Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

En fråga om gränsvärden då x går mot oändligheten.

Har haft två sätt i åtanke men lyckas inte komma fram till någonting konkret med något utav dem. Kan tillägga att log(x) är ln(x).

1) att multiplicera in x för att erhålla formen x^((1/x) +1) - x i täljaren.

2) skriva om x^(1/x) som e^((1/x) * lnx)

Skulle bli väldigt glad om någon kunde klargöra åtminstone ett tips på vägen för hur beräkningen utförs. Vetskapen om att gränsvärdet skall bli ett hjälper mig inte..

Hmm 2-e-1/e fick jag fram.

Halvcirkelbågen = C . P = e^x och Q = 1+xy^2 så vi får:

P'(m.a.p y) = 0 och Q'(m.a.p x) = y^2 och och y^2 - 0 != 0 så vi måste lägga till en linje L från 1 till -1.

vi har då Kurvintegral(C) + Kurvintegral(L) - Kurvintegral(L) och

Kurvintegral(C)+Kurvintegral(L) blir med greens formel. (D=området mellan C och D).

(Dubbelintegral av D) y^2 dxdy

Kör på polära kordinater(x=rcos@, y=rsin@, dxdy = rdrd@)

(Integral från -1 till -1) dr (Integral från pi till 0) r * y^2 d@

vilket blir:

(Integral från -1 till 1) dr (Integral från pi till 0) r^3 sin^2(@) d@

Sen får du bestämma primitiva funktioner och greja. Det blev för jobbigt att skriva här.

Problemet sen är ju att vi måste räkna ut integralen för L och subtrahera denna.

Man ser att den inte beror av y så det enda som blir kvar är:

(Integral av -1 till 1) e^x dx som ger e - e^(-1) => e - 1/e.

Förstår inte varför vad jag gör fel, men det kanske kan hjälpa lite iallafall.

Funderade lite om man kunde använda L'Hopitals regel då jag tror både täljare och nämnare går mot oändligheter, fast derivera täljaren verkar ju bli jobbigt.

L'Hôpital's rule

Jag går nationalekonomisk fortsättningskurs och har en liten fundering kring en uppgift! Jag hoppas att det är fler som läst nationalekonomi här, om inte så kanske jag kan få hjälp ändå eftersom det är det är en komplett matteuppgift;

"Ett företag har produktionsfunktionen q = (K^0.2 +L^0.2)^5 och priserna på produktionsfaktorerna är r=w=2. Kostnadsfunktionen är C = wL + rK.

a) Härled företagets långsiktiga kostnadsfunktion.

I a-uppgiften borde man kunna skriva om q = (K^0.2 +L^0.2)^5 till q = K + L, vilket ger mig problem när man sedan ställer upp Lagrange multiplikatorn;

L = wL + rK + λ(q - K - L)

...och löser partialderivarorna eftersom "dq/dL blir lika med w - λ = 0" och "dq/dK blir lika med r - λ = 0". K och L har alltså försvunnit ur ekvationerna! Det är här jag fastnar eftersom det är ju K och L man ska sätta in produktionsfunktionen (q - K - L = 0) för att sedan lösa ut och sätta in i kostnadsfunktionen C(q) = wL + rK! Kostnadsfunktionen C(q) skall ju endast innehålla w, r och q. Hur får jag ut värdet för L och K?
(Har tyvärr inget facit)

Tack för hjälpen!

Det funderade jag också på men jag delar inte din tro om att både täljare och nämnare går mot noll. Eftersom x^(1/x) -> 1 då x->inf ger att täljaren -> 0.

Tar gärna emot dina fortsatta tankar kring frågan, eller synpunkter på huruvida jag tänker felaktigt eller ej!

Tack så mycket, var till stor hjälp, nu har jag löst den!

Hade gärna försökt hjälpa dig men du har nog skrivet av uppgiften fel,

VL:
n=0 -> summa 0
n=1 -> summa -2
n=2 -> summa -3

HL:
n=0 -> summa 0 (stämmer)
n=1 -> summa 1/4 (stämmer ej, -2 är inte större än 1/4)
n=2 -> summa 1

Va roligt. Du får gärna förklara vad jag gjorde fel. Har nämligen tenta på det här nu i veckan.

Det var jag som hade klantat mig när jag skulle lösa uppgiften, missade R i bytet till polära koordinater. Hade gjort så många parametriseringar med x=cost osv innan så hade glömt bort att r skulle vara med vid övergången till polära.

Sen så är jag rädd att jag missledde dig när jag skrev upp P och Q. P var e^x Men Q var tydligen 1+xy^2 (hade glömt ettan förut).

Så för att räkna ut L så parametriserar du linjen mellan (0,1) och (0,-1) som x=0 och y=t, t varierar mellan -1 och 1. Sätter du in det i standardformeln för kruvintegraler ger det en integral 1 dt över intervallet -1 till 1. Detta blir 2.

Hoppas det hjälper

Jag har ett litet problem i Linjär Algebra.

"Bestäm matrisen för den linjära avbildning som speglar planets vektorer (punkter) i linjen y=x"

Ok, så här resonerar jag. Om vi har att

y = x

Betyder det att

(y1 y2) = (x1 x2)

Matrisen som uppfyller det är A = (1 0, 0 1), eftersom det ger samma x1 och x2 värde. Kommat markerar radbrytning.

