Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Din syster äger ett triangulärt område som är inhägnat av ett stängsel. Du ska nu dela detta område med din syster så att ni båda får triangulära områden med lika stora areor. Längs den nya gränsen mellan era områden ska det byggas ett nytt stängsel. Då nya stängsel är dyra vill ni också att det nya stängslet ska vara så kort som möjligt.
Hur ska ni göra?

Anta att vi har ett komplext tal z = 6(cos30 + i*sin30) Hur bevisar man då att absolutbeloppet är 6 och argumentet 30?

Att argumentet är 30 (eller ett av de oändligt många argumenten är 30 mer precist uttryckt) följer väl direkt av definitionen av argument (dvs argument definieras utifrån den polära representationen).
För att räkna ut absolutbeloppet kan man i det generella fallet använda trigonometriska ettan som säger att sin²(x)+cos²(x)=1

|z| = |6(cos30 + i*sin30)| = 6*|cos30 + isin30| = 6*sqrt(cos^2(30)+sin^2(30)) = 6

arg(z) = arctan(6sin(30)/(6cos(30))) = arctan(sin(30)/cos(30)) = arctan(tan(30)) = 30

Att räkna så ger ju bara rätt svar om realdelen är positiv dvs argumentet mellan -pi/2 och pi/2.

Tja matriser.

Bestäm rangen av matrisen

1 2 2 ~ ggr -2 med ekv1 pil till ekv 2 ger
2 3 -p
-4 p -8
_______

1 2 2
0 -1 -4-p ~ ggr 2 i ekv 2 pil upp till ekv 1 ger
-4 p -8
_________

1 0 -6-2p
0 1 4+p
-4 p -8
__________ nu har jag fastnat. jag har en trappstegmatris nu men det verkar vara som om det skall vara tre stycken pivotelement för en två st . ¤!"¤%!½!#!"!!!!

Jo, men jag antog att det var grader vi pratade om.

Vad vi har lärt oss definieras argumentet som vinkeln i det irreella talplanet mellan absolutbeloppet och "x"-axeln. Kanske lite klumpigt uttryckt, men du förstår nog.

Hur kan du använda sin²(x)+cos²(x)=1 till detta?

Jag kommer till |z| = r^2Cos(v) - r^2Sin(v)

Vad e 12+22

|r*(cos(v)+i*sin(v))| = sqrt(r²cos²(v)+r²sin²(v)) = sqrt(r²) = r

Att definiera argumentet genom den polära formen ger ju den geometriska tolkningen att vinkeln i komplexa talplanet är ett argument, men man brukar väl bara se detta just som en geometrisk tolkning, inte som definition. Även tal/vinklar utanför intervallet 0-360 grader räknas ju som argument.

Ge dej Erik
Alla vet att det blir 67, du behöver inte spamma forumet för det.

Jag håller på att räkna lite på integraler nu.
Jag har funktionen 1/(2x+1) = (2x+1)^-1, det blir ju 1/2 * ln 2x+1 men jag fattar inte riktigt varför.
Nån som har lust att förklara?

INT 1 / (2x + 1) dx

Lat u = 2x + 1, vilket ger du/dx = 2 <=> du = 2dx <=> dx = (1/2)du. Integralen overgar i:

INT 1/u (1/2)du = (1/2) INT 1/u du = (standardintegral) = (1/2)ln(u) + C = ln(2x + 1) / 2 + C.

Bestäm det reella talet a så att z = (1+3i)/(2-ai) har arg z = 0

Jag har kommit så långt att jag insett att jag ska räkna arg täljarten - arg nämnaren. Argumentet för täljaren är inte så svårt att räkna ut, atan (3). Men hur gör man för nämnaren?

Att täljare och nämnare har samma argument innebär att det finns ett positivt reellt tal K så att K*täljaren = nämnaren. Splitta upp i real- och imaginärdelar så fås att K=2, och sen a = -6

Man kan också resonera så här:
(1+3i)/(2-ai) = (1+3i)(2+ai)/(4+a²) = (2+ai+6i-3a)/(4+a²)
För att detta skall ha argument 0 så ska täljaren vara reell, dvs a+6=0

jag tror jag börjar fatta det nu, men vad menas med "<=>" egentligen?

"Ar ekvivalent med". Du kan egentligen strunta i den, jag anvande den bara for att separera stegen nar jag loste ut dx fran du/dx = 2 .

okej, tack för hjälpen

lol

tro han inte, han bara hittar på

Har ett problem angående gradienter.

Jag fattar inte varför det är så att en kurva växer snabbast i gradientens riktning, den är ju inget annat än en vektor där x-värdet inte är nåt annat än kurvans derivata i x-led, ändrar man på den derivatan borde det ju inte vara så att riktningen för kurvans största tillväxt ändras åt x-riktningen, som ju påståendet ovan isåfall skulle innebära.

Nån som kan ge mig klarhet i frågan?

Finns det någon generell metod för att skriva om z = a+bi i polär form?

Finns det någon generell metod för att ta ut argumentet ur z = a+bi? Antar att om det första går så går det andra också.

Om z = a+bi så är |z|=sqrt(a²+b²) och arg(z)=arctan(b/a)

edit: Kom på att du måste kolla lite var i det komplexa talplanet du är så att du vet vilken vinkel du har fått ut.

Kan ngn hjälpa mig lösa denna?

z^2 = 8 + 15i?

Löst på egen hand. Men tack ändå:)

Är det nån som vet om det går att utveckla och förenkla förljande summa.
SUM(10^bt) b är en konstant, sumeras mellan 1 och ändligt heltal.

Undrar även om nån kan rekomendera nån bra sida med info om statistik, behöver fräsha upp kunspaerna om union, snitt osv.

Gee, det ser ut som en vanlig geometrisk summa. http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html

*edit* Eller ja... Lite svart att avgora om t:et ar i exponenten eller inte. Men gor den inte det blir det annu enklare, en aritmetisk summa: http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html .

A, B, C och O är fyra godtyckliga punkter, En punkt E delar sträckan AB i förhållandet 1:3 och punkten F delar sträckan AC i förhållande 5:2. Slutligen är G mittpunkten på sträckan EF. Skriv vektorn OG som en linjärkombination av vektorerna a=OA, B=OB och c=OC.

Har ritat upp det där; men jag blev inte visare för det. Undrar hur man ska göra. Tacksam för seriösa försök till hjälp.

Smurfen_82: Hur många dimensioner har du? Två eller tre?

Det är 2d som gäller.:)