Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

OK... Jag uttryckte mig slarvigt men jag kommer inte ihåg hur man ställer upp det matematiskt korrekt...

Det jag menade var:

Om basen går mot oändligheten men inte höjden så är basen = diagonalen
Om höjden går mot oändligheten men inte basen så är höjden = diagonalen

Läser lite relativitetsteori för tillfället, men har lite problem med gausska(stavningen?) koordinater. Om man har ett tvådimensionellt gausskt koordinatsystem bestående av kurvorna u_1,u_2...u_n samt v_1,v_2...v_n, så ska två närbelägna punkter (P och P') beskrivas så här:

P: u, v
P': u + du, v + dv

där du och dv alltså är mycket små.

Avståndet mellan P och P' blir då ds och skrivs som:

ds^2 = g_11du^2 + 2(g_12dudv) + g_22dv^2, där g_11, g_12 och g_22 ska vara några slags storheter beroende av u och v.

Vad har han gjort för att komma fram till detta och hur tillämpar man det här på koordinatsystem med fler dimensioner?

Kan tillägga att boken jag läser är rätt så gammal - Einsteins egen "Den speciella och den allmänna relativitetsteorin" från 1919 faktiskt - så vissa av beteckningarna kanske har ändrats. Fattade inte så mycket av det som fanns på math- och scienceworld, kanske någon här som kan hjälpa mig?

Hur beräknar jag vinkeln mellan två vektorer i en 3d-rymd?

Vinkeln mellan tva vektorer u och v ar arccos( (u . v) / (||u|| * ||v||) ).

hmm, ja e inte så slängd på vektormatte =/ (Vad betyder punkten och varför dubbla absolut-sträck?)

Jag skulle va mycket tacksam för en formel som utgår från variablerna v_x, v_y, v_z och u_x, u_y samt u_z.

Punkten ar skalarprodukt. (u_x, u_y, u_z) . (v_x, v_y, v_z) = u_x * v_x + u_y * v_y + u_z * v_z.

Varfor dubbla absolutstrack? Kan man fraga sig. Min bok skriver det sa Det betecknar langden pa vektorn, alltsa ||u|| = sqrt(u_x^2 + u_y^2 + u_z^2), (for vektorer i R^3). "Ganska" klumpigt att skriva pa datorn...

ok, tackar

edit: att räkna ut vektorlängder tar nog mycket kraft i min 3d-motor... =/ måste man verkligen räkna ut den? känns inte som vinkeln mellan vektorerna borde vara beroende av längden på dom?

edit igen: det kanske inte är så konstigt... men de skulle vart bra om man slapp

Men kanske om man förkortar vektorerna så de får längden 1... behövs visserligen lite beräkningar för nya koordinater men man slipper roten ur (kanske)

Skalärprodukt kan tecknas på många olika sätt (u|v) använde vi i vår kurs i linjär algebra.

Vad man måste komma ihåg är att skalärprodukten bara kan beräknas som Muzzafarath skrev om man har en ortonormerad bas. Vektorprodukten är annars definerad som |u||v|cos(a) där a är vinkeln mellan vektorerna.

Det enda sattet jag vet for att normalisera en vektor (alltsa skapa en vektor som pekar at samma hall, men har langden 1) ar att dela varje komponent med *drum roll* langden pa originalvektorn Sa jag vet inte om det ger nagon storre hastighetsokning.

hur funkerar det med noll division.
På krogen blev det en diskution om detta ämne.
killen hävdade att nånting delat med noll är lika med oändligheten, medans jag och en kille till hävdade att det är odefinierat, att det går mot oändligheten när nämnaren går mot noll.

Killen som argumenterade för hade läst statestik och matematisk filosofi (25 poäng), och babblade massa om metafysik och definitionen på svartahål (som ingen av oss hade någon kunskap om), medas vi mot har läst mattnat 20/45 poäng.
frågan är då vem har rätt eller har båda kanske rätt

Division är helt enkelt inte definierat då nämnaren är 0.

Det är odefinerat men om man gör en gränsövergång så närmar det sig oändligheten när nämnaren går mot noll kan man i princip säga

http://mathworld.wolfram.com/DivisionbyZero.html

{e1 e2} ->{ f1 f2 } , nya bas vektorer f, (1,1) och (3,4)
bestäm alla vektorer som är oförändrade i båda systemen

enklaste sättet att lösa det?