Facit tycker dock att det ska vara tvärtom, alltså A = (0 1, 1 0). Betyder det inte att x2 och x1 byter plats? Då uppfylls väl inte y = x? Jag förstår inte?

Nja, spegling i y = x innebär till exempel att vektorer parallella med denna ( till exempel (1 1)) ej skall påverkas, att (1 0) skall avbildas som (0 1) och att (0 1) skall avbildas som (1 0).

Jag skulle behöva lite hjälp med kombinatorik.

Tre personer ska dela upp 13 guldmynt mellan dem,
på hur många sätt kan de fördela guldmynten om kravet är att alla ska få minst ett mynt?

Hur ska man tänka här?

Antar att alla mynten är "lika". Ge först var och en av personerna ett mynt. Då har du 10 kvar som du ska fördela. Låt x1 vara hur många person 1 får, x2 hur många person 2 får och x3 hur många person 3 får. Antalet sätt att fördela mynten blir då lika med antalet heltalslösningar till ekvationen
x1 + x2 + x3 = 10
där x1, x2, x3 >= 0. Det finns en känd formel för detta antal lösningar. Alternativt kan du nog använda dej av genererande funktioner om du stött på det.

Hm, menar du att lösningen ges av ekvationen x+2x+3x=10 ?

Om man tänker att 13 mynt ska fördelas i 3 celler. Det första myntet kan placeras på 3 olika sätt, det andra på 3 olika sätt osv, varför det borde bli 3^13
Men det är fortvarande fel

Nja, om man som sagt börjar med att ge alla var sitt mynt har man 10 kvar. Dessa kan sedan fördelas som:

10 0 0
9  0 1
8  0 2
7  0 3
...
0  0 10
9  1 0
8  1 1
7  1 2
...
0  1 9
...
0  9 1
0  8 2
...
0  0 10

Jag menar att x1, x2, x3 är variabler (som representerar hur många mynt de olika personerna får). Varje lösning till ekvationen motsvarar en fördelning (och vice verca). Därför vill du ha Antalet lösningar, själva lösningarna är ointressanta.

Anledningen till att du inte kan bara ta 3^10 är för att du antagligen inte bryr dej om de enskilda mynten, utan räknar som att alla är likadana. Med din metod gör du skillnad på Vilka mynt de olika personerna får, inte bara vilket antal de får.

Edit: i vilket sammanhang har du fått uppgiften? Eget intresse? Gymnasiet? Universitet/Högskola? Så man inte ger en lösning som är onödigt dryg eller överkurs.

Gymnasiet, diskret matematik

Men det borde väl vara som Elgot säger, det är multiplikationsprincipen fastän man drar bort de fallen där någon blir utan.

Sitter här och kliar mig i skallen angående derivata. Allt var frid och fröjd tills lite trigonometri-termer ville vara med och till på köpet division och annat krafs.

Boken förklarar värre än en påse sopor så vänder mig till Swec istället.

Uppgiften i sig som jag kört fast på lyder som så:

Låt f(x) = (2-cos x)/sin x och lös ekvationen:

a) f (x) = 0 (Den har jag klarat)
b) f'(x) = 0 (Den som bråkar)

Enligt facit blir f'(x) = (1-2cos x)/sin^2 x

Jag har försökt nu ett tag att få ihop det men är alltid något som faller. Om någon kunde vara snäll hur man deriverar detta tal på rätt sätt vore jag innerligt glad. Problemet är bara att derivera, inte nödvändigtvis att lösa f'(x) = 0.

Tänk på att derivatan av f(x) = g(x)/h(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/h(x)^2 och att sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1

aha, den formeln var inte med i min bok. Tack så mycket.

Hej,

En fråga:

Jag ska visa att 43 | 7^(10n+1) +6^(11n-1)

43 kan skrivas som 6*7+1, alltså 6*7+1 | 7*7^10n +6^(11n-1)

Hur är det med delbarhet nu?, eftersom 7 delar 7*7^10n delar den hela uttrycket?

Tack så otroligt mycket för hjälpen! Nu förstår jag äntligen hur man ska göra!

Har tyvärr inte haft tid att sitta med det innan idag, men nu så har jag räknat på det! Tack igen!

Kan göra ett försök.

43 | 7^(10n+1) + 6^(11n-1) => 43 | 7^(10n) * 7 + 6^(11n) * 6^(-1).

Vi antar att 43 faktiskt delar uttrycket för ett naturligt tal n och försöker genom induktion bevisa att 43 då kommer dela uttrycket för n+1.

43 | 7^(10(n+1)+1) + 6^(11(n+1)-1) =>43 | 7^(10n) * 7^11 + 6^(11n) * 6^10.

Vi ser att vi har faktorer av både 7^(10n) och 7 i första termen, och samma sak blir det med den andra VSB.

Någon får gärna tillrättavisa mig om jag argumenterar (eller räknar) fel.

Hej,

problemet är ju bara att man måste visa att det gäller för ett n innan man gör induktionsantagandet...

Fast det gäller väl för n = 1?

>> 7^11+6^10

ans =

2.0378e+09

>> ans/43

ans =

47390533

>>

Blir ju inte så lätt för hand då men. Du har rätt, det är nog någon annan prinip man ska använda.

Du kan visa för n=1 att 43 | 7^11 + 6^10 genom att räkna modulo 43, om det säger något...

Hm, har du lust att visa hur du menar?