Finns det någon extern hårddisk som stödjer kryptering och kan anslutas till en router?

Att kunna dela ut hårddiskar är väl knappast någon standardfunktion för en router.
Men oavsett hur det är med den saken så är jag inte riktigt säker på hur du väntar dig att saker skall fungera.

Om en hårddisk skall kunna använda kryptering på något meningsfullt sätt, så måste du ju kunna ange ett lösenord eller annan typ av nyckel för krypteringen på värddatorn. Så någon form av specialiserad mjukvara behöver du på routern, och jag tvivlar på att det ingår i standardmjukvaran för din router.
Eftersom du nämner BusyBox så antar jag att din router kör någon variant av Linux, och i såfall så kan du nog i princip bygga och installera ny firmware på din router som stöder krypterade diskar. Exakt vad du behöver lägga till, och hur du gör det, har jag ingen aning om.

Du får nog kolla manualen för routern.
Kan tänka mig att det varierar nog om stöd finns eller inte.

Dessa har kryptering inbyggd, så det spelar ingen roll vilken enhet de ansluts till:
https://istorage-uk.com/product-category/encrypted-hdds-ssds/

Smallnetbuilder testar hur routrar hanterar lagring så det är en valbar benchmarkegenskap, typ detta
https://www.smallnetbuilder.com/tools/charts/router/bar/175-n...
som visar läshastighet via usb3 för NTFS, bara att välja den egenskap man vill se.
Det skiljer ganska mycket i hur lagringsprestandan är, de bästa är som en enkel nas och de sämsta är mest bara usla.
Jag har satanslutning utöver usb på min Linksys så de satsar lite mer på lagringsprestanda än många andra.