Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Kort problem (en del av en uträkning):

Har ((90)^0,5)/15, och vill förenkla. Klara mig till (10^0,5)/5 genom faktorisering. Står alltså vid:

((2*5)^0,5)/5. Wolframalpha med lyckas på något sätt få det till (2/5)^0,5, vilket stämmer, men jag förstår inte hur.

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cfrac%7B%5Csqr...

Är alltså med ända fram till och med det att de på något sätt stryker 5^0,5 och får 5^0,5 i nämnaren...

Tack!

De tar 5:an i nämnaren och utvecklar den till √5*√5 och sen stryker √5 i både täljaren och nämnaren.

Ahhhh! Simple as, tack!

Okej då är jag med, stort tack för hjälpen och de bra förklaringarna!

Nu är jag tillbaka och behöver lite mer hjälp på traven.

Har en ekvation som lyder:

(x+5)(x-5)+1 = (x+6)^2

Jag då i första ledet listat ut att:

x^2 -25 +1 = (x+6)^2

Och sen även att:

x^2 -24 = x^2 + 12x + 36

Det är här jag kör fast, hjälp mig.

@phz: Det är just det att jag inte vet hur jag ska fortsätta efter detta.

x² = x² + 12 x + 60

Blir väl då
sqrt(x²)=sqrt( x² + 12 x + 60)?

Alltså x = x + 3,46x + 7,746?

Vad har jag gett mig in på?

@phz: Tack så mycket för hjälpen! Jag hittade lite annan hjälp också som jag kompletterade din med.

Den här tråden borde få mer uppmärksamhet, helt klart det bästa som har hänt en trögskallig hälsing.

Hej!

Har den här uppgiften i linjär algebra:

och är inte helt säker på hur man ska lösa den. Har ritat upp en triangel med de tre hörnen men vet inte riktigt om man ska rita upp det i 3D istället, och sen vilken lösningsmetod man ska använda? Ska man använda trigonometriska samband bara eller något inom linjär algebra?

I sådana kurser är det förmodligen meningen att man skall använda "något inom linjär algebra" (och troligen något ganska fundamentalt om man inte har läst kursen så länge). Har ni stött på några samband som säger något om vinklar? Punkter i rum är kanske inte så roliga, men mellan två punkter finns en vektor...
Rita gärna en figur, men då den främst kan användas till att hålla ordning på definitioner, riktningar och liknande är det inte så noga hur snygg den blir.

Alright, eftersom det är tre koordinater vid varje punkt så antar jag att man ska använda |u x v| = |u|*|v|*sin(theta) men vet inte riktigt hur man ska använda den i detta fall. Har ritat upp en triangel.

Det är ett alternativ, men kryssprodukt är ju typiskt jobbigt att beräkna. Man behöver inte heller räkna ut allt samtidigt utan kan se det som tre vektorpar med var sin vinkel.

Okej men vet inte riktigt hur man ska göra då, någon ledtråd?

Skalärprodukt är nog det vanligaste valet. Man brukar få se någon geometrisk tolkning när den definieras.
Men det där borde gå lika bra i princip. Räkna ut vad du kan och använd det för att lista ut vad de okända variablerna är.

Okej men beräknar jag A skalärt med B och sen B skalärt med C eller hur menar du?

Ja, om man lyckas få det till något liknande följande situation

kan man beräkna* en vinkel i taget.

*Vanligtvis slutar det med "cos(x) = y" eller liknande, men med lite tur känner man igen vilket x som ger cos(x) = y.

Har ett problem jag behöver lite matematisk assistans med. Kanske egentligen mer passande i ett programmeringsforum men jag tror ni kommer förstå endå.

Jag bygger ett program som låter användaren spela musik och ritar snyggt upp visualiseringar på skärmen till musiken. Håller i skrivande stund på med att göra något dylikt där man skall kunna bestämma frekvens-området samt antal rektanglar som skall ritas upp.

Så jag har en samlig data som innehåller decibel-värden från musiken efter jag gjort Fourier Transform (FFT) på signalen, och har en storlek som man ska kunna ändra på. De är alltid kvadrater genom två med data så t.ex 1024/2, 2048/2, 4096/2........ och antal rektanglar ska som sagt kunna variera.

