x))/(x-sinx) =

e^x * (e^(sinx - x) - 1)/(sinx - x)

(känner ingen standardgränsvärdet (e^t - 1)/t --> 1 då t-->0)

e^x * (e^(sinx - x) - 1)/(sinx - x) --> e^0 * 1 --> 1