Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Förmodligen är de lika sånär som på en konstant.
Jag får primitiven -cos^2(x)/2+D när jag gör PI och -1/4*cos(2x)+E med omskrivning.

Sätter jag likhetstecken får jag
-cos^2(x)/2+D=-1/4*cos(2x)+E
<=> Ny konstant C <=>
-cos^2(x)/2=-1/4*cos(2x)-C
<=>
2cos^2(x)=cos(2x)+C
<=>
2cos^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+C
<=>
cos^2(x)+sin^2(x)=C

De skiljer sig alltså med konstanten C=1.

edit: Var visst lite sen

Determine bases for the following subspaces or R³.

the plane 3x - 2y + 5z = 0
och
the line x=2t, y=-t, z=4t

Hur fan...

Ajaj, jag villade bort mig sjalv i min egna notation. Har foljer en forbattrad version av vad jag skrev forut.

Vi tanker oss ditt plan som mangden { (x, y, z) | 3x - 2y + 5z = 0 }. Ur villkoret kan z (och alla andra variabler ocksa, men jag valde z) losas ut, alltsa kan vi skriva om mangden som { (x, y, -0,6x + 0,4y) | x, y i R }. Vi kan skriva detta som en summa:

{ (1, 0, -0,6)x + (0, 1, 0,4)y | x, y i R }

Vilket foreslar basen ( (1, 0, -0,6), (0, 1, 0,4) ). Vi har visat att den spanner upp mangden, och den "ser ut" att vara linjart oberoende (orkar inte med ekvationssystem nu ).

Forresten, vad kallas det som star till vanster om |-tecknet i mangden for?

Jag har suttit i två timmar nu med en till synes enkel trigonometrisk uppgift. Får inte ut ett piss. Har löst alla andra uppgifter förutom denna. Det är en halv cylinder som är lite lutad med vatten i. Hör högt är vattnet, d.v.s X ? Observera att proportionerna inte stämmer riktigt med orginalbilden.

x = 30 - sin(35)*30 ?

Detta kanske inte är rätt. Tänk på den utmarkerade mittpunkten. Höjden från botten till mittpunkten måste vara 30 cm. Alltså är ett uttryck för x = (30 - höjd mellan vattennivå och mittpunkt).

Nu tittar vi bara på själva triangeln där man kan tillämpa trigonometriska satser. Punkten i det högra hörnet har koordinaterna (60, 60 sin 35), vilket är ungefär (60, 34.4). Mittpunkten ligger då vid (30, 17.2). 17.2 är alltså höjden mellan vattnet och mittpunkten. Så

x = 30 - 17.2 = 12.8 cm.

Kan det stämma? Mm... vad postern före mig sa.

JAAAAA!!!! Fy satan va gött. Tack så cp-mycket! Jag slog nävarna blodiga mot väggen efter att ha misslyckats med uppgiften i två timmar. Mitt problem var att jag fick för mig att avståndet från mittpunkten till marken var mindre än radien eftersom cylindern lutar (pucko). Tack än en gång!

Ibland är det helt enkelt inte värt att göra läxan. Inte lönt att ödsla två timmar på ett problem

Jag antar att du har rätt, bättre att låta nån på Swec gör läxan åt en

En persons ålder är z. Den första siffran i åldern är x och den andra är y. Sambandet z = 3x+5y gäller. Hur får man fram åldern?

Om personen i fråga är mindre än 100 år så gäller att z = 10x+y.
Subtrahera ekvationerna så fås att 7x - 4y = 0
Detta ger att x måste vara delbart med 4 och y måste vara delbart med 7. (0 är ju delbart med alla tal.)
x = 4a, y = 7b => 28a - 28b = 0 <=> a = b

x=y=0 får väl anses vara en ogiltig lösning, och eftersom x och y är positiva och mindre än 10, så måste åldern vara 47 år.

Har lurat på denna ekvation ett tag nu och jag lyckas inte knäcka den..typ omöjlig tror jag Har vänt ut och in på alla potens och logaritmlagar, utan lycka.

3 + 10*2^(x/2) = 2^(x+5)

Sen har jag en vanlig andragradare med... (den är ett steg i annan ekvation, har dock tjuvkollat och sett att den har normala och söta R rötter)
Har provat med kvadratkomplettering och p-q utan resultat.

t^2 - 37t + 36 = 0

ps. miniräknare n/a.

3 + 10*2^(x/2) = 2^(x+5)
3 + 10*2^(x/2) - 2^5*2^x = 0

Gör substitutionen t=2^(x/2)
3+10*t-2^5*t^2 = 0

Sen är det en vanlig andragradare.

t^2-37t+36 = (t-37/2)^2-37^2/4+36*4/4 = (t-37/2)^2-1225/4 = (t-37/2)^2 - (35/2)^2 = (t-37/2-35/2)(t-37/2+35/2) = (t-36)(t-1) = 0 <=> t=36 eller t=1.

