Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Har du någon specifik fråga så är det fritt fram att ställa den, men ofokuserad diskussion passar inte så bra för tråden.

Alltså: om du har ett specifikt tal från provet som du undrar över så redogör för talet så kommer du säkert få svar. Jag antar att proven finns för nedladdning någonstans så här i efterhand.

Låter rimligt (om ditt s är tänkt vara ett S, men det antar jag). Derivatans definition är
   f ′(x) = lim_{h → 0} (f(x + h) − f(x)) ∕ h

Med S(x + h) = S(x) + h fås
   S ′(x) = lim_{h → 0} (S(x + h) − S(x)) ∕ h
           = lim_{h → 0} (S(x) + h − S(x)) ∕ h
           = lim_{h → 0} h ∕ h
           = lim_{h → 0} 1
           = 1

Alltså är S ′(x) = 1 för alla x, och alltså
   S ′(4) = 1

Nej, det var länge sedan jag läste Matte C (som det väl inte ens heter längre, utan "Matte 3").

Som sagt: om du tydligt redogör för uppgifter och skriver hur du har gjort så finns det säkert någon som kan hjälpa/rätta/bekräfta.

Om du multiplicerar ihop parenteserna blir det nog lätt att identifiera a och b.

Vad har du gjort överhuvudtaget? Skriv vad du försökt med så att vi kan se var du fastnar, annars är det inte lätt att ge bra hjälp.

Ekvationen är alltså
   (3 + √11)(12 − 3√11)² = a + b √11
för de som inte vill klicka.

Kort sagt: utveckla och identifiera.

Längre sagt: utveckla och identifiera genom att använda kunskaper/intuitiva antaganden om olika talmängder (i detta fall: heltal (ℤ) och irrationella tal (ℝ ∖ ℚ)). Ledtråden du hade fått om att a, b ∈ ℤ möjliggör ett entydigt svar.

Jodå. Multiplicera ihop (utveckla alltså; till maximalt expanderad form) parenteserna och jämför resultatet med a + b√11. Kan man se någon likhet?

Även k = 1 och k = 0 täcks in av samma "formel" (med + C-tillägget), liksom k = −2, −3, −4, … . Mer i ämnet.

Det är intressant att titta på just k = −1-fallet: man ser ju direkt att samma formel som för övriga heltal gått åt pipan iom att bråket inte är definierat för 0 i nämnaren. Det är inte helt uppenbart (minst sagt) att det öht finns en (fast egentligen flera på ett specifikt sätt) primitiv till x⁻¹ = 1/x, och förklaringen innehåller en hel del "högre" matematik. Så det var inte en slump att de i din uppgift angav att k skulle vara positiv .

På ett närliggande tema så "fuskar" man även ofta när man introducerar integrationskonceptet på gymnasiet när man lär ut att "man tar en primitiv funktion och sätter in gränserna"; det håller bara om man är försiktig med vilka intervall man jobbar med. Se exempelvis:
   ∫₋₁¹ 1/x² dx
Intuitivt ser man att integralen måste vara positiv eftersom integranden är positiv över hela intervallet, men om man räknar naivt utan att ha koll på förutsättningarna för integralkalkylens fundamentalsats:
   ∫₋₁¹ 1/x² dx "=" [−1/x]₋₁¹ = −1 − (−(−1)) = −2
Rackarns .

Jag säger inte att man medvetet lär ut "fel" på gymnasiet, men man hoppar över en del komplikationer, vilket har sina förklaringar i tidsbrist.

Det ser onekligen ut att bli jobbigt. Har du skrivit av uppgiften exakt rätt? Fanns det minsta extra information om triangeln? Har du ett svar att kontrollera mot? Det är möjligt att något tillvägagångssätt gör att saker tar ut varandra på ett fint sätt, men jag kan inte se det.

Ja, om grafiska lösningar var tillåtet så är det en annan femma. Att det stod "svara med tre värdesiffror" tyder på att just en sådan lösning var tanken, och räknas som "extra information för att lösa uppgiften" .

Jag är skeptisk till om det ens finns någon analytisk lösning till problemet; tror inte det, då man landar i problematiska trigonometriska uttryck. Att faktiskt visa vad som är lösbart och inte är dock ännu några nivåer upp i matematiken.

Grafiska lösningar? Jag som trodde att hela konceptet med trigonometri var att räkna fram korrekta svar baserat på felaktiga figurer. Kanske ska ta och titta på den där uppgiften igen när jag har tid över så ska vi se om Beta har någon praktisk formel som löser det.