Vad menar du med ofarandrade? Att dom har samma representation i bada baserna?

att dom har oförändrade koordinater i de båda systemen

t.ex (0,0) i e -> (0,0) i f skulle jag tolka det

Du ska bestämma de koordinater som är oförändrade vid multiplikation med basbytesmatrisen, dvs egenvektorerna med egenvärde 1 till basbytesmatrisen.

Lös differentialekvationen y''+6y'+8y=0 då y(0)=0 och y'(0)=0.

Hur löser man den?

Lös den karaktäristiska ekvationen r^2+6r+8=0. Beroende på rötterna r_1 och r_2 får du olika lösningar.

Om r_1 != r_2 har du y = Ce^(r_1x)+De^(r_2x).
Om r_1 = r_2 har du y = Ce^(r_1x)+xDe^(r_2x) för att bevara frihetsgraderna.

Om r_1, r_2 är komplexa lösningar kan du mha komplexa exponentialfunktionen skriva om uttrycket på lämpligt sätt.

Jo, så långt har jag kommit. Men jag fattar inte detta:

då y(0)=0 och y'(0)=0
Vad ska jag göra för nått?

Rötterna av ekvationen blir om jag inte räknat fel
r1=-2
r2=-4

Med hjälp av begynnelsevärdena kan du räkna ut konstanterna C och D.

Skulle du kunna visa hur man gör det. Har så jäkla svårt för matte.

Du har ekvationen: y(x) = Ce^(r_1x)+De^(r_2x)

Sätt x=0 i ekvationen, vi får: y(0)=C + D.

Derivera ekvationen, vi får: y'(x) = r_1*Ce^(r_1x) + r_2*De^(r_2x)

sätt x = 0, vi får: y'(0) = r_1*C + r_2*D.

Alltså har vi ekvationssystemet:

C + D = 0
r_1*C + r_2*D = 0

Med dessa begynnelsevärden blir lösningen C=D=0.

Tack så mycket!
Tre andra frågor:

1. Visa att y=3e^(-x) - e^(-x) är en lösning till differentialekvationen y''+10y'+9y=0.
Jag vet hur man får ut rötterna av ekvationen. Men vad gör jag sen för att få det till
y=3e^(-x) - e^(-x) ?

2.Lös differentialekvationen e^(y) * y' = 2x+1

Den förstår jag inte heller hur man löser. Det är e^(y) jag inte kan begripa vad jag ska göra med.

3
En produkt börjar växa i antal efter att en ändring har skett. Hastigheten är efter ändringen 17% av det aktuella antalet produkter. Från början, innan ändringen, var antalet 340 produkter. Hur många produkter fanns det 15 år senare.

Den får jag fel på.
Inte ens om jag tar 340*1.17^(15) får jag rätt.
Borde väll bli 3583 ungefär, men det är tydligen fel. Hur löser man den?

1) Det ar la bara att ta fram forsta- och andraderivatan av y=3e^(-x) - e^(-x), satta in i differentialekvationen och konstatera att det blir 0?

2) Inte for att jag kan det har Men om man skriver det som e^(y) * dy/dx = 2x + 1, och multiplicerar med dx pa bada sidor: e^y dy = (2x + 1) dx, och sen integrerar: e^y = x^2 + x, och till sist loser ut y: y = ln(x^2 + x). Verkar funka, men jag vouchar inte for att losningen godtas av nan mattelarare

2) Tänk på att e^(y) * y' = (e^y)' med kedjeregeln.

Hur räknar man med matriserna på s. 6 i det här databladet?
http://www.elfa.se/pdf/73/734/07349707.pdf
För det är väl matriser? Tycker iaf den sista grejen ser väldig lurig ut.

Jag hittar inga matriser i det dokumentet.

okej, trodde det var det när dom hade [ ] fast det kanske bara ska vara vanliga parenteser?

Fråga om komplexa tal:

Bestäm den lösning till z^3 = -1 som har det minsta (positiva) argumentet. Lös sedan ekvationen fullständigt. Svara på formen re^i*phi (tror det kallas phi, symbolen ser ut som ett p).

Hur gör man för att lösa den samt att rita ut den i det komplexa talplanet?