Om man har en linjar diofantisk ekvation i tva variabler (ax + by = c, alltsa), och den har en losning x_0, y_0, sa skall man visst kunna skriva alla losningar som x = x_0 + t * b/gcd(a, b), y = y_0 - t * a/gcd(a, b). Visst funkar detta, men det verkar aven funka om man inte delar med koefficienten framfor t med gcd(a, b). Jag formodar att man tappar losningar om man inte gor den divisionen? Kan nan harleda att alla losningar kan skrivas pa den formen, forresten?

0 < p
0 < q
p neq[1] q
Liten bokstav betecknar icke-primtal, stor bokstav betecknar primtal. Gäller givetvis heltal. Gäller då:
P/q kan ej förkortas
p/Q kan ej förkortas
P/Q kan ej förkortas
p/q kan kanske förkortas, beroende på vilka tal det är

[1] Not equal, dvs inte lika med

P/q kan förkortas om P|q, p/Q kan förkortas om Q|p. För p/q får man primtalsfaktorisera.

edit: Såg att p != q.

Fel, exempel: 3/6 (eller mer allmant, fallet da q = hP).

Ocksa fel. 6/3.

Tack Muzzafarath och damme

Enklare ar val att berakan gcd med Euklides algoritm.

Den diskreta matematiken glömdes fort bort efter tentan

Cardinal numbers. Googla

Verkar finnas en hel del intressant har: http://mathforum.org/library/drmath/view/51913.html, bl.a. en san bijektion du letade efter:

Har ett litet problem som jag hoppas ni kan lösa. Polynomet
x^4-3x^3+5x^2+4x+8=0 har en rot vars imaginärdel och realdel är lika. Lös Ekv.

Tacksam för svar för snart är det tentadags

Antag en snäll komplex rot på formen a+bi där b=a. Faktorisera talet åtta med två komplexa tal. Anledningen till att du ska faktoisera talet åtta med två komplexa tal är den att om rötterna är snälla kommer slutsammanan av rötterna bli åtta. T.ex:
x^2 - 9 som har rötterna x_1 = 3 och x_2 = -3, x_1 * x_2 = -9.
Då gäller:

(a + ai)(a - ai) = 8
a^2 - a^2i^2 = 8
a^2 + a^2 = 8
2a^2 - 8 = 0
a^2 - 4 = 0
(a + 2)(a - 2) = 0
a_1 = -2
a_2 = 2
Alltså skulle rötterna teoretisk kunna vara:
2 + 2i och -2 - 2i
f(2 + 2i) = 5 * 10^-12 + 5*10^-12 * i, troligtvis ska detta avrundas till noll
f(-2 - 2i) = -112 + 80i, detta är inte en rot.

Om en rot är a + ai uppträder ofta en rot på formen a - ai. Testa detta för 2 + 2i:
f(2 - 2i) = 5 * 10^-12 - 5 * 10^-12 * i, detta ska troligen avrundas till noll

Alltså är rötterna:
x_1 = 2 + 2i
x_2 = 2 - 2i

De andra kan jag inte finna, vet inte 100% om detta är korrekta, men rötterna ligger nära 2 + 2i och 2 - 2i iallafall.

Edit: Fixade så det blev lättare att förstå.

Ja de två första rötterna stämmer. De andra två ska vara x=(-1+i√3)/2 och x=(-1-i√3)/2 enligt bokens facit. Tack så mycket Hedis

De andra rötterna kan du hitta efter polynomdivision enligt faktorsatsen.

Nu när jag läser en del om beräkningsmodeller för aktier/optioner/warrants med mera så inser jag att Stokastisk analys (stochastic calculus) behövs mer i mitt huvud.

Vilka böcker är lämpliga inom detta? Heptci -96 har jag fått tips om, eller den senare utgåvan från 2000. Finns det fler bra alternativ?

Just nu läser jag Paul Wilmotts Derivatives, the theory and practice of financial engineering men det matematiska är mycket bristfälligt i den boken.

Finns det något annat användningsområde för Fibonacci-talen, än att räkna hur kaniner förökar sig?

Jag har hört att man ska kunna förutspå aktiemarknaden på något sätt, hur går det till?

Tack på förhand....

Kvoten mellan det n:te fibonnacci-talet och det n-1:te då n är godtyckligt stort blir 1.618..... (eller vad det nu är) denna kvot kallas det "gyllene snittet". En rektangel som skapas med dessa proportioner skall vara optimalt bekväm för det mänskliga ögat att titta på.
Kvoten återfinns på en hel mängd olika ställen i naturen, bland annat är avstånden mellan bladen i rosor ordnade efter denna kvot på något sätt jag inte minns, dessutom återfinns kvoten i avstånd mellan olika delar av ansiktet hos människor som anses vara vackra, om jag inte minns fel.
Det är grymt fascinerande iallafall.

Men det var inte svaret på din fråga och du kanske redan visste detta så nevermind

Ja, det är intressant, visserligen visste jag det redan

Finns något annat användningsområde då?