Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Matematiktråden: Platsen där genierna på sweclockers möts

Allt handlar om att komma på DIN studieteknik.

Innan satt jag bara och bläddrade i resp. kursbok 4-5 dagar innan tentan, lärde väl mig inte jättemycket. Nu gör jag samma sak, men jag skriver en liten mening om resp. sida i boken. Är ju nästan en förutsättning när det är 1200 sidor som ska läsas.: > Sedan ritar jag små fula bilder för jag har ett otäckt bra bildminne. Tex. så har jag 15 olika färger på mina pennor, bara för att få färgglada anteckningar.

Så, testa er fram.

Håller just nu på med matte B och har lite problem med Andragradsfunktioner.

T.ex ett sånt här tal: Bestäm koordinaterna för vertex till andragradskurvan:
y = 0,1x^2 - 0,02x - 1

Hur gör jag här? Vad börjar jag med osv?
Tack

Utnytja att andragradsfunktionen är symmetrisk, d.v.s. att vertex ligger mitt emellan rötterna till ekvationen 0=0,1x²-0,02x-1, ur detta erhåller du xkoordinaten. Därefter kan du använda xkoordinaten för att erhålla ykoordinaten ur det angivna sambandet.

Håller på med rekursion och induktion, jag har ett mönster enligt följande.
V3 = 1
V4 = 3
V5 = 6
V6 = 10
V7 = 15
V8 = 21

Mönstret har karaktären att man för varje nivå, tar resultatet av den förra nivån + Vn-2.
Dvs V6 = V5 + 4 = 6 + 4 = 10.

Jag har en rekursiv formel som fungerar men jag lyckas inte hitta en ickerekursiv, vilket jag behöver för att kunna bevisa den rekursiva formeln.

Rekursiv formel : Vn = 2*Vn-1 - Vn-2 +1

Kan det möjligtvis vara så att V_n = 1 + 2 + ... + (n - 2)? Dvs, V_n = (n - 2)(n - 1)/2 (aritmetisk serie).

Ser ut att stämma bra, tack så mkt. Hajar bara inte att jag inte kom på det där själv

Kokhett vatten fylls i en termos. Kl. 21:00 är temperaturen 100 grader och kl. 23:00 har temperaturen sjunkit till 92 grader. Karl antar att temperaturen sjunker med lika många grader per timme även i fortsättningen.

A. Teckna en formel för vattnets temperaturen, y grader, efter x timmar enligt den matematiska modell Karl tror på.

B.Hur länge har vattnet legat i termosen, när temperaturen är 75 grader om vi räknar med att Karls antagande stämmer.

Får inte ihop det, vore tacksam för svar.
Går i 8'an btw.

Y=100-4X (starttemperaturen minus temperaturförlusten per timme gånger antalet timmar ger temperaturen)

75=100-4X ger X=25/4

(Automatateori) Är strängen a(ab)*b reguljär?
Enligt pumpsatsen ska man kunna pumpa den i alla N-block på något sätt, men om man tar strängen aababa så är väll N=2? ab-pumpas två gånger.
Och om det är så kan man ju inte pumpa i sista delen, bb, och vara kvar i språket

Bestäm vinkeln x.

hmm, får för mig att trianglarna inne i cirkeln är likformiga, men kan inte komma på hur man skulle kunna bevisa det.

De röda grejerna ska vara parallella med varandra. Man kan jobba fram sig "en vinkel i taget" för att till sist få reda på vad x är.

Alltså, jag fick fram att x var 32. Eftersom trianglarna var likformiga med varandra.
Dessutom försökte jag fatta din illustration, men... gick inte allt för bra. Missade tyvärr genomgången med detta p.g.a sjukdom :\

Lite matte E problem:

Man vet att arg z = 2pi/3.
Ange: arg(iz)

Hejsan ska ha prov i matte b strax och det är bara några få begrepp jag är lite förvirrad vid skulle någon kunna ge en utförlig förklaring (eller åtminstone en länk till en) om vad:

- Bisektrissatsen
- Kordasatsen
- Avståndsformeln
- Mittpunktsformeln
- Topptriangelsatsen
- Paralleltransversalsatsen
Är för något.

