Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Det är lite märkligt formulerat med h-> 2 när h inte används i ekvationen sen. Har du testat att använda h = x och om det stämmer med facit?

Jag tolkar i alla fall det som:

2a) x -> 2 vilket ger att uttrycket går mot 2+3 = 5

b) (x^2-4)/(x-2)= x går snabbare mot 2 än x^2 går mot 4 så svaret blir oändlighet

Det stämmer ja, jag gjorde föränklingen i huvudet och fick den till (x+2)^2 -4 , då vart det lite fel.

Först en heads-up: Du menar uttrycket eller funktionen, inte ekvationen.

Generellt är det fetade inget problem. Om man tänker att lim_{x → a} (...) betyder "det som står i parentesen när x ÄR a" blir alla "snälla" gränsvärden enkla:

lim_{x → 5} (4 + x) = 4 + 5 = 9

lim_{x → 10} (6x + 1) = 6 · 10 + 1 = 61

lim_{x → 0} (3a + x) = 3a + 0 = 3a

Om man då betraktar

lim_{h → 8} (2a + 5)

och tänker precis likadant får man att värdet av hela det uttrycket är samma sak som "bara parentesen när h ÄR 8". Vad står det i parentesen när h är 8? Jo, 2a + 5. Därmed gäller att

lim_{h → 8} (2a + 5) = 2a + 5

(Detta sätt att tolka gränsvärden på fungerar som sagt bra så länge de är "snälla", dvs att man inte till exempel får en division med noll.)

Jag tycker det är bra att se det som att limes är en funktion, att lim_{x → a} (...) "är som" f (x), med kryddan att argumentet till limes, dvs det som står i parentesen, i sin tur är en funktion. Det vanligaste är att limesfunktionens argument är en (icke-trivial) funktion av "den variabel som närmar sig något", så ett generellt gränsvärde kan skrivas

lim_{x → a} ( f (x) )

och utläsas "gränsvärdet för f(x) när x går mot a". (Notera att f(x) betyder "vilken funktion som helst av x", till exempel 3x + 5.)

För "snälla" gränsvärden gäller då som sagt

lim_{x → a} ( f (x) ) = f (a)

@lanbonden: 0/0 är inte = 0. Dela med 0 är odefinierat

Linjär algebra är din vän. Du behöver specifikt matriser för rotation (för att rotera) och translation (för att rotera kring en annan punkt än origo).

@Neonodia: 1/7 eller 1:7 ? första fallet blir det 3/7L saft, i andra blir det 3/8L saft

Om spädes 1+7 = 375 cl saft + 2 625 cl vatten.

Inför ytterligare en parallell linje L₃ som skär korsningen mellan dina icke-parallella linjer:

Studera de två "nya" vinklar som uppstod till höger.

Har 2 st kluriga kombinatiorikuppgifter jag inte riktigt lyckas lösa

"I en plånbok ligger fyra hundralappar och fyra femtiolappar. Fyra sedlar plockas slumpvis upp. Beräkna sannolikheten att summan blir minst 300 kr."

Jag har räknat ut att det totala antalet utfall blir C(8,4) = 8!/(8-4)!*4! = 70.
Men hur ska jag göra för att få fram hur många utfall det finns där summan blir över 300?
Det finns ju bara 3 så som jag ser det, 4 st 100-lappar, 3 st 100-lappar och en 50-lapp eller 2 st 100-lappar och 2 st 50-lappar?

"Ett lotteri består av 100 lotter á 20 kr. Hälften av lotteriintäkterna går delas ut i form av 100-kronorsvinster. Sanna köper fem lotter först av alla.
a) Hur stor är sannolikheten för vinst när Sanna öppnar den första lotten?
b) Hur stor är sannolikheten för att Sanna inte vinner på någon lott?

A löste jag ganska fort, intäkterna för lotterna blir 2000 kr, hälften av det är 1000 det räcker då till 10 st vinster á 100 kr, sannolikheten för vinst blir då 10/100 = 1/10.
Men B går jag bet på.
Edit, löste B. Sannolikheten för nitlott blir ju 90/100, efter att hon skrapat 1 får vi 89/99, sedan 88/98 osv.
(90!/85!)/(100!/95!) ungefär lika med 0,584

Tack på förhand, snabbt svar uppskattas!

@_Skalman: På första måste du tänka på att du kan dra sedlarna i olika ordning(Gör ett träd)

Låt f(x) = (1−2x)/(x+1) Hitta inversen f^−1:

y=(1-2x)/(x+1) Multiplicera upp (x+1)
y(x+1)=1-2x Utvidga parantesen i VL
xy+y=1-2x

Sedan fattar jag inte mer men det blir iaf
x(y+2)=1-y
x=(1-y)/(y+2)
Alltså f^-1(x)=(1-x)/(x+2)

Vad händer mellan steg 3 och 4?

@lntg:
Definitivt, tack som fan.

http://i.imgur.com/4IA3gHy.png

Kan någon förklara steg 4 och 5? Fattar inte hur det går till..

Här är det generella knepet att "tänka på vad det egentligen står" användbart. Man ska också undvika att bli förvirrad av att termer byter ordning; a + b är ju samma sak som b + a.

2(x + 2 − x²) = 0

Att "faktorisera ut minustecknet" är egentligen att bryta ut −1, dvs "stjäla en negativ etta från varje term i parentesen". (Jämför med när man bryter ut 5; då stjäl man en femma från varje term i parentesen, varför dessa "delas med 5". Här delas istället varje term med −1.)

2(x + 2 − x²) = 0
2 · (−1) · (−x + (−2) − (−x²)) = 0

Ser du att den negativa ettan som tillkom utanför parentesen "tar ut" de minustecken (= negativa ettor) som tillkom på varje term inne i parentesen?

Förenkla:

2 · (−1) · (−x − 2 + x²) = 0

Sedan har de bara ändrat ordning på termerna inne i parentesen:

2 · (−1) · (−x − 2 + x²) = 0
2 · (−1) · (x² − x − 2) = 0

Sedan delar de båda sidorna med 2:

2 · (−1) · (x² − x − 2) / 2 = 0 / 2
(−1) · (x² − x − 2) = 0

(Notera att −(…) som sagt är samma sak som (−1) · (…).)

Sedan multiplicerar de in den negativa ettan i parentesen:

(−1) · (x² − x − 2) = 0
−x² + x + 2 = 0

2 bryter man inte ut; det är ju "utbrutet" från början.