Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Integrera

Över den mängden i R3 som begränsas av paraboloiden z=x^2+y^2 och planet
z=1

Förstår att jag ska gå till polärakordinater men får fel svar då jag gör detta.

edit: missa dxdydz i bilden men antar att ni förstod det.

Hur löser man olikheter med kvadratrötter i? Är det bara att kvadrera hela utrycket?

10¹² < 0,5 + √(0.25 + 2a² -2a)

Blir det:

10^24 < 0,25 + 0,25 +2a² -2a

?

Och hur löser man den efter det?

Om du gör så får du även en dubbel produkt som kan skapa problem
enklare vore att flytta över 0.5 till vänster ledet

10¹²-0,5 < √(0.25 + 2a² -2a)

sen kvadrerar du

(10¹²-0,5)^2 < 0.25 + 2a² -2a

flyttar över så du har 0 o vänsterled

0 < 0.25 - (10¹²-0,5)^2 2a² -2a

löser den med vanlig andragrads ekvationslösning får typ a>7*10^11 eller a<-7*10^11

En till fråga angående samma grafikgrej jag snackade om tidigare.

Visst är det här rätt för att räkna ut arean på de röda delarna?

Edit: att det är för många paranteser behöver ni inte bry er om, det är inte relevant, det enda viktiga är att det stämmer.

Det stämmer nästan, flytta upp v i respektive täljare

Alltså (r1^2*pi)*v/360?

precis

Jag har lite problem med att förstå hattfunktionerna som används som basfunktioner i finita elementmetoden. De beskrivs ungefär som ett kroneckerdelta (i,j är index):

Uij = 1 om i = j eller 0 om i != j

men har tydligen också derivata:

(Uij(x))'= 1+x/h om -h<x<0 eller 1-x/h om 0<x<h
(Uij(x'))'= 1/h om -h<x<0 eller -1/h om 0<x<h

Det jag inte begriper är hur Uij kan ha derivata överhuvudtaget, eftersom den definieras som kroneckerdeltat. Vi drar ju inte in några distributioner i det här eftersom vi bara pratar om funktioner och dessutom funktioner i det begränsade rummet

V = { v | v är kontinuerlig och begränsad, v' är styckvis kontinuerlig, v(0) = v(1) = 0, v är linjär på [xi,x(i+1)], i =0,...1] }

alltså h = 1/(N+1) och är steglängden i FEM-nätet. Kommer derivatan från villkoret att v ska vara linjär på intervallet [-h,h], och hur integrerar jag exempelvis en funktion (Ui(x')'(Uj(x'))' ? Sådana integraler behöver jag arbeta ut för att bestämma elementen i det linjära ekvationssystemet som trillar ut från den diskreta variationsformuleringen.

Edit: Ja, ja, det är klart att dom är linjära om de tillhör det underrummet. Varför skriva ut samma sak två gånger när det kan inses lätt av den stackars studenten? Men jag undrar fortfarande varför man ibland sätter in x och ibland x' i Uij resp. (Uij)'. Hjälp uppskattas. Nu måste jag rädda såsen på spisen!

Det kan vara så att U_ij är en slarvig beteckning för U_j som funktion av x_j. Det är ingen skalärprodukt, så mycket vet jag. Annars gav det här lite mer insikt. Tackar!

Hejsan, jag behöver hjälp med en uppgift från Matte D på gymnasiet.

"Familjen Svensson har just köpt en villa. Under garaget finns en stor, liggande cyliderformad oljetank. Tyvärr har mätstickan kommit bort.

När Åke fyller på tanken visar det sig att den rymmer precis 4 m^3. Han tillverkar en ny mätsticka och finner att diametern är 1,20m.

Hur mycket olja är det kvar när oljedjupet är 0,45m?

Hur ska Åke gradera sin mätsticka?"

Skulle uppskatta om ni kan hjälpa mig lite på traven, ni behöver inte lösa hela uppgiften. Tacksam för svar!

EDIT: Nevermind, jag löste den själv. Trevligt att det krävs formler som man aldrig har sett förut. http://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html

Man behöver knappast några cirkelsegments formler för den uppgiften

Behöver man inte? Isåfall får du gärna visa hur man kan lösa det på ett enklare sätt.

Jag undrar om det finns något sätt att i en matematisk formel skriva "division till heltal" typ. Exempelvis så att kvoten 3,3 eller 3,6 blir 3 istället? Inte avrunda utan snarare "klippa av" decimalerna.

Det är väl bara att ta arean * 0.45. En cylinders volym räknas ut med basen * höjden, där basen är cirkelarean.

radie = 0.6m
arean = radie*radie*pi
volym = arean * h

volym = radie * radie * pi * h
volym = 0,6 * 0,6 * pi * 0.45
volym = 0,509m^3

Typ Int(6,9999999999999999999999999999999999999999999999999999) = 6 då?

Aha står det liggande. Det har lag totalt missat. Mitt fel.

Ja, men int(6.999...)=7.

Nu vet jag inte vilken funktion som avses med just Int, det känns som den naturliga definitionen är heltalsdelen av parametern. Och heltalsdelen av 6.999... är alldeles avgjort inte 7. Dock kan Int även tolkas som 'avrunda till närmaste heltal', men då är det ju inte längre frågan om att extrahera heltalsdelen.

Det är heltalsdelen och det blir så eftersom 6.999... = 7.

Men jag vill få 6.99999... till att bli 6. Hur får jag det?

Någon anning om vad floor heter på svenska? Frågade min mattelärare om det idag, och han kände inte till det.

Hursomheĺst så tack iallafall!

Jag har gjort den där cylinderuppgiften och kommit fram till en lösning. Denna är ändock gjord i grader, skall göra den i radianer sen också men om man är desperat efter en lösning duger den nog.

http://i17.tinypic.com/4xy5z42.gif
http://i10.tinypic.com/6afqhpx.gif