Så om jag vill räkna ut vilket index-värde jag kan hämta ut med hjälp av en frekvens ser formulan ut såhär:

arrayIndexet = frekvens / (sampleRate / fftSize / 2)

Där jag helt enkelt matar in all data, och får ut ett index.

Om vi då tar ett exempel där jag vill få 200-1000Hz så får vi med 44100Hz samplerate och en fft-storlek av 2048 samples blir start-indexet 10.5 (som vi avrundar då ned till 10 så vi vet att frekvensen kommer med), och tak-indexet blir 93. Det blir alltså 83 punkter data jag får.

Om jag då har > 83 rektanglar som behöver data; hur fungerar det då? Har läst lite om interpolation men jag kan inte riktigt greppa hur jag ska använda det här i mitt fall, speciellt när jag kommer ha varierande antal rektanglar.

Aha den där formeln ja, men den fungerar väl bara då man är i ett plan? Nu är väl vi i ett rum(3D) eftersom det är 3 koordinater? Då funkar väl bara kryssprodukt formeln med sin eller funkar denna här också?

Det går utmärkt att hitta ett plan som alla tre punkter ligger i om man vill...

Den första frågan är väl vad man vill skall hända? Vad händer om man zoomar in så långt att endast en datapunkt skall användas till alla rektanglar? Eller två? Vill man interpolera eller är det bättre att lägga till dubbletter ibland. Eller kan man höja upplösningen?

Kan man? För trodde man skulle tänka sig i linjär algebra att om man har två koordinater är det 2D och om man har tre koordinater är det 3D(ett rum med tre axlar) liksom. Sen fortsätter det så.

Ja, men i ett tredimensionellt rum kan det finnas objekt av lägre dimension. Mellan två punkter kan man till exempel dra en endimensionell linje (det krävs bara en koordinat för att entydigt specificera en position på linjen), men det finns oändligt många plan (två dimensioner) som innehåller punkterna (tänk att linjen ligger i planet och rotera kring linjen). Med en tredje punkt (som inte ligger på samma linje som de tidigare) finns endast ett plan som passar.

Datan skall ju indirekt mappas till rektanglarnas höjd. Sedan får man väl sätta någon slags gräns på hur långt användaren får zooma (då alltså hur litet frekvensområde som skall visas).

Upplösningen på självaste FFT:n kan ju också ändras under runtime, och att helt enkelt höja den ju mindre frekvensområde man vill se fungerar ju i sig, men är inte speciellt snyggt med tanke på att antalet transformeringar per sekund beskrivs med sampleraten (oftast 44100Hz i musik) genom storleken på FFT:n. I skrivande stund har jag 2048 samples som storlek, vilket ger drygt 21 uppdateringar per sekund. Detta i takt med en motor som triggar var 1/60e sekund som ger falloff till datan ger en ganska slick och fluid visualisering. Höjer jag storleken får jag ganska dåliga resultat; ser inte snyggt ut alls faktiskt. Men det går som sagt.

Men det är endå det hela med hur det går till med interpolering som fått min hjärna att stänga av.

Så länge beräkningarna inte tar för lång tid behöver ju dock inte fft-längden begränsa antalet uppdateringar; man kan till exempel använda sampel [N/2, N/2+N] istället för [N, 2N-1] för den andra beräkningen och därmed kunna göra dubbelt så långa FFT:er lika ofta. Eller fylla ut med nollor på slutet.
Nackdelen med interpolation är att spektrumet blir tråkigare (lågpassfiltrerat). En stark signal bredvid en svag kommer typiskt leda till en mellanstark rektangel...

Alright, men fick inte logiska vinklar när jag räknade. Fick vinkeln mellan A och B till pi/2(90grader) och vinkeln mellan A(uppe vid A) till 114grader. Det kan väl inte stämma?

Nej, bara de två tillsammans blir ju mer än 180 grader. Vad fick du för vektorer?

Fick lite fel ja förut. Men nu beräkna jag som phz sa och fick ut koordinaterna för vektorerna AB, BC och CA. Ska jag sedan använda formeln jag och Elgot diskuterade för att få ut vinklarna eller vad är nästa steg när jag har koordinaterna för vektorerna?

Ja, de röda och gröna pilarna i bilden skall alltså vara de där vektorerna (AB, BC eller CA). Eventuellt kan du också behöva vända på dem så att de pekar som i figuren.