Det går alltid att definiera lösningarna i sådana enkla geometriska problem med hjälp av icke-slutna uttryck med oändliga potensserier (vilket lämpar sig väl för numerisk lösning), men inte alltid som en sluten lösning. Nyckelbegreppet är "transcendent ekvation".

Ett vanligt exempel som dyker upp i kvantmekanik, värmeledning, hållfasthetslära (kritiska laster i Eulers knäckfall), etc. är ekvationen tan x = x. En till synes enkel trigonometrisk ekvation, men likväl kan man inte få över den till formen x = y, där y är ett slutet uttryck som inte beror på x. Det går att uttrycka den som en oändlig potensserie i separata analytiska omgivningar med Lagrangeinversion (och lösningarna kan i någon mån skrivas med hjälpfunktionen tanc som x = tanc⁻¹(1)), men vi har fortfarande ingen sluten lösning, och vi är rätt långt borta från Matte 4 .

Huruvida det givna problemet är av samma typ vet jag dock inte, utan det var bara en gissning baserat på en snabb uppställning av problemet. En exakt uträkning som överensstämmer med det numeriska svaret vore ett fullgott motbevis.

Hej! Vi börjar med att skriva om ekvationen lite, för att göra det enklare:

Sen tar vi logaritmen med basen 2 på båda sidor av ekvationen:

Sen utnyttjar vi denna egenskap hos logaritmer:

Vilket ger:

log2(2) = 1, sen multiplicerar vi med 5.21 på båda sidor:

Sen knappar du in det på miniräknaren, eller matlab eller vad du nu använder.

(2^n)-1 kombinationer för varje pryl, där n är antalet val. Ex. 2^3-1= 7 kombinationer för processorer.

3 processorer som vi kallar A, B och C kan du välja på

ABC
*** 3
**  2
* * 2
 ** 2
*   1
 *  1
  * 1

7 olika sätt (raderna representerar möjliga kombinationer; uttömmande och unika). Det är lätt att på samma sätt ställa upp t ex hårddiskarna A, B, C, D och E:

ABCDE
***** 5
****  4
*** * 4
** ** 4
* *** 4
 **** 4
***   3
** *  3
**  * 3
* **  3
* * * 3
*  ** 3
 ***  3
 ** * 3
 * ** 3
  *** 3
**    2
* *   2
*  *  2
*   * 2
 **   2
 * *  2
 *  * 2
  **  2
  * * 2
   ** 2
*     1
 *    1
  *   1
   *  1
    * 1

ABCDE
*****
**** 
*** *
***  
** **
** * 
**  *
**   
* ***
* ** 
* * *
* *  
*  **
*  * 
*   *
*    
 ****
 *** 
 ** *
 **  
 * **
 * * 
 *  *
 *   
  ***
  ** 
  * *
  *  
   **
   * 
    *

vilket ger 31 olika sätt.

På hur många sätt kan man välja position A? Två — antingen väljer vi A eller inte (detta försökte förtydligas i den sista uppställningen av hårddisksmöjligheterna: se hur möjligheterna uttöms genom att sekventiellt slå "på" och "av" respektive hårddisksval). Detsamma gäller för B, C, D, E. Alltså har vi
   2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁵ = 32
sätt att välja på, men rimligt är att stryka fallet då ingen enhet valts av en viss komponenttyp, så hårddiskar kan väljas på 2⁵ − 1 = 31 sätt. Därav den tidigare siffran.

På samma sätt gör du med övriga komponenter, som alla ger 2ⁿ − 1 möjligheter, där n är antalet komponentvariationer. Multipliceras alla dessa möjligheter med dina givna data så fås:
   (2³ − 1)(2⁴ − 1)(2² − 1)(2⁵ − 1) = (8 − 1)(16 − 1)(4 − 1)(32 − 1) = 7 ⋅ 15 ⋅ 3 ⋅ 31 = 9765 möjligheter

Många unika datorer. Jag vill tacka Pythonmodulen `itertools` för utskrifterna.

Vill du att man ska kunna skippa en komponenttyp helt så är det bara att ta bort "−1" i paranteserna, vilket ger
   2³⁺⁴⁺²⁺⁵ = 2¹⁴ = 16384 möjligheter

Än fler, men vissa är ju rätt tråkiga (t ex möjligheten som representerar valet "inga komponenter alls" ).

håller på sommarmatten men har fastnat på denna frågan ,
Bestäm koefficienterna framför x och x2 när (x^2+6x+8)(x^3−5x+5/x)
utvecklas.
x=
x^2 =
tips använd 1/x
fick fram att x= -5 och x^2 = -30 men de va tydligen helt fel :/