Problemet ligger i vad man menar med gränsvärdet.
Det är inget vanligt gränsvärde fast där man på något sätt låter n gå mot oändligheten på båda sidor om "pilen".
Det står ju en pil och inte ett likamed tecken och dessutom beror båda uttrycken om pilen beror på n, så det måste menas att det på väster sidan om pilen asymptotiskt går mot det till höger sida om pilen.
För att ta ett enkelt exempel :
Det är sant att
lim 1/n+1/n^2 -> 1/n
asymptotiskt sett när n går mot oändligheten.
Det ska inte tolkas som att betyda samma sak som
lim 1/n+1/n^2 = lim 1/n.
Det sistnämnda är trivialt sant eftersom båda led går mot noll, men då stämmer det ju lika gärna att
lim 1/n+1/n^2 = lim 1/n^2.
Dock är det nonsens att skriva att
lim 1/n+1/n^2 -> 1/n^2
med motiveringen att både det på vänster och höger sida av pilen trivialt går mot 0.
Asymptotiskt stämmer det iallfall inte.
Det är det som händer i uppgiften.
Varianstermen kan vara den helt dominerande termen i det som står till vänster om pilen, lika gärna som kovarianstermen kan vara det. Det går inte att säga mer utan mer information.
Varianstermen kan gå mot 0, eller inte. Kovarianstermen kan gå mot 0 eller inte. Det går inte att säga mer.
Och det går inte på något sätt att säga att kovarianstermen skulle vara dominerande.
Man skulle lika gärna kunna skriva
lim varianstermen + kovarianstermen -> varianstermen
och det vore lika sant eller falskt som det som står i uppgiften.
