Jag har ett irriterande exempel i min statistik bok som jag inte förstår.
Exempel 23
Låt oss kalla de slutgiltiga marknadsandelarna x, y och z. Med hjälp av sannolikheterna i övergångsmatrisen ställer vi upp följande ekvationer:
0,7x+0,2y+0,4z=x
0,1x+0,6y+0,1z=y
0,2x+0,2y+0,5z=z
Dessutom gäller att summan av marknadsandelarna är 100 procent. Det innebär att x+y+z=1.
Vi har nu fyra ekvationer och tre obekanta. Då är ekvationssystemet överbestämt. Vi stryker därför en av de tre första ekvationerna. Stryker vi den första ekvationen får vi efter förenkling ekvationssystemet:
x-4y+z=0 (1)
x+y-2,5z=0 (2)
x+y+z=1 (3)
Den första ekvationen får stå oförändrad. Ekvation (1) subtraheras från (2) och slutligen subtraheras ekvation (3) från (2).
x-4y+z=0 (1)
5y-3,5z=0 (2)-(1)
3,5z=1 (3)-(2)
Den nedersta ger z= 1/3.5 = 0,286. Detta sätts in i den näst nedersta ekvationen och ger y = 3,5z/5 = 1/5 = 0,2. Slutligen vet vi att summan av de tre ska bli 1 varför x= 1-y-z = 0,514.
Jag förstår inte hur de gör när de förenklar ekvationerna, varken första eller andra gången. Om det råkar vara så att någon som har läst statistik innan så är det exempel 23 i den fjärde upplagan av statistisk dataanalys av Svante Körner och Lars Whalgren.
Blir överlycklig om någon kan hjälp mig.
Tack i förhand