Dessutom så skulle jag behöva hjälp med att hålla koll på motiveringarna vid olika vinklar är för något. (Om ni förstår vad jag menar, såg en gång en utmärkt bild jag tappat bort, det är två parallela linjer som passerar varandra med linjer genom dem och man kan se förklaringar till varför vinkel x=vinkel z, odyl) tacksam för snabba svar.

Nyttja att arg(uv)=arg(u)+arg(v). Då är arg(iz) = arg(z) + arg(i) = 2pi/3 + pi/2. Gör så att argumentet ligger så att 0 <= arg(iz) <= 2pi.

Problem:

Bestäm ekvationen (på parameterform) för den linje som skär linjerna
x= 1+t och x=10+5t
y=t och y=5+t
z=-1+t och z=2+2t
och går genom punkten (3,2,-1).
Mina beräkningar såhär långt.
Linjen L.
x-3=at
y-2=bt
z+1=ct ----->
x=at+3
y=bt+2
z=ct-1
Därefter, eftersom linjen ska skära de båda angivna linjerna.

at-s=-2 ^ au-5r=7
bt-s=-2 ^ bu-r=3
ct-s=0 ^ cu-2r=3

Haffe:
P = (3, 2, -1)
L1 = (1+t, t, -1+t)
L2 = (10+5t, 5+t, 2+2t).

Linjens riktningsvektor u = L1 - P = (1+t, t, -1+t) - (3, 2, -1) = (-2+t, -2+t, t).

Linjen, L3, i parameterform:
x = 3 + (-2+t)s
y = 2 + (-2+t)s
z = -1 + ts.

Det anses trivialt att linjen skär L1. Det gäller att hitta s och t sådana att linjen skär L2.

L3 = L2

<=>

3 + (-2+t)s = 10+5r
2 + (-2+t)s = 5+r
-1 + ts = 2+2r

<=>

-2s + ts - 5r = 7
-2s + ts - r = 3
ts -2r = 3

<=>

s = -1/2
t = -2
r = -1

Linjen, L3, i parameterform:

x = 3 - 4s = 3 + 4s
y = 2 - 4s = 2 + 4s
z = -1 - 2s = -1 + 2s

Vid mkt halg väglag kan stoppsträckan, s meter, för en bil beräknas med S = 0,2v + 0,01v2(Upphöjt till 2), där v är bilens hastighet i Km/h.

A. Hur lång är stoppsträckan när du kör i 100 Km/h.
B. Med hur många m ökar stoppsträckan när du ökar från 50 Km/h till 100 Km/h.

Är osäker på formeln, ser knappt på pappret :S
Går i 8'an.

Eine:

A. S(100) = 0.2*100 + 0.01*100^2 = 20 + 100 = 120 meter.

B. S(100) - S(50) = 120 - S(50) = 120 - (0.2*50 + 0.01*50^2) = 120 - (10 + 25) = 120 - 35 = 85 meter.

Ett litet tips till att borja med, upphöjt i x kan skrivas som ^2

Sedan så är det bara att stoppa in talen i formeln som dom givet.
0.2*100 + 0.01*100^2 = 20 + 100 = 120
jag tror nog du kan klara den andra uppgiften

edit: särskilt när du redan har svaret ovan

Borde inte det lättaste vara att beräkna en punkt på resp. linje sedan bilda en vektor emellan punkterna? För att sedan teckna en ekv. som uppfyller kraven?

Jag läste inte din lösning så noga; var typ så du gjorde. --------------kuken

hehe, hade prov i matte B nyligen myself, och vi hade ingenting av dom grejerna du skriver där

iofs hade vi Nationellt, vet jag inte om ditt är, men ändå

har lite problem här

talet består av sqrt(-4)

fick i uppgift att lösa detta av en kompis... men ja är så duktig på matte så hoppas ni kan hjälpa mig

mvh rullstol

(-4) kan skrivas som -1*4, sqrt (-4) kan skrivas som srt(-1)*sqrt(4),
sqrt (4) = 2 vi förkastar negativ lösning. -1=i^2 så sqrt (-1)=i, detta leder till att sqrt (-4) = 2i

haha!

so what are you doing here

Varför ska han förkasta den negativa lösningen? -2i är inte som jag kan se en falsk rot.

Nej, egentligen inte. Fast hur ofta säger du att roten ur 4 är -